Заяц Э(5с32б)
.docxЮгорский Государственный Университет.
Политехнический институт.
Кафедра физики и общетехнических дисциплин.
Контрольная работа по физике по темам:
Кинематика
Динамика
Выполнил: Заяц Э.М. 5с32б(1)
Преподаватель: доц. Ли М.М.
Ханты-Мансийск 2013
Тема 4. Кинематика материальной точки
1. На наклонной плоскости с углом наклона 26° лежит тело. Какое наименьшее ускорение необходимо сообщить наклонной плоскости в горизонтальном направлении, чтобы лежащее на ней тело свободно падало?
Дано:
а=26°
a(min)-?
Решение:
Путь, пройденный телом при свободном падении
За это же время наклонная плоскость должна пройти путь
Приравниваем:
Отсюда:
Подставим числовые значения
2. Сколько оборотов сделали колёса автомобиля после включения тормоза до полной остановки, если в момент начала торможения автомобиль имел скорость 79 км/ч и остановился за 4 с после начала торможения? Диаметр колёс равен 198 см.
Дано:
V=79 км/ч
t=4c
d=198 cм
n-?
Решение:
Колесо - это окружность.
Длина окружности (один оборот)
L= dп= 1,98 * 3,14 = 6,22 м
Скорость равна 79 км/ч. Переведем в м/с.
Автомобиль остановился через 4 секунды значит прошел 21,94 * 4 = 87,78 м
Чтобы найти число оборотов, нужно путь разделить на длину окружности колеса
3. Под каким углом к горизонту брошен шар, если известно, что максимальная высота подъёма шара в 6 раз больше дальности его полета? Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ дать в радианах.
Дано:
H/L=6
а-?
Решение:
Уравнения движения:
Дальность полета вычисляется по формуле:
Высота подъема:
Найдем их отношение:
По условию это отношение равно 6
4. Точка А находится на ободе колеса радиусом 47 см, которое катится без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью 1 м/с. Найти полный путь, проходимый точкой А между двумя последовательными моментами её касания поверхности.
Дано:
R=47см
V=1 м/с
S-?
Решение:
Полный путь S=V*T
Где Т-период обращения
Угловая скорость:
Период:
Подставим:
5. Точка движется по окружности радиусом 2 м с постоянным тангенциальным ускорением, равным 36 см/с2. Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение точки будет вдвое больше тангенциального?
Дано:
R=2м
a=36 см/с2
t-?
Решение:
Нормальное ускорение тела, движущегося по кривой (окружности) это то же самое, что центростремительное ускорение. Тангенциальное же ускорение - это ускорение направленное по касательной к траектории движения тела. При круговом движении тела нормальное ускорение вызывает изменение направления вектора скорости, в то время как тангенциальное изменяет величину вектора скрости.
Величина центростремительного ускорения тела, движущегося по окружности радиуса R со скоростью V равно:
Т.к. тангенциальное ускорение а постоянно, то зависимость скорости от времени выглядит так:
Подставляем: (2) в (1)
Выражаем t
полагаем
вычисляем время движения t.
6. При выстреле из пистолета в горизонтальном направлении пуля летела 6 с до первого из двух вертикально закрепленных листов бумаги, расстояние между которыми 2 м. Найти скорость пули, если пробоина во втором листе оказалась на 10 см ниже, чем в первом.
Дано:
t=6c
h=10см
l=2м
v-?
Решение:
Т.к. пуля движется с постоянным ускорением a=g, перемещение определяется уравнением:
Запишем проекции этого уравнения:
Время падения тела на землю:
Определим v0
7. Из одной точки одновременно брошены два тела с одинаковой скоростью под разными углами к горизонту. Определить расстояние между телами спустя 2 с после начала движения, если начальная скорость равна 41 м/с, а углы бросания равны 43° и 75° соответственно.
Дано:
=75°
43°
V0=41 м/с
t=2c
S-?
Решение:
Тема 15. Динамика поступательного движения 1. Найти в градусах максимальный угол наклона плоскости к горизонту, при котором с неё не скатывается груз. Коэффициент трения между грузом и плоскостью равен 0.115.
Дано:
μ=0,115
a-?
Решение:
Пусть угол наклона плоскости такой, при котором тело только начинает скользить (при меньшем угле – тело покоится). Т.е. можно считать, что ускорение, с которым движется тело практически равно нулю (a = 0). На тело действуют три силы: mg – сила тяжести, направленная вертикально вниз, N – сила нормальной реакции опоры, направленная перпендикулярно наклонной плоскости, Ftr – сила трения скольжения.
Запишем второй закон Ньютона:
mg⃗ +N⃗ +F⃗ tr=ma⃗ =0,
Спроецируем полученное уравнение на выбранную систему координат (x,y):
mg⋅sinα−Ftr=0,−mg⋅cosα+N=0;
Сила трения скольжения равна: Ftr =µ∙N,
тогда:
mg⋅sinα=μN,
mg⋅cosα=N;
Разделив уравнения, получим:
tgα = µ,
Искомый угол:
α = arctg µ= arctg 0,115=6,6 º
Ответ: α = 6,6º
2. Два груза с массами 19 кг и 8 кг соединены нитью, перекинутой через невесомый блок. Блок укреплен к потолку. Найти натяжение нити. Трением в блоке пренебречь.
Дано:
m1=19кг
m2=8кг
Т-?
Решение:
на первый груз действуют силы: m1g – сила тяжести, T1 – сила натяжения нити. На второй груз действуют силы: m2g – сила тяжести, T2 – сила натяжения нити.
Т.к. блок невесом, трение в блоке отсутствует, и нить можно считать невесомой, то:
T1 = T2 = T,
a1 = a2 = a.
Запишем второй закон Ньютона для обоих грузов:
T⃗ +m1g⃗ =m1a⃗ ,
T⃗ +m2g⃗ =m2a⃗ .
Спроецируем полученные уравнения на выбранную систему отсчёта:
T−m1g=−m1a,
T−m2g=m2a.
Т.к. нас интересует только сила натяжения груза, то разделим уравнения, чтобы избавится от неизвестного ускорения:
m2(T−m1g)=- m1 (T− m2g),
T m2−m1 m2g= −T m1+ m1 m2g,
3. При торможении поезда скорость его изменяется от 91 м/с до 25 м/с за время 4 с. При каком предельном значении коэффициента трения между чемоданом и полкой чемодан при торможении начинает скользить по полке?
Дано:
V1=91 м/с
V2=25 м/с
t=4c
μ-?
Решение:
Чемодан начнет скользить по полке, когда тормозная сила превысит силу трения: F>Fтр.,
Выражаем:
4. По наклонной плоскости с уклоном 35° скользит тело. Пройдя расстояние 115 м, тело приобретает скорость 16 м/с. Найти коэффициент трения тела о плоскость.
Дано:
a=35°
S=115м
V=16м/с
μ-?
Решение:
Запишем 2-й закон Ньютона в проекциях на оси координат.
x: –Fтр + mg∙sinα = ma, y: N – mg∙cosα = 0,
Сила трения скольжения:
Fтр = μ∙N,
Из второго уравнения выражаем силу N, подставляем в силу трения, и затем в первое уравнение:
– μ∙mg∙cosα + mg∙sinα = mа,
– μ∙g∙cosα + g∙sinα = а, μ= (g∙sinα – а)/(g∙cosα).
Ускорение, с которым движется тело, определим из уравнения связи скорости, пути и ускорения:
υx2−υ20x=2⋅ax⋅S,
υx = υ = 16 м/с – скорость тела в верхней точке траектории,
υ0x = 0 м/с – начальная скорость тела,
ax = a – ускорение:
a=υ22⋅S,
4. По наклонной плоскости с уклоном 35° скользит тело. Пройдя расстояние 115 м, тело приобретает скорость 16 м/с. Найти коэффициент трения тела о плоскость.
Дано:
a=35°
S=115м
V=16 м/с
μ-?
Решение:
Решение: на тело, движущееся по наклонной плоскости, действуют силы: N - сила нормальной реакции опоры – направленная вверх перпендикулярно плоскости, mg - сила тяжести – направленная вертикально вниз и Fтр – сила трения – направленная против движения тела вдоль наклонной плоскости (см. рис.) Систему координат х и у, выберем так, чтобы ось х была направлена вдоль плоскости вниз (куда и ускорение). Запишем 2-й закон Ньютона в проекциях на оси координат.
x: –Fтр + mg∙sinα = ma, y: N – mg∙cosα = 0,
Сила трения скольжения:
Fтр = μ∙N,
Из второго уравнения выражаем силу нормальной реакции опоры, подставляем в силу трения, и затем в первое уравнение:
– μ∙mg∙cosα + mg∙sinα = mа, – μ∙g∙cosα + g∙sinα = а, μ= (g∙sinα – а)/(g∙cosα).
Ускорение, с которым движется брусок, определим из уравнения связи скорости, пути и ускорения:
υx2−υ20x=2⋅ax⋅S,
υx = υ = 16 м/с – скорость тела в верхней точке траектории,
υ0x = 0 м/с – начальная скорость тела,
ax = a – ускорение:
5. Человек везет двое связанных между собой саней, прикладывая к веревке силу 222 H под углом 20°. к горизонту. Массы саней одинаковы и равны 47 кг. Коэффициент трения полозьев по снегу равен 0.048. Найти ускорение саней.
Дано:
F=222H
a=20
μ=0,048
m1=m2=47
Решение:
Учтем:
Тогда:
Подставляем числовые значения:
6. Брусок массой 20 скользит без трения по горизонтальной поверхности. На нем находится другой брусок массой 4 кг. Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей брусков 0.465. Определить минимальное значение силы, приложенной к нижнему бруску, при котором начнется соскальзывание верхнего бруска.
Дано:
m1=20
m2=4
μ=0,465
F(min)-?
Решение:
Пусть m2 = 20 кг, m1 = 4 кг.
Рассмотрим такое значение силы F, при котором верхний брусок еще не будет скользить по нижнему.
Тогда ускорения брусков будут одинаковыми и равны a (и направлены в сторону силы F). Рассмотрим силы, действующие на верхний брусок: это сила тяжести (m1∙g) и сила реакции опоры (N1). Так как брусок движется с ускорением a, то должна быть сила, которая сообщает ему это ускорение. Такой силой является сила трения покоя (бруски не скользят относительно друг друга) (Ft1)
Рассмотрим силы, действующие на нижний брусок: это сила тяжести (m2∙g), сила реакции опоры (N2) и сила тяги (F). В результате взаимодействия двух брусков друг с другом возникаю еще две пары сил, которые, по третьему закону Ньютона, равны по величине, противоположны по направлению: силы трения покоя (Ft2 = Ft1) и сила, с которой верхний брусок давит на нижний (N3 = N1)
Запишем проекции второго закона Ньютона для каждого бруска отдельно:
0Х: m1∙a = Ft1, (1) 0Y: 0 = N1 – m1∙g, (2) 0Х: m2∙a = F – Ft2, (3)
где Ft1 = Ft2 ≤ μ⋅N1 = μ⋅m1⋅g (из уравнения (2)) (4).
Решим систему уравнений (1), (3) и (4).
m1∙a ≤ μ⋅m1⋅g или a ≤ μ⋅g, F = m2∙a + Ft2 ≤ m2∙a + μ⋅m1⋅g ≤ m2∙μ⋅g + μ⋅m1⋅g = (m2 + m1)∙μ⋅g. (5)
Неравенство (5) определяет значения F, при котором верхний брусок не будет скользить по нижнему. Тогда минимальное значение Fmin, при котором верхний брусок начнет скользить:
Fmin = (m2 + m1)∙μ⋅g =(20+4) 0,465⋅9,8=109,37 Н
7. Два одинаковых груза связаны между собой нитью, перекинутой через невесомый блок. Плоскости, на которых находятся грузы, составляют с горизонтом углы 18° и 66°. Коэффициент трения грузов о плоскости одинаков и равен 0.04. Найти ускорение грузов.
Дано:
α = 18°,
β = 66°.
=0.04
а-?
Решение:
В таких системах вначале необходимо определить направление движения грузов. Это можно сделать так: определим, куда бы двигались грузы, если бы не было силы трения. В этом случае на грузы действуют силы тяжести (m1∙g, m2∙g), силы реакции опоры (N1, N2) и силы натяжения нити (T1, T2) (рис. 1).
Запишем второй закон Ньютона для каждого груза:
m1⋅a⃗ =m1⋅g⃗ +T⃗ 1+N⃗ 1,
m2⋅a⃗ =m2⋅g⃗ +T⃗ 2+N⃗ 2,
0X: m1∙a1x = –m1∙g∙sin α + T1, m2∙a2x = m2∙g∙sin β – T2,
где m1 = m2 = m (одинаковые грузы),
T1 = T2 = T,
a1x = a2x = ax (т.к. грузы связаны нитью),
α = 18°, β = 66°.
Тогда
m∙ax = –m∙g∙sin α + T, m∙ax = m∙g∙sin β – T, 2m∙ax = m∙g∙(sin β – sin α),
Так как ax > 0, то грузы начнут двигаться вдоль осей 0Х, т.е. первый груз — вверх, второй — вниз.
В этом случае силы трения будут направлены в противоположные стороны движения (рис. 2).
Запишем второй закон Ньютона для каждого груза:
m1⋅a⃗ =m1⋅g⃗ +T⃗ 1+N⃗ 1+F⃗ tr1,m2⋅a⃗ =m2⋅g⃗ +T⃗ 2+N⃗ 2+F⃗ tr2,
0X: m1∙a1 = –m1∙g∙sin α + T1 – Ftr1,
m2∙a2 = m2∙g∙sin β – T2 – Ftr2, 0Y: 0 = N1 – m1∙g∙cos α,
0 = N2 – m2∙g∙cos β,
где m1 = m2 = m (одинаковые грузы),
T1 = T2 = T, a1 = a2 = a (т.к. грузы связаны нитью),
α = 18°, β = 66°,
Ftr1 = μ∙N1 = μ∙m1∙g∙cos α,
Ftr2 = μ∙N2 = μ∙m2∙g∙cos β.
Тогда
m∙a = –m∙g∙sin α + T – μ∙m∙g∙cos α, m∙a = m∙g∙sin β – T – μ∙m∙g∙cos β, 2m∙a = m∙g∙(sin β – sin α) – μ∙m∙g∙(cos β + cos α),