- •1.Случайное событие. Испытание. События достоверные и невозможные, совеместные и несовместные, полная группа событий, противоположные события.
- •2.Пространство элементар. Соб. Определение сс. Операции над соб. Основные отношения меж соб.
- •3.Понятие соединения, перестановки, сочетания, размещения.
- •4. Классическое опред. Вероят соб. Статистическое опред. Вероят. Соб. Геометрическая вероятность.
- •5. Теорема сложения вероятностей. Следствие.
- •6. Условная вероятность. Зависимые соб и независиме сб. Схема урн.
- •7.Теоремаумножения вер-ей. Вер нступления хотя бы 1-го из нескольких независ соб.
- •8. Формула полной вероят (формула гипотез).
- •9. Фомула бейеса.
- •10. Схема бернулли. Формула бернулли (док-во на примере). Наивероятнейшее число появлений соб в схеме бернулли. Вероятность наступления хотя бы 1го соб.
- •11. Понятие случ велич. Дискретная случ велич. Закон распред дискрет случ велич. Ф-ция распред, ее св-ва.
- •12. Непрерывная случ велич. Функция распределения и плотность распределения, их св-ва.
12. Непрерывная случ велич. Функция распределения и плотность распределения, их св-ва.
Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать любые значения из некоторого заданного интервала, например, время ожидания транспорта, температура воздуха в каком-либо месяце. Интервал, на котором она задана, может быть бесконечным в одну или обе стороны.
Функция распределения СВ - это вероятность того, что СВ (назовём её G) примет значение меньшее, чем конкретное числовое значение x: F(X) = P(G < X).
Св-ва:
1.Монотонность. Если х1<х2, то F(х1)< F(х2). F(X) – неубывающ фунция.
2. F(X) при бесонеч знач Х:
А) F(-∞)=|Р(х<-∞)| - невозможно, т.к F(X) – неубывающ фунция.
Б) F(∞)=|Р(х<∞)|=1
В) Значения функции распределения лежат в интервале 0≤ F(X) ≤1
Г) вер попад в интервал определяется формулой Р(А≤ F(X) <В)=F(B) – F(A).
Плотность вероятности непрерывной случайной величины - аналог закона распределения дискретной с.в. Но если закон распределения дискретной с.в. графически изображается в виде точек, соединённых для наглядности ломаной линией, то плотность вероятностей графически представляет собой непрерывную гладкую линию (или кусочно-гладкую, если на разных отрезках задаётся разными функциями).
Св-ва плотности:
1) Значения функции неотрицательны, т.е. f(x)≥0
2) Основное свойство плотности вероятности: несобственный интеграл от плотности вероятности в пределах от -∞ до +∞ равен единице (геометрически это выражается тем, что площадь фигуры, ограниченной сверху графиком плотности вероятности, снизу - осью OX, равна 1).