- •Теоретичні відомості до практичної роботи 2
- •5. Анализ временных рядов
- •5.1.Постановка задачи
- •5.1.1. Временные ряды. Задачи исследования временных рядов
- •5.1.2 Компонентный состав рядов динамики
- •5.1.3. Требования к данным
- •5.1.4.Предварительный анализ временных рядов
- •Результаты расчета
- •5.1.4.2.Средние характеристики:
- •5.1.4.3.Автокорреляции в рядах динамики.
- •5.1.4.4.Методы проверки наличия и выделения тенденции.
- •5.1.4.5.Методы проверки наличия сезонности.
- •5.1.5. Методы анализа основной тенденции во временных рядах.
- •5.1.5.1.Механическое сглаживание.
- •5.1.5.2.Аналитическое выравнивание временных рядов.
- •5.1.6.Гармонический анализ
- •5.1.7.Проверка качества прогнозов (сравнение моделей прогнозирования)
- •5.1.7.3.Проверка случайности ряда остатков.
- •5.1.7.4. Проверка гипотезы о нормальности ряда остатков.
- •5.1.7.5. Проверка гипотезы о стационарности ряда остатков.
- •5.1.8.Адаптивные модели и методы
- •5.1.8.2. Модели сс.
- •Модель Брауна
- •Модель Хольта
- •Модель авторегрессии
- •5.1.8.3Линейные параметрические методы
- •Нестационарные модели
- •5.1.9.Анализ сезонных колебаний
- •5.1.9.1. Анализ сезонной волны.
- •5.1.9.2. Адаптивные модели анализа сезонности
- •Базовые сезонные модели, к ним относятся:
- •Сезонные модели скользящего среднего
- •Модель Хольта-Уинтерса
- •Сезонные модели авторегрессии
- •5.1.9.3. Cезонные модели арисс (сезонная модель Бокса-Дженкинса)
- •5.1.10. Прогнозирование
- •5.1.10.1. Методы экстраполяции.
- •5.1.10.2. Прогнозирование экономических показателей с помощью кривых роста.
- •5.1.10.3. Адаптивные методы прогнозирования
5.1.10. Прогнозирование
Эффективность выбранного метода прогнозирования зависит от многих условий, и именно:
От периода упреждения , т.е. от того, на сколько временных тактов строится прогноз (обычно при 3 прогноз называется краткосрочным, при 3 < < 6 - среднесрочным, при 6 - долгосрочным);
От длины анализируемого временного ряда n (при n < 50 ряд считается коротким, при n > 50 - длинным)
От компонентного состава временного ряда (наличия или отсутствия сезонной составляющей или других каких-либо резких изменений в поведении тренда).
5.1.10.1. Методы экстраполяции.
Экстраполяция на основе среднего уровня:
yn+ =Y, где yn+ - прогнозируемое значение в точке n + ; - период упреждения;Y - средний уровень ряда Yt.
Интервальная оценка прогноза равна:
, (5.79)
где t - табличное значение t - статистики Стьюдента с n-1 степенями свободы, и уровнем значимости ;
Sy - среднеквадратическое отклонение для выборки
. (5.80)
Недостатки метода:
Доверительный интервал не связан с периодом упреждения;
Прогноз по среднему уровню применим в основном к стационарным рядам.
Экстраполяция на основе среднего абсолютного приростаприменяется при равномерном изменении уровней ряда, т.е. примерно при одинаковыых значениях цепных абсолютных приростов:
yn+l = yn + Y, (5.81)
гдеY - значение среднего абсолютного прироста.
Экстраполяция на основе среднего темпа роста применяется для прогнозирования тех процессов, описание динамики которых соответствует его представлению в виде показательной или экспоненциальной кривой. В этом случае прогнозное значение на шагов определяется по формуле:
; (5.82)
гдеTr - средний коэффициент роста, рассчитанный для ряда Yt.
5.1.10.2. Прогнозирование экономических показателей с помощью кривых роста.
Вначале производится выбор формы кривой и проверка адекватности выбранной модели реальному процессу на основе анализа случайной компоненты. Если случайная компонента удовлетворяет свойствам случайности, независимости и нормальности, то выбранную кривую роста можно использовать для определения прогноза. Прогнозные значения можно найти путем подстановки в уравнение кривой значений времени t, соответствующих периоду упреждения. Полученный таким образом прогноз называется точечным.
Интервальная оценка прогноза определяется следующим образом:
yn+τ tSy, (5.83)
где yn+τ - точечный прогноз на период τ;
t - значение t - статистики Стьюдента для уровня значимости и n-k степеней свободы;
Sy - среднеквадратическое отклонение от тренда (5.36);
5.1.10.3. Адаптивные методы прогнозирования
При краткосрочном прогнозировании обычно более важна динамика развития исследуемого показателя на конце периода наблюдений, а не тенденция его развития, сложившаяся в среднем на всем периоде предыстории. Свойство динамичности развития финансово - экономических процессов часто преобладает над свойством инерционности. Поэтому более эффективными являются адаптивные методы, учитывающие информационную неравнозначность данных.
Адаптивные модели и методы имеют механизм автоматической настройки на изменение исследуемого показателя. Инструментом прогноза является модель, первоначальная оценка параметров которой производится по нескольким первым наблюдениям. На ее основе делается прогноз, который сравнивается с фактическими наблюдениями. Далее модель корректируется в соответствии с величиной ошибки прогноза и вновь используется для прогнозирования следующего уровня, вплоть до исчерпания всех наблюдений. Таким образом, модель постоянно "впитывает" новую информацию, приспосабливается к ней и к концу периода наблюдения отображает тенденцию, сложившуюся на текущий момент. Прогноз получается как экстраполяция последней тенденции. В различных методах прогнозирования процесс настройки (адаптации) модели осуществляется по-разному.
Оценка качества модели осуществляется на основе обычных критериев адекватности и точности.
Прогноз по схеме скользящего среднего (СС - модель)
Прогноз в момент времени t на шагов вперед может быть получен по формуле:
yt() = a1,t + a2,t.
СС-модели имеют два параметра:
a1,t – оценка текущего уровня в момент времени t;
a2,t – оценка текущего прироста;
- период упреждения прогноза.
Прогноз по АРИСС
Прогноз выполняется последовательно период за периодом. При этом в правой части уравнения модели коэффициенты заменяются их оценками, ошибки - остатками и предполагается, что за пределами выборки ошибки равны 0.
Например: модель АРСС(2,1)
предсказание на период n+1
,
предсказание на период n+2
и т.д.
Аналогично производится прогноз и по АРИСС(p,d,q) d0. Прогнозные значения y (переход от приращений к наблюдаемой переменной производится следующим образом: