2 курс. Ден. ФК, УП, ЕП 12 / Економіко математичні методи та моделі (Оптимізаційні методи) Ч.1 Ден. 2010
.pdfВаріант № 20
Індивідуальне завдання №1
1. Скласти економіко-математичну модель ЗЛП.
Цех виробляє високоточні деталі для автомобілів двох типів: А і Б. Цех має фонд робочого часу в 4500 люд.-год. на тиждень. Для виробництва однієї деталі типу А потрібно 1 люд.-год., а для виробництва однієї деталі типу Б – 2 люд.-год. Виробничі потужності цеху дозволяють виробити максимум 1800 деталей типу А і 1500 деталей типу Б щотижня. Кожна деталь типу А потребує 2 кг металевих стрижнів та 5 кг листового металу, а для виробництва однієї деталі типу Б потрібно 5 кг металевих стрижнів і 2 кг листового металу. Рівень запасів кожного виду металу складає 12000 кг щотижня. Окрім того, щотижнево цех постачає 800 дет. типу А постійному замовникові. Існує також профспілкова домовленість згідно з якою щотижневий обсяг виробництва деталей повинен складати не менше 3100 шт. Прибуток від виробництва однієї деталі типу А складає 12 грн., а від виробництва однієї деталі типу Б – 15 грн. Потрібно визначити тижневий виробничий план фірми з погляду досягнення максимального прибутку.
2. Розв’яжіть графічним методом ЗЛП: |
|
2.1. Z = 3x1 + 3x2 →(extr) |
2.2. Z = 5x1 -x2 →(extr) |
за умов |
за умов |
x1 −4x2 ≤ 4,3x1 +2x2 ≤ 6,− x1 + x2 ≤ 7,x1 +2x2 ≥ 2,
x , x ≥ 0.
1 2
x1 −4x2 ≤ 4,5x1 + x2 ≤5,
x1 + x2 ≤8,
x1, x2 ≥ 0.
3. У наведеній задачі виконати такі дії:
3.1.записати математичні моделі прямої та двоїстої задач; 3.2.визначити оптимальні плани прямої та двоїстої задач, подати їх
економічний аналіз; 3.3.симплекс-методом визначити статус ресурсів, що
використовуються для виробництва продукції, та рентабельність кожного виду продукції;
3.4.обчислити інтервали стійкості двоїстих оцінок стосовно зміни запасів дефіцитних ресурсів;
3.5.розрахувати інтервали можливих змін ціни одиниці рентабельної продукції.
Підприємство виготовляє продукцію чотирьох видів А, В, С і Д для чого використовує три види ресурсів 1, 2, 3. Норми витрат ресурсів на одиницю продукції та запаси ресурсів на підприємстві наведено в таблиці. Відома ціна одиниці продукції кожного виду.
190
Визначити план виробництва продукції, який максимізує дохід підприємства.
|
|
|
|
|
|
Норма витрат на |
|
Запас |
|||
|
|
|
|
Ресурс |
одиницю продукції за |
||||||
|
|
|
|
|
видами |
|
ресурсу |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
А |
В |
С |
|
Д |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
1 |
|
1 |
280 |
|
|
|
|
|
2 |
1 |
- |
1 |
|
1 |
80 |
|
|
|
|
|
3 |
1 |
5 |
- |
|
- |
250 |
4. |
Ціна одиниці продукції (ум.од.) |
4 |
3 |
6 |
|
7 |
|
||||
Розв’яжіть транспортну задачу. |
|
|
|
|
|
|
|||||
a = (3, |
17, |
8) |
b = (4, 16, 8) |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
7 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
C = |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
10 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Індивідуальне завдання №2
5. Розв’яжіть задачі цілочислового ЛП методом відтинання і методом гілок і меж.
F = 2x1 + x2 → min
x1 + x2 ≥ 6− 2x1 + x2 ≤ 2x1, x2 ≥ 0
x1, x2 – цілі числа
6. Розв'язати задачу дробово-лінійного програмування:
F = |
−5x1 + 2x2 |
→ max, |
||||||
|
3x + |
4x |
2 |
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
за умов |
|
|
|
|
|
||
x1 + 4x2 + x3 =16, |
||||||||
2x +3x |
2 |
− x |
4 |
=12, |
||||
|
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
+ x5 =18, |
|||||
3x1 + 2x2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x j ≥ 0, j =1,5. |
||||||||
|
7. Використовуючи графічний метод, знайти найбільше (найменше) значення функції:
|
|
2 |
2 |
− 2x2 −34 ≤ 0, |
|
x1 |
− 2x1 + x2 |
||
F = 4x1 +3x2 |
→ min за умов: |
|
x1 |
≥1, |
|
|
|
x2 |
≥1. |
|
|
|
8. За методом Лагранжа знайти точку умовного екстремуму: F = x1x2 за умов x1 + x2 =1.
191
Варіант № 21
Індивідуальне завдання №1
1. Скласти економіко-математичну модель ЗЛП.
На підприємстві використовується сталь трьох марок: А, В, С. Запаси їх обмежені і становлять відповідно 10, 16 та 12 од. Підприємство випускає два виду виробів I, II. Для виробу І необхідно однієї одиниці сталі усіх марок. Для виробу II необхідно 2 одиниці сталі марки В, 1 одиниця марки С і не потрібна сталь марки А. Від реалізації одиниці виробу виду І підприємство отримує 3 г.о. прибутку, виду II - 2 г.о. Скласти план випуску продукції, який має забезпечити найбільший прибуток.
2. Розв’яжіть графічним методом ЗЛП:
2.1. F = -3x1 - 2x2 - 8→(extr) |
2.2. F= 4x1 + 3x2 + 20→(extr) |
за умов |
за умов |
|
− x1 + x2 ≤ 3, |
|
4x1 + x2 ≥ 8, |
|||||||||
|
3x1 − x2 |
≤ 0, |
|
|
|
|
|
|
||||
|
7x1 +10x2 ≤ 70, |
|||||||||||
|
x |
+ x |
2 |
≤ 6, |
|
x |
− x |
2 |
≤1, |
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
0 ≤ x |
≤ 4, |
x |
2 |
≥ 0. |
|
x |
, x |
2 |
≥ 0. |
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||
2. У наведеній |
задачі виконати такі дії: |
|
|
|
|
|
|
3.1.записати математичні моделі прямої та двоїстої задач; 3.2.симплекс-методом визначити оптимальні плани прямої та двоїстої
задач, подати їх економічний аналіз; 3.3.визначити статус ресурсів, що використовуються для виробництва
продукції, та рентабельність кожного виду продукції; 3.4.обчислити інтервали стійкості двоїстих оцінок стосовно зміни
запасів дефіцитних ресурсів; 3.5.розрахувати інтервали можливих змін ціни одиниці рентабельної
продукції.
Підприємство виготовляє продукцію чотирьох видів з трьох видів ресурсів. Економічні показники виробництва наведено в таблиці. Визначити такий план виробництва продукції всіх видів, який забезпечить підприємству найбільший дохід.
Ресурс |
Норма витрат на одиницю продукції за |
Запас ресурсу |
||||
|
видами |
|
|
|||
|
А |
В |
|
С |
Д |
|
1 |
6 |
1 |
|
2 |
4 |
300 |
2 |
5 |
2 |
|
2 |
4 |
200 |
3 |
2 |
3 |
|
1 |
1 |
90 |
Ціна одиниці |
|
|
|
|
|
|
продукції |
4 |
2 |
|
3 |
4 |
|
(ум.од.) |
|
|
|
|
|
|
192
4. Розв’яжіть транспортну задачу. |
||||
a = (20, |
160, 30) b = (150, 40, 100) |
|||
|
5 |
1 |
4 |
|
|
3 |
4 |
5 |
|
C = |
|
|||
|
3 |
2 |
4 |
|
|
|
Індивідуальне завдання №2
5. Розв’яжіть задачі цілочислового ЛП методом відтинання і методом гілок і меж.
F = 2x1 + x2 → min
x1 + x2 ≥ 6− 2x1 + x2 ≤ 2x1 , x2 ≥ 0
x1, x2 – цілі числа
6. Розв'язати задачу дробово-лінійного програмування:
F= x1 − 2x2 → max, 3x1 + x2
|
за умов |
|
||||
|
3x1 + x2 ≥ 7, |
|||||
|
− x |
|
+ 4x |
2 |
≤ 5, |
|
|
1 |
|
|
|
||
4x |
−3x |
2 |
≤17, |
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
x1, x2 ≥ 0. |
|||||
|
7. Використовуючи графічний метод, знайти найбільше (найменше) значення функції:
F = 4x1 +3x2 → min
за умов:
|
2 |
2 |
− 2x2 −34 ≤ 0, |
x1 |
− 2x1 + x2 |
||
|
|
x1 |
≥1, |
|
|
x2 |
≥1. |
|
|
8. За методом Лагранжа знайти точку умовного екстремуму:
F = x1x2 + x2 x3
за умов
x1 + x2 = 4,x2 + x3 = 4.
193
Варіант № 22
Індивідуальне завдання №1
1.Скласти економіко-математичну модель ЗЛП. Підприємство має ресурси двох типів у кількості 120 і 80 од. Ці ресурси використовуються для випуску продукції видів І і II, при чому витрати на виготовлення одиниці продукції виду І дорівнює 2 од. ресурсу першого типу та 2 од. ресурсу другого типу; на виготовлення одиниці продукції виду II - 3 од. ресурсу першого типу та 1 од. ресурсу другого типу. Прибуток від реалізації одиниці продукції першого виду складає 6 г.о., другого виду -
4г.о. Скласти план випуску продукції, який забезпечує найбільший прибуток при умові, що продукції першого виду повинно бути випущено не менше продукції другого виду.
2.Розв’яжіть графічним методом ЗЛП:
2.1.F= 3x1 + 6x2 + 10→(extr) |
2.2. F = x1 + 4x2 + 2→(extr) |
||||||||||||||
за умов |
|
|
|
|
за умов |
|
|
|
|||||||
−3x1 + 2x2 ≤ 6, |
x1 + x2 ≤ 5, |
||||||||||||||
|
|
x |
2 |
≥1, |
|
4x |
+ x |
2 |
≥ 8, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||
|
3x |
−2x |
|
≤ 6, |
|
x − x |
|
|
|
≤ 0, |
|||||
|
2 |
|
2 |
|
|||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||
x |
+ x |
2 |
≤ |
8, |
|
x |
, x |
2 |
|
≥ 0. |
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||
|
x1 |
, x2 ≥ 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3. У наведеній |
далі задачі виконати такі дії: |
|
|
|
|
|
3.1.записати математичні моделі прямої та двоїстої задач; 3.2.симплекс-методом визначити оптимальні плани прямої та двоїстої
задач, подати їх економічний аналіз; 3.3.визначити статус ресурсів, що використовуються для виробництва
продукції, та рентабельність кожного виду продукції; 3.4.обчислити інтервали стійкості двоїстих оцінок стосовно зміни
запасів дефіцитних ресурсів; 3.5.розрахувати інтервали можливих змін ціни одиниці рентабельної
продукції.
Підприємство виготовляє продукцію чотирьох видів А, В, С і Д. Для цього використовуються ресурси трьох видів 1,2,3. Основні економічні показники процесу виробництва продукції на підприємстві наведено в таблиці. Визначити план виробництва продукції всіх видів, який забезпечить підприємству найбільший дохід.
|
Норма витрат на |
|
|
|||
Ресурс |
одиницю продукції за |
Запас |
||||
|
видами |
|
ресурсу |
|||
|
|
|
||||
|
А |
В |
С |
|
Д |
|
1 |
3 |
2 |
1 |
|
2 |
200 |
2 |
3 |
1 |
3 |
|
4 |
500 |
3 |
1 |
1 |
1 |
|
3 |
400 |
Ціна одиниці продукції (ум.од.) |
27 |
10 |
15 |
|
28 |
|
194
4. Розв’яжіть транспортну задачу. |
|||||
a = (10, 6, 16) |
b = (8, 4, 12) |
||||
4 |
2 |
4 |
|
||
|
3 |
3 |
2 |
|
|
C = |
|
|
|||
|
4 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
Індивідуальне завдання №2
5. Розв’яжіть задачі цілочислового ЛП методом відтинання і методом гілок і меж.
F = x1 + 2x2 → min
x1 + x2 ≥ 6x1 − 2x2 ≤ 2x1, x2 ≥ 0
|
x1, x2 |
|
– цілі числа |
||||||
6. Розв'язати задачу дробово-лінійного програмування: |
|||||||||
F = |
|
|
x1 +3x2 |
|
→ max, |
||||
2 |
|
|
|||||||
|
+ x |
|
|
+ x |
2 |
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
|
за умов |
|
|
||||||
x |
|
+3x |
|
|
≥ 4, |
||||
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
||
3x1 − x2 ≤ 6, |
|||||||||
x |
|
+ x |
2 |
|
≤ 3, |
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
x1, x2 |
|
≥ 0. |
|
|
||||
|
|
|
|
7. Знайти найменше та найбільше значення функції |
|
||
|
x1 + 2x2 ≤8, |
||
|
|
|
≤15, |
z = (x1 −6)2 +(x2 −2)2 |
3x1 + x2 |
||
при обмеженнях |
x1 + x2 |
≥1, |
|
|
|
||
|
|
x1, x2 ≥ 0. |
|
|
|
8. За методом Лагранжа знайти точку умовного екстремуму:
F = 3x12 + 2x1 + 2x22 + 4x2 x3
за умов
x12 + 2x22 =19,
x1 + 2x2 x3 =11.
195
Варіант № 23
Індивідуальне завдання №1
1. Скласти економіко-математичну модель ЗЛП.
Нафтопереробна компанія «НАФТА», щоб поліпшити експлуатаційні якості та знизити точки замерзання дизельного пального, яке зона перероблює, додає у пальне певні хімікати. У кожному бензобаку місткістю 1000 л повинно міститися не менше 40 мг. Хімічних добавок Х, не менше 14 мг. Хімічних добавок Y і не менше 18 мг. – Z. Необхідні хімічні добавки у формі готових сумішей постачають дві хімічні компанії А і В. У таблиці наведено вміст хімічних добавок у продуктах, що поставляються вказаними компаніями.
|
Продукт |
|
Хімічна добавка мг/л |
|
|
|
|
Х |
|
Y |
Z |
А |
|
4 |
|
2 |
3 |
В |
|
5 |
|
1 |
1 |
Вартість продукту А = 3 грн./л, а продукту В = 2 грн./л.
Потрібно знайти такий асортиментний набір продуктів А і В, щоб мінімізувати загальну вартість доданих у паливо хімікатів.
2. Розв’яжіть графічним методом ЗЛП:
2.1. z = 7x1 + 3x2 + 20→(extr) |
2.2. z = x1 - x2 + 20→(extr) |
|||||||
за умов |
|
|
за умов |
|
|
|
||
|
x −2x |
|
≤ 2, |
|
− x + x |
|
≥8, |
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
5x1 + 2x2 ≥10, |
8x1 + 5x2 ≤80, |
||||||
|
|
|
|
x1 − 2x2 ≤ 2, |
||||
−3x1 + 2x2 ≤ 6, |
||||||||
|
x1 , x2 ≥ 0. |
|
x + 4x |
2 |
≥ 4, |
|||
|
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
x1, x2 |
≥ 0. |
3. У наведеній задачі виконати такі дії:
3.1.записати математичні моделі прямої та двоїстої задач; 3.2.симплекс-методом визначити оптимальні плани прямої та двоїстої
задач, подати їх економічний аналіз; 3.3.визначити статус ресурсів, що використовуються для виробництва
продукції, та рентабельність кожного виду продукції; 3.4.обчислити інтервали стійкості двоїстих оцінок стосовно зміни
запасів дефіцитних ресурсів; 3.5.розрахувати інтервали можливих змін ціни одиниці рентабельної
продукції.
Підприємство виготовляє продукцію чотирьох видів і для цього використовує ресурси 1,2,3. Норми витрат усіх ресурсів на одиницю продукції, запаси ресурсів та ціну кожного виду продукції наведено в таблиці.
Скласти такий план виробництва продукції, який забезпечить підприємству найбільший дохід.
196
|
|
|
Ресурс |
|
|
Норма витрат на одиницю |
Запас |
|||||||
|
|
|
|
|
|
продукції за видами |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
ресурсу |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
В |
С |
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
1 |
1 |
|
3 |
300 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
- |
2 |
|
1 |
70 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
1 |
|
2 |
1 |
|
- |
340 |
|
|
Ціна одиниці |
|
|
8 |
|
3 |
2 |
|
1 |
|
|||
|
продукції (ум.од.) |
|
|
|
|
|||||||||
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Розв’яжіть транспортну |
задачу. |
|
|
|
|
|
||||||||
a = (16, |
14, |
30) |
b = (12, |
|
18, 40) |
|
|
|
|
|||||
|
|
4 |
6 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
5 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
9 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Індивідуальне завдання №2
5. 4. Розв’яжіть задачі цілочислового ЛП методом відтинання і методом гілок і меж.
F = 2x1 + x2 → min
x1 + x2 ≥ 5− x1 + x2 ≤ 2x1, x2 ≥ 0
x1, x2 – цілі числа
6. Розв'язати задачу дробово-лінійного програмування:
F= x1 − 2x2 → max, 3x1 + x2
|
за умов |
|
||||
|
3x1 + x2 ≥ 7, |
|||||
|
− x |
|
+ 4x |
2 |
≤ 5, |
|
|
1 |
|
|
|
||
4x |
−3x |
2 |
≤17, |
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
x1, x2 ≥ 0. |
|||||
|
7. Використовуючи графічний метод, знайти найбільше (найменше) значення функції:
F = 3x + x |
|
|
x |
|
x |
|
≥ 2, |
|
→ max за умов: |
1 |
|
2 |
≤16. |
||
1 |
2 |
|
x2 |
+ x2 |
|||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
8. За методом Лагранжа розв’язати задачу:
F = x1 + 4x2 +3 → opt
за умов x1 x2 = 3.
197
Варіант № 24
Індивідуальне завдання №1
1. Скласти економіко-математичну модель ЗЛП. Фермерський консервний цех випускає два види кетчупів, використовуючи при цьому два основних види сировини: томатну пасту і яблука. Норми витрат сировини на 1 кг продукції, граничний збереження запасів сировини на 1 день роботи заводу, а також прибуток від продажу 1 кг продукції наведені у таблиці:
Сировина |
|
Кетчуп |
Кетчуп |
Запаси |
|
1-го виду |
2-го виду |
сировини |
|
|
|
|||
Томатна паста |
|
0,3 |
0,4 |
195 |
Яблука |
|
0,3 |
0,2 |
150 |
Прибуток від продажу 1 |
кг |
0,6 грн |
0,5 грн |
|
продукції |
|
|
|
|
Згідно з раніше укладеними контрактами необхідно щодня відправляти до торгової мережі не менше 450 кг продукції. Визначити оптимальні обсягі виробництва з метою отримання максимального
прибутку; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. Розв’яжіть графічним методом ЗЛП: |
|
|
|
|
|
|||||||||
2.1. z = -3x1- 2x2 + 16→(extr) |
2.1. z = 2x1- x2 →(extr) |
|||||||||||||
за умов |
|
|
|
|
|
за умов |
|
|
|
|||||
|
x + x |
2 |
|
≥ 6, |
x1 − x2 ≥ −3, |
|||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
− x1 +2x2 ≤ 6, |
|
|
|
|
|
|||||||||
6x1 + 7x2 |
≤ 42, |
|||||||||||||
|
2x |
− x |
|
|
≤ 4, |
2x1 −32 |
≤ 6, |
|||||||
|
2 |
|
x1 + x2 |
≥ 4, |
||||||||||
1 |
, x |
|
|
|
||||||||||
|
x |
2 |
|
≥ 0. |
|
x |
, x |
2 |
≥ 0. |
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
3. У наведеній задачі виконати такі дії:
3.1.записати математичні моделі прямої та двоїстої задач; 3.2.симплекс-методом визначити оптимальні плани прямої та двоїстої
задач, подати їх економічний аналіз; 3.3.визначити статус ресурсів, що використовуються для виробництва
продукції, та рентабельність кожного виду продукції; 3.4.обчислити інтервали стійкості двоїстих оцінок стосовно зміни
запасів дефіцитних ресурсів; розрахувати інтервали можливих змін ціни одиниці рентабельної продукції.
3.5.розрахувати інтервали можливих змін ціни одиниці рентабельної продукції.
Підприємство виготовляє продукцію чотирьох видів А, В, С і Д. Для цього в технологічному процесі використовують три види ресурсів 1,2,3. Норми витрат усіх ресурсів на одиницю продукції, запаси, а також ціну кожного виду продукції наведено в таблиці.
Скласти такий план виробництва продукції, який забезпечить підприємству найбільший дохід.
198
|
|
|
Ресурс |
Норма витрат на одиницю |
Запас |
|||||||
|
|
|
|
продукції за видами |
|
|||||||
|
|
|
|
|
ресурсу |
|||||||
|
|
|
|
|
|
А |
|
В |
С |
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
- |
2 |
|
1 |
180 |
|
|
|
|
2 |
|
- |
|
1 |
3 |
|
2 |
250 |
|
|
|
|
3 |
|
4 |
|
2 |
- |
|
4 |
800 |
|
Ціна одиниці продукції |
9 |
|
6 |
4 |
|
7 |
|
||||
|
|
|
(ум.од.) |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. Розв’яжіть транспортну |
задачу. |
|
|
|
|
|||||||
a = (10, |
12, |
14) b = (8, 16, |
6) |
|
|
|
|
|||||
|
|
3 |
8 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
C = |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
4 |
4 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Індивідуальне завдання №2
5. Розв’яжіть задачі цілочислового ЛП методом відтинання і методом гілок і меж.
F = 2x1 + x2 → min
x1 + x2 ≥ 5− x1 + x2 ≤ 2x1, x2 ≥ 0
x1, x2 – цілі числа
6. Розв'язати задачу дробово-лінійного програмування:
|
F = −5x1 + 2x2 → max, |
|||||||
|
|
3x |
+ 4x |
2 |
|
|||
за умов |
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
x1 + 4x2 + x3 =16, |
||||||||
2x |
+3x |
2 |
− x |
4 |
=12, |
|||
|
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
+ 2x2 |
+ x5 =18, |
|||||
3x1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x j ≥ 0, j =1,5. |
||||||||
|
7. Розв’язати задачу нелінійного програмування. z = x1x2 → max
2x1 − x2 ≤ 4,x1 + 2x2 ≤ 6,
x1, x2 ≥ 0.
8. 7. За методом Лагранжа знайти точку умовного екстремуму:
2x1 +3x2 = 4,
F = 3x12 + 2x22 за умов x1 + 2x2 =8.
199