2. Ускорение при криволинейном движении: нормальное и тангенциальное ускорение. Плоское вращение. Угловая скорость, ускорение.

При прямолинейном движении векторы скорости и ускорения совпадают с направлением траектории. Рассмотрим движение материальной точки по криволинейной плоской траектории. Вектор скорости в любой точке траектории направлен по касательной к ней. Допустим, что в т.М траектории скорость была , а в т.М₁стала. При этом считаем, что промежуток времени при переходе точки на путииз М в М₁настолько мал, что изменением ускорения по величине и направлению можно пренебречь. Для того, чтобы найти вектор изменения скорости, необходимо определить векторную разность:

Для этого перенесем параллельно самому себе, совмещая его начало с точкой М. Разность двух векторов равна вектору, соединяющему их концыравна стороне АСМАС, построенного на векторах скоростей, как на сторонах. Разложим векторна две составляющих АВ и АД, и обе соответственно черези. Таким образом вектор изменения скоростиравен векторной сумме двух векторов:

По определению:

(1.15)

Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости движения по численному значению и направлена по касательной к траектории.

Следовательно

(1.16)

Нормальное ускорениехарактеризует быстроту изменения скорости по направлению. Вычислим вектор:

Для этого проведем перпендикуляр через точки М и М1 к касательным к траектории (рис. 1.4) Точку пересечения обозначим через О. При достаточно малом участок криволинейной траектории можно считать частью окружности радиуса R. Треугольники МОМ1 и МВС подобны, потому, что являются равнобедренными треугольниками с одинаковыми углами при вершинах. Поэтому:или

Но , тогда:

Переходя к пределу при и учитывая, что при этом, находим:,

(1.17)

Так как при угол, направление этого ускорения совпадает с направлением нормали к скорости, т.е. вектор ускоренияперпендикулярен. Поэтому это ускорение часто называют центростремительным.

Полное у орение определяется векторной суммой тангенциального нормального ускорений (1.15). Так кА к векторы этих ускорений взаимноперпендикулярны, то модуль полного ускорения равен:

(1.18)

Направление полного ускорения определяется углом между векторам и:

Вращательное движение. Угловая скорость, угловое ускорение, и их связь с линейными скоростями и ускорениями точек вращающегося тела.

Вращательным наз. такой вид движения при котором каждая т. Твердого тела в процессе своего движения описывает окружность.У.с –наз.величина равная первой производной от угла поворота от времени W=dφ/dtфизический смысл у.с. изменение угла поворота за единицу времени у.с. у всех т. Тела будет одинакова [1рад/с] Угловое ускорение(ε) –физическая величина числено равная изменению угловой скорости за единицу времени ε=dw/dt,W=dφ/dtε=dw/dt=d²φ/dtсвязь. εV=Wra_t=dv/dt=d/dt(Wr)=r*dw/dt(ε)a_t=[ε*r]a_n = V²/r=W²*r²/ra_n=W²r

3. Связь между векторами скорости и угловой скорости материальной точки. Нормальное, тангенциальное и полное ускорение.

Мера вращательного движения: угол φ, на который поверн.тся радиус-вектор точки в плоскости, нормальной к оси вращения.

Равномерное вращательное движение: за любые равные промежутки времени тело поворачивается на одинаковые углы.

Средняя угловая скорость тела равна отношению угла поворота к промежутку времени.

Мгновенная угловая скорость равна пределу отношения угла поворота к промежутку времени . Направление векторазада.тся правилом правого винта.Среднее угловое ускорение ε_ср. - величина, равная отношению изменения угловой скорости к промежутку времени

Мгновенное угловое ускорение - предел отношения изменения угловой скорости к промежутку времени

Направление определяется направлением. При равноускоренном вращательном движении ε = const - угловое ускорение постоянно. Тогда иза изПри равномерном вращательном движении точки по окружности е. скорость v не меняется по величине, но меняется по направлению. Найдем связь линейной v и угловой ω скоростей. Из формулы для ω т.к. Δφ•R = ΔS в пределе получаем

, отсюда Определим величину центростремительного ускорения:

Но , следовательноПри R = const изменение угловой скорости обусловлено изменением линейной скорости,т.е.Период вращения T - время оборота точки по окружности до совпадения с начальным положением. Период равен. Частота вращения - число полных оборотов в единицу времени. При равномерном вращении за период T радиус-вектор точки поверн.тся на угол 2π. Тогда угловая скорость точки равна и называется иначеугловой (циклической) частотой. Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости движения по численному значению и направлена по касательной к траектории.Следователь

(1.16)

Нормальное ускорениехарактеризует быстроту изменения скорости по направлению. Вычислим вектор: