Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Домашняя контрольная по физике.doc
Скачиваний:
21
Добавлен:
04.03.2016
Размер:
1.2 Mб
Скачать

Раздел II

Электромагнитные явления (электродинамика).

Оптика. Атомная и ядерная физика.

1. Электромагнетизм.

Основные законы и формулы

Связь между индукцией и напряженностью магнитного поля..............В=μ0μН

Индукция магнитного поля в центре кругового

тока с числом витков N.........................................................................

Индукция поля вблизи бесконечно

длинного проводника с током..............................................................

Индукция поля внутри соленоида с током.......................................

Закон ампера..............................................................................................F=IВl sin a

Сила взаимодействия двух прямых токов...........................................

Механический момент, действующий на рамку

с током в магнитном поле.......................................................................М=PmВsina

Магнитный момент контура с током.......................................................Pm=I S

Магнитный момент рамки с током (короткой катушки)..................... Pm =I S N

Сила Лоренца...........................................................................................Fл= Q υВ sin a

Магнитный поток.....................................................................................Фm=ВS cosa

Потокосцепление в контуре с.током.........................................................Ψ =L I

Закон Фарадея-Максвелла.........................................................................

ЭДС переменного тока при вращении рамки в магнитном поле .........Е=NВ sinωt

ЭДС самоиндукции....................................................................................

Индуктивность соленоида (тороида)...............................................L=μ0μп2V=μ0μN2S/l

Примеры для решения задач

Пример 1. По двум длинным прямолинейными параллельным проводам, расстояние между которымиd=8 см, в противоположных направлениях текут токиI1=3 А,I2=5 А. Найти магнитную индукцию поля в точкеА, которая находится на расстоянииr1=2 см от провода на линии, соединяющей провода (рисунок 7).

Решение. На рисунке 7 провода расположены перпендикулярно плоскости чертежа. Маленькими кружочками изображены сечения проводов. Условимся, что ток I1 течет к нам, а токI2- от нас. Общая индукцияВв точкеАравна векторной (геометрической) сумме индукцийВ1иВ2полей, создаваемых каждым током в отдельности:

В=В1+В2. (1)

Для того чтобы найти направление векторов В1иВ2, проведем через точкуА силовые линии магнитных полей, созданных токамиI1 иI2. Силовые линии магнитного поля прямого провода с током представляют собой концентрические окружности с центром на оси провода. Направление силовой линии совпадает с движением концов рукоятки правого буравчика, ввинчиваемого по направлению тока (правило буравчика). Поэтому силовая линия магнитного поля токаI1, проходящая через точкуА, представляет собой окружность радиусомI1А, силовая линия магнитного поля токаI2проходящая через эту же точку - окружность радиусомI2A (на рисунке 7 показана только часть этой окружности).

По правилу буравчика находим, что силовая линия магнитного поля токаI1направлена против часовой стрелки, а токаI2-по часовой стрелке.

Теперь легко найти направления векторов В1иВ2в точкеА: каждый из них направлен по касательной к соответствующей силовой линии в этой точке. Так как векторыВ1иВ2направлены вдоль одной прямой в одну сторону, то векторное равенством (1) можно заменить скалярным равенством:

В=В12 . (2)

Индукция магнитного поля тока I, текущего по прямому бесконечно длинному проводу, вычисляется по формуле:

(3)

где μ0 - магнитная постоянная; μ - магнитная проницаемость среды, в которой провод расположен;r- расстояние от провода до точки, в которой определяется индукция.

Подставив выражение (3) для В1иВ2в равенство (2), получим:

или

(4)

Выпишем в СИ числовые значения величин: r1=0,02 м,r2=d–r=0,06 м, μ0=4π·10-7Гн/м, μ=1.

Вычислим искомую индукцию:

Пример 2. На виток проволоки, имеющей сопротивлениеR=0,5 Ом, подается напряжениеU=10 В. Определить: 1)индукцию магнитного поля в центре витка; 2) магнитный момент витка, если его диаметр 20 см; 3) максимальный вращающий момент, если виток поместить в магнитное поле с индукциейВ=5 Тл.

Решение: Индукция магнитного поля в центре витка с током определяется по формуле:

, (1)

где I– сила тока; μ0– магнитная постоянная;r– радиус витка; μ – относительная магнитная проницаемость среды.

Из закона Ома находим силу тока:

I=U/R. (2)

Подставляя формулу (2) в (1), получим:

(3)

Выпишем числовые значения величин, входящие в формулу (3), в СИ: U=10 В, μ0=4π·10-7Гн/м, μ=1,r=10 см=0,1 м,R=0,5 Ом.

Вычислим искомую индукцию:

2.Магнитный момент рmзамкнутого плоского контура с токомIопределим по формуле

рm=IS, (4)

где S– площадь контура.

Выражение площади Sr2подставим в формулу (4):

Вычислим магнитный момент:

Вращающий механический момент, действующий на виток с током, определим по формуле:

М= рm В sina, (6)

где магнитный момент;В– магнитная индукция; α – угол между направлениями тока и индукции поля.

При α =900механический момент максимален.

Подставим числовые значения величин в (5) и вычислим:

М=0,63·5Нм=3,15Нм.

Пример 3. Катушка длинойl=10 см и площадью сеченияS=30 см2имеет 12 витков на 1 см длины. Индукция поля в катушке равнаВ=8·10-3Тл. Определить: 1) силу тока в катушке; 2)энергию магнитного поля.

Решение.1. Индукцию магнитного поля на оси соленоида определим по формуле:

В=μ0 μ пI, (1)

где п– число витков на единицу длины катушки;Iсила тока, протекающего по виткам.

Из формулы (1) определим силу тока:

. (2)

Выпишем величины, входящие в формулу (2), в СИ: μ0=4π·10-7Гн/м, μ=1,

п=12 см-1=1200 м-1, В=8·10-3Тл.

Подставим числовые значения величин в (2) и вычислим

2.Определим энергию магнитного поля по формуле:

(3)

где L– индуктивность катушки;Iсила тока.

Индуктивность катушки находим по формуле:

L=μ0μ п2V, (4)

где μ – магнитная проницаемость среды; μ0– магнитная постоянная;п– число витков на единицу длины;V– объем катушки.

Объем катушки равен:

V=Sl, (5)

где S и l– соответственно площадь сечения и длина катушки.

Подставим в формулу (3) выражения (4) и (5):

(6)

Выпишем значения величин, входящих в формулу (6), в СИ: μ=1, μ0=4π·10-7Гн/м,п=1200,S=30 см2=30·10-4м2,l=10 см=0,1 м,I=5,3 A.

Подставим значения величин в (6)и вычислим

Пример 4.Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью υ=106м/с. Индукция магнитного поля В=0,3 Тл. Радиус окружностиr=4 см. Определить: 1)заряд частицы, если известно, что ее энергия равнаТ=1,2·104эВ, 2)ускоряющую разность потенциалов, придавшую скорость частице.

Решение 1. На заряженную частицу, движущаяся в магнитном поле, действует сила Лоренца, определяемая по формуле:

Fл=QВυ sinα, (1)

где Q– заряд частицы;В – магнитная индукция поля; υ – скорость частицы; α – угол между векторами скорости и магнитной индукцией.

Сила Лоренца обусловливает центростремительное направление этой силы:

(2)

где m– масса частицы; υ – ее скорость;r– радиус окружности.

Приравнивая правые части уравнений (1) и (2), получим:

QВυ sin a=2/r. (3)

Уравнение (3) решим относительно Q:

(4)

Движущаяся частица обладает кинетической энергией, которую определим по формуле:

Т=2/2 (5)

Из уравнения (5) определим массу частицы и ее выражение подставим в формулу (4):

(6)

Выпишем величины, входящие в (6), в СИ: Т=1,2·104эВ=12·1,6·10-16Дж, υ=106м/с, В=0,3 Тл,r=4 см=0,04 м, α=900(так как вектор скорости перпендикулярен вектору индукции поля, частица движется по окружности).

Подставим значения величин в (6) и вычислим:

2. По закону сохранения энергии, работа, совершенная электрическим полем при перемещении заряженной частицы, равна кинетической энергии, приобретенной частицей, т. е.

A=2/2=Т (7)

Работа поля по перемещению заряда определяется по формуле:

А=QU, (8)

где Q – заряд частицы;Uускоряющая разность потенциалов.

Подставив (8) в (7), выразим искомую разность потенциалов:

U=Т/Q. (9)

Подставив в (9) числовые значения величин в СИ, получим:

Пример 5.Проволока длинойl=20 см и площадью сеченияS=10 см2, намотанная на картонный цилиндр и содержащаяN=500 витков, присоединена параллельно к конденсатору емкостьюС=889 пФ. На какую длину волны будет резонировать контур?

Решение. Длину волны можно определить по формуле:

λ=сТ, (1)

гдес– скорость распространения электромагнитных волн;Т– период колебания контура.

Период колебания контура связан с индуктивностью и емкостью контура соотношением

(2)

где L– индуктивность катушки;С– емкость конденсатора.

Индуктивность катушки определим по формуле:

(3)

где μ – магнитная проницаемость; μ0– магнитная постоянная.

Подставляя выражение индуктивности (3) в формулу (2), получим

(4)

В формулу (1) подставим выражение (4):

(5)

Выпишем значения величин, входящих в формулу (5), в СИ: с=3·108м/с, μ=1, μ0=4π·10-7Гн/м,N=500, S=10 см2=10-3м2,l=20 см=0,2 м,С=889·10-12Ф.

Подставим числовые значения величин в (5) и вычислим:

Пример 6. Плоская рамка площадьюS=100 см2, содержащаяN=20 витков тонкого провода, вращается в однородном магнитном поле с индукциейВ=100 мТл. Амплитуда ЭДС индукцииεmaх=10 В. Определить частоту вращения рамки.

Решение. Используя понятие угловой скорости вращения (ω=2π/Т=2πп, гдеТ– период вращения;п– частота вращения), определим частоту вращения рамки:

п=ω/(2π). (1)

Угловую скорость вращения найдем из соотношения

Е=NВsinωt, (2)

где ε– мгновенное значение ЭДС индукции.

Амплитудой Е является значениеЕmaх, соответствующее значениюsinωt=1. Из соотношения (2) имеем

(3)

Подставив выражение (3) в (1), получим

(4)

Выпишем значения величин, входящих в формулу (4), в СИ: В=0,1Тл,S=10-2 м2.

Подставим числовые значения величин в (4)и вычислим

Пример 7.На немагнитный каркас длинойl=50 см и площадью сеченияS=3 см2намотан в один слой провод диаметромd=0,4 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу. Определить: 1) индуктивность получившегося соленоида; 2) магнитный поток, пронизывающий сечение соленоида при токеI=1A.

Решение. 1. Индуктивность соленоида вычислим по формуле

L0μп2V, (1)

где п– число витков, приходящихся на еденицу длины на диаметр провода:

п=1/d. (2)

Объем соленоида равен:

V=Sl, (3)

где S– площадь поперечного сечения соленоида;l– длина соленоида.

Подставим выражения (2) и (3) в равенство (1):

(4)

Выпишем числовые значения величин, входящих в (4), в СИ: l=0,5 м,S=3·10-4м2,d=4·10-4м, μ0=4·10-7Гн/м, μ=1.

Подставим числовые значения величин в (4) и вычислим

2. При наличии тока в соленоиде любое его поперечное сечение площадью Sпронизывает магнитный поток

Фm=ВS, (5)

где В – магнитная индукция в соленоиде.

Магнитную индукцию соленоида определим по формуле

В=μ0μIп. (6)

Подставим выражения (2) и (6) и (5), получим расчетную формулу

(7)

Подставим в формулу (7) числовые значения величин в СИ и вычислим