Варіант № 25
Індивідуальне завдання №1
1. Скласти економіко-математичну модель ЗЛП.
Харківський завод випускає 5 типів сільськогосподарського обладнання для міні-тракторів, назвемо їх умовно – А, В, С, D, Е. У таблиці наведено інформацію, щодо витрат ресурсів, необхідних для випуску одиниці кожного товару, а також тижневі запаси кожного ресурсу і прибуток від продажу одиниці кожного продукту.
Ресурси |
|
|
Товар |
|
|
Тижневий |
А |
В |
С |
|
D |
Е |
запас |
|
|
ресурсів |
|
|
|
|
|
|
|
Стратегічна сировина, кг |
6,0 |
6,5 |
6,1 |
|
6,1 |
6,4 |
3500 |
Збирання, год. |
1,0 |
0,7 |
1,2 |
|
1,0 |
1,0 |
600 |
Випалювання, год. |
3 |
4,5 |
5 |
|
5 |
4,5 |
3000 |
Пакування, год. |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
|
0,7 |
1,0 |
400 |
Прибуток, год. |
40 |
42 |
44 |
|
48 |
52 |
|
Держзамовлення на кожний тип обладнання складає 100 шт., а граничний обсяг гарантованої реалізації кожного типу обладнання
складає 2000 шт. Визначити |
оптимальний виробничий план, якщо |
необхідно отримати максимальний прибуток. |
|
|
2. Розв’яжіть графічним методом ЗЛП: |
|
|
|
2.1. z = 7x1 + 3x2 + 20→(extr) |
2.2. z = -3x1 + x2 →(extr) |
за умов |
|
|
за умов |
|
|
|
6x1 −5x2 ≤30, |
x1 +2x2 ≥10, |
|
− x1 +2x2 ≤ 6, |
3x1 + x2 ≥15, |
|
|
|
|
|
x1 ≤8, |
10x1 +9x2 ≤90, |
|
|
x , x |
2 |
≥ 0 |
|
x , x |
2 |
≥ 0 |
|
1 |
|
|
1 |
|
3. У наведеній задачі виконати такі дії:
3.1.записати математичні моделі прямої та двоїстої задач; 3.2.симплекс-методом визначити оптимальні плани прямої та двоїстої
задач, подати їх економічний аналіз; 3.3.визначити статус ресурсів, що використовуються для виробництва
продукції, та рентабельність кожного виду продукції; 3.4.обчислити інтервали стійкості двоїстих оцінок стосовно зміни
запасів дефіцитних ресурсів; 3.5.розрахувати інтервали можливих змін ціни одиниці рентабельної
продукції.
Підприємство виготовляє продукцію чотирьох видів А, В, С і Д і для цього використовує три види ресурсів 1,2,3. У таблиці наведено норми витрат кожного з ресурсів на одиницю продукції, запаси ресурсів та ціни на продукцію.
Визначити план виробництва продукції, який дасть змогу підприємству отримати найбільший дохід.