Раздел II

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

(ЭЛЕКТРОДИНАМИКА). ОПТИКА. АТОМНАЯ

И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

1. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Основные законы и формулы

Связь между индукцией и В=μ₀μН

напряженностью магнитного поля

Индукция магнитного поля в

в центре кругового тока с числом

витков N

Индукция поля вблизи беско-

нечно длинного проводника с

током

Индукция поля внутри

соленоида с током

Закон ампера F=IВl sin a

Сила взаимодействия двух

прямых токов

Механический момент, дейст-

вующий на рамку с током в М=В sin a

магнитном поле

Магнитный момент контура =I S

с током

Магнитный момент рамки с =I S N

током (короткой катушки)

Сила Лоренца F_л= Q ύ В sin a

Магнитный поток Ф_m=ВS cos a

Потокосцепление в контуре с

током =L I

Закон Фарадея-Максвелла

ЭДС переменного тока ри

вращении рамки в магнитном Е=NВSω sin ωt

поле

ЭДС самоиндукции

Индуктивность соленоида L=μ₀μп²V=μ₀μN² S/l

(тороида)

Примеры для решения задач

Пример. По двум длинным прямолинейными параллельным проводам, расстояние между которыми d=8 см, в противоположных направлениях текут токи I₁=3 А, I₂=5 А. Найти магнитную индукцию поля в точке А, которая находится на расстоянии r₁=2 см от провода на линии, соединяющей провода (рис. 8)

Решение. На рис. 8 провода расположены перпендикулярно плоскости чертежа. Маленькими кружочками изображены сечения проводов. Условимся, что ток I₁ течет к нам, а ток I₂ -от нас. Общая индукция В в точке А равна векторной (геометрической) сумме индукций В₁ и В₂ полей, создаваемых каждым током в отдельности:

В=В₁+В₂ (1)

Для того чтобы найти направление векторов В₁ и В₂, проведем через точку А силовые линии магнитных полей, созданных токами I₁ и I₂. Силовые линии магнитного поля прямого провода с током представляют собой концентрические окружности с центром на оси провода. Направление силовой линии совпадает с движением концов рукоятки правого буравчика, ввинчиваемого по направлению тока (правило буравчика). Поэтому силовая линия магнитного поля тока I₁, проходящая через точку А, представляет собой окружность радиусом I₁ А, силовая линия магнитного поля тока I₂ проходящая через эту же точку - окружность радиусом I₂ A (на рис. 8 показана только часть этой окружности).

По правилу буравчика находим, что силовая линия магнитного поля токаI₁ направлена против часовой стрелки, а тока I₂-по часовой стрелке.

Теперь легко найти направления векторов В₁ и В₂ в точке А: каждый из них направлен по касательной к соответствующей силовой линии в этой точке. Так как векторы В₁и В₂ направлены вдоль одной прямой в одну сторону, то векторное равенством (1) можно заменить скалярным равенством

В=В₁+В_{2 .} (2)

Индукция магнитного поля тока I, текущего по прямому бесконечно длинному проводу, вычисляется по формуле

(3)

где μ₀-магнитная постоянная; μ -магнитная проницаемость среды, в которой провод расположен; r-расстояние от провода до точки, в которой определяется индукция.

Подставив выражение (3) для В₁ и В₂ в равенство (2), получим

или

(4)

Выпишем в СИ числовые значения величин: r₁=0,02 м, r₂=d - r=0,06 м, μ₀=4π·10^-7 Гн/м, μ=1.

Вычислим искомую индукцию:

Пример 2. На виток проволоки, имеющей сопротивление R=0,5 Ом, подается напряжение U=10 В. Определить: 1)индукцию магнитного поля в центре витка; 2) магнитный момент витка, если его диаметр 20 см; 3) максимальный вращающий момент, если виток поместить в магнитное поле с индукцией В=5 Тл.

Индукция магнитного поля в центре витка с током определяется по формуле

, (1)

где I – сила тока; μ₀ – магнитная постоянная; r – радиус витка; μ – относительная магнитная проницаемость среды.

Из закона Ома находим силу тока:

I=U/R.. (2)

Подставляя формулу (2) в (1), получим

. (3)

Выпишем числовые значения величин, входящие в формулу (3), в СИ: U=10 В, μ₀=4π·10^-7 Гн/м, μ=1, r=10 см=0,1 м, R=0,5 Ом.

Вычислим искомую индукцию:

2.Магнитный момент р_m замкнутого плоского контура с током I определим по формуле

=IS, (4)

где S – площадь контура.

Выражение площади S=πr² подставим в формулу (4):

Вычислим магнитный момент:

Вращающий механический момент, действующий на виток с током, определим по формуле

М=В sin a, (6)

где – магнитный момент; В – магнитная индукция; – угол между направлениями тока и индукции поля.

При =90⁰ механический момент максимален.

Подставим числовые значения величин в (5) и вычислим

М=0,63·5Нм=3,15Нм.

Пример 3.Катушка длиной l=10 см и площадью сечения S=30 см² имеет 12 витков на 1 см длины. Индукция поля в катушке равна В=8·10^-3Тл. Определить: 1) силу тока в катушке; 2)энергию магнитного поля.

Решение.1. Индукцию магнитног поля на оси соленоида определим по формуле

В=μ₀ μ пI, (1)

где п – число витков на единицу длины катушки; I – сила тока, протекающего по виткам.

Из формулы (1) определим силу тока:

. (2)

Выпишем величины, входящие в формулу (2), в СИ: μ₀=4π·10^-7 Гн/м, μ=1, п=12 см^-1=1200 м^-1, В=8·10^-3 Тл.

Подставим числовые значения величин в (2) и вычислим

2.Определим энергию магнитного поля по формуле

(3)

где L – индуктивность катушки; I – сила тока.

Индуктивность катушки находим по формуле

L=μ₀μ п²V, (4)

где μ – магнитная проницаемость среды; μ₀ – магнитная постоянная; п – число витков на единицу длины; V –объем катушки.

Объем катушки равен

V=Sl, (5)

где S и l – соответственно площадь сечения и длина катушки.

Подставим в формулу (3) выражения (4) и (5):

(6)

Выпишем значения величин, входящих в формулу (6), в СИ: μ=1, μ₀=4π·10^-7 Гн/м, п=1200, S=30 см²=30·10^-4 м², l=10 см=0,1 м, I=5,3 A.

Подставим значения величин в (6)и вычислим

Пример 4. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью ύ=10⁶ м/с. Индукция магнитного поля В=0,3 Тл. Радиус окружности r=4 см. Определить: 1)заряд частицы, если известно, что ее энергия равна Т=1,2·10⁴ эВ, 2)ускоряющую разность потенциалов, придавшую скорость частице.

Решение. 1. На заряженную частицу, движущаяся в магнитном поле, действует сила Лоренца, определяемая по формуле

F_л=QВύ sin, (1)

где Q – заряд частицы; В – магнитная индукция поля; ύ – скорость частицы; – угол между векторами скорости и магнитной индукцией.

Сила Лоренца обусловливает центростремительное направление этой силы:

(2)

где m – масса частицы; ύ – ее скорость; r – радиус окружности.

Приравнивая правые части уравнений (1) и (2), получим

QВύ sin a=mύ²/r. (3)

Уравнение (3) решим относительно Q:

(4)

Движущаяся частица обладает кинетической энергией, которую определим по формуле

Т=mύ²/2 (5)

Из уравнения (5) определим массу частицы и ее выражение подставим в формулу (4):

(6)

Выпишем величины, входящие в (6), в СИ: Т=1,2·10⁴ эВ=12·1,6·10^-16 Дж, ύ=10⁶ м/с, В=0,3 Тл, r=4 см=0,04 м, =90⁰ (так как вектор скорости перпендикулярен вектору индукции поля, частица движется по окружности).

Подставим значения величин в (6) и вычислим

2.По закону сохранения энергии, работа, совершенная электрическим полем при перемещении заряженной частицы, равна кинетической энергии, приобретенной частицей, т. е.

A=mύ²/2=Т (7)

Работа поля по перемещению заряда определяется по формуле

А=QU, (8)

где Q – заряд частицы; U – ускоряющая разность потенциалов.

Подставив (8) в (7), выразим искомую разность потенциалов:

U=Т/Q. (9)

Подставив в (9) числовые значения величин в СИ, получим

Пример 5. Проволока длиной l=20 см и площадью сечения S=10 см², намотанная на картонный цилиндр и содержащая N=500 витков, присоединена параллельно к конденсатору емкостью С=889 пФ. На какую длину волны будет резонировать контур?

Решение. Длину волны можно определить по формуле

λ=сТ, (1)

где с – скорость распространения электромагнитных волн; Т – период колебания контура.

Период колебания контура связан с индуктивностью и емкостью контура соотношением

(2)

где L – индуктивность катушки; С – емкость конденсатора.

Индуктивность катушки определим по формуле

(3)

где μ – магнитная проницаемость; μ₀ – магнитная постоянная.

Подставляя выражение индуктивности (3) в формулу (2), получим

(4)

В формулу (1) подставим выражение (4):

(5)

Выпишем значения величин, входящих в формулу (5), в СИ: с=3·10⁸ м/с, μ=1, μ₀=4π·10^-7 Гн/м, N=500, S=10 см²=10^-3 м², l=20 см=0,2 м, С=889·10^-12 Ф.

Подставим числовые значения величин в (5) и вычислим

Пример 6. Плоская рамка площадью S=100 см², содержащая N=20 витков тонкого провода, вращается в однородном магнитном поле с индукцией В=100 мТл. Амплитуда ЭДС индукции &_maх=10 В. Определить частоту вращения рамки.

Решение. Используя понятие угловой скорости вращения (ω=2π/Т=2πп, где Т – период вращения; п – частота вращения), определим частоту вращения рамки:

п=ω/(2π). (1)

Угловую скорость вращения найдем из соотношения

Е=NВSωsin ωt, (2)

где &– мгновенное значение ЭДС индукции.

Амплитудой Е является значение Е_maх, соответствующее значению sin ωt=1. Из соотношения (2) имеем

(3)

Подставив выражение (3) в (1), получим

(4)

Выпишем значения величин, входящих в формулу (4), в СИ: В=0,1Тл, S=10^-2 м^2.

Подставим числовые значения величин в (4)и вычислим

Пример 7. На немагнитный каркас длиной l=50 см и площадью сечения S=3 см² намотан в один слой провод диаметром d=0,4 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу. Определить: 1) индуктивность получившегося соленоида; 2) магнитный поток, пронизывающий сечение соленоида при токе I=1 A.

Решение. 1. Индуктивность соленоида вычислим по формуле

L=μ₀μп²V, (1)

где п – число витков, приходящихся на еденицу длины на диаметр провода:

п=1/d, (2)

Объем соленоида равен

V=Sl, (3)

где S – площадь поперечного сечения соленоида; l – длина соленоида.

Подставим выражения (2) и (3) в равенство (1):

(4)

Выпишем числовые значения величин, входящих в (4), в СИ: l=0,5 м, S=3·10^-4 м², d=4·10^-4 м, μ₀=4·10^-7 Гн/м, μ=1.

Подставим числовые значения величин в (4) и вычислим

2.При наличии тока в соленоиде любое его поперечное сечение площадью S пронизывает магнитный поток

Ф_m=ВS, (5)

где В – магнитная индукция в соленоиде.

Магнитную индукцию соленоида определим по формуле

В=μ₀μIп.. (6)

Подставим выражения (2) и (6) и (5), получим расчетную формулу

(7)

Подставим в формулу (7) числовые значения величин в СИ и вычислим