13. Кинетическая энергия. Закон сохранения энергии в механике.

Энергия это физическая величина, характеризующая способность систем тел совершать работу. Механическая энергия делится на кинетическую и потенциальную. E=E_к+E_п. Кинетическая энергия тела является мерой его механического движения и измеряется той работой, которую может совершить это тело при его торможении до полной остановки. Кинетическая энергия материальной равна половине произведения массы m точки на квадрат скорости ее движения: Е_к=½mv² . – при поступательном движении.

Закон сохранения энергии — фундаментальный закон природы, заключающийся в том, что энергия замкнутой системы сохраняется во времени. Энергия не может возникнуть из ничего и не может в никуда исчезнуть, она может только переходить из одной формы в другую. В классической механике закон проявляется в сохранении механической энергии (суммы потенциальной и кинетической энергий). Частный случай — Закон сохранения механической энергии — механическая энергия консервативной механической системы сохраняется во времени. Проще говоря, при отсутствии сил типа трения механическая энергия не возникает из ничего и не может никуда исчезнуть. В замкнутой системе полная механическая энергия этой системы остается величиной постоянной W_полн=W_k+W_n Wk+Wn = const

Закон сохранения энергии — это интегральный закон. Это значит, что он складывается из действия дифференциальных законов и является свойством их совокупного действия. З.с.э отражает понятие однородности времени. Не важно в какой момент времени рассматривается система, з. для нее будет выполнятся. Можно добавить к законам сохранения массы.

14. Закон всемирного тяготения. Движение в центральном поле. Космические скорости. Законы Кеплера.

Для точечных или сферически-симметричных тел справедлива следующая форма силы притяжения

m₁и m₂— гравитационные массы тел

r—расстояние между центрами;

Сила является силой притяжения скорости тел должны быть во много раз меньше скорости света, а расстояние между телами во много раз больше их размеров. Массы должны быть меньше чем 10⁵⁰кг.

Масса инертная равна массе гравитационной:

m_инерт =m_грав—принцип эквивалентности

Напряжённость гравитационного поля (ускорение свободного падения)—g

—сила тяги

Пример: В близи поверхности планеты равно

—ускорение свободного падения

Все тела в близи поверхности планеты с одинаковым ускорением, не зависит от их массы.

Полная механическая энергия планеты w<0, так что 1<1 траектория имеет вид эллипса

1 закон Кеплера: Все планеты Солнечной системы движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце

Из первого условия (n.1) следует, что секторальная скорость планеты постоянн

2 закон Кеплера: За равные промежутки времени радиус-вектор планеты прочерчивает равные площади.

Согласно второму закону Кеплера период Т вращения планеты вокруг Солнца равен отношению площади Sорбиты к секторальной скорости планеты σ

Следовательно

Это уравнение выражает 3 закон Кеплера: квадрат периодов обращения планет вокруг Солнца относится как кубы больших полуосей эллиптических орбит этих планет.

Первой классической скоростью называется наименьшая скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы оно могло стать искусственным спутником Земли. Эту скорость называют так жекруговой скоростью, т.к.

Она равна скорости искусственного спутника, обращающегося вокруг Земли в отсутствии сопротивления атмосферы по круговой орбите.

Первая космическая скорость

, где М_з—масса Землиr—радиус кривой орбит

V₁=7.9 км/сВторой космической скоростью называется наименьшая скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы оно могло без воздействия каких-либо других дополнительных сил преодолеть земное притяжение и превратится в искусственный спутник Солнца эту скорость так же называютпараболической скоростью, т.к. она соответствует параболической траектории тела в поле тяготения Земли (в отсутствии сопротивления среды)

Вторая космическая скорость:

гдеr—расстояние от места запуска тела до центра Земли. У поверхности ЗемлиV₂=11,2 км/сТретьей космической скоростью называется наименьшая скорость, которую необходимо сообщить космическому аппарату, запущенного у поверхности Земли для того, чтобы он преодолел притяжение Солнца и покинул Солнечную систему.

Третья космическая скорость:

V₃=16.7 км/с