1.3.Перечень задач задача №1. Применение законов распределения наработки до отказа Задача 1.1
Какая
часть деталей станков из общего числа
(см. таблицу 1) откажет к моменту наработки
,
если отказы распределяются по
экспоненциальному закону и отказавшие
детали не восстанавливаются? Характеристики
некоторых законов распределения указаны
в приложении А.
Таблица 1 – Исходные данные к задаче 1.1
|
Вариант |
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
N, шт.
|
20
|
30
|
45
|
50
|
34
|
65
|
92
|
74
|
85
|
56
|
|
Вариант |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
N, шт. |
72 |
105 |
96 |
82 |
39 |
250 |
160 |
146 |
114 |
88 |
Задача 1.2
Пусть
элемент имеет экспоненциальное
распределение работы до отказа с
параметром распределения
(см.
таблицу 2).
Требуется вычислить основные показатели надежности элемента:
1) вероятность безотказной работы за время t (см. таблицу 2);
2) вероятность отказа за то же время;
3) среднее время работы до отказа.
Таблица 2 – Исходные данные к задаче 1.2
|
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
0,05 |
0,001 |
0,005 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,002 |
0,003 |
0,004 |
|
t, ч |
2000 |
1000 |
500 |
600 |
700 |
800 |
900 |
1200 |
1500 |
1600 |
|
Вариант |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
|
0,005 |
0,006 |
0,007 |
0,008 |
0,009 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
|
t, ч |
1700 |
1800 |
2200 |
2500 |
2600 |
2700 |
2800 |
3000 |
3200 |
3500 |
,
ч -1
ч
-1
Задача 1.3
Из
наблюдений за партией двигателей и
последующей обработки получены значения
и
(таблица 3). Предполагается, что
распределение отказов подчиняется
нормальному закону. Определить показатели
надежности, вероятность безотказной
работыР,
вероятность отказа F,
плотность вероятности отказов f
и интенсивность отказов λ
для наработки t
(таблица 3).
Таблица 3 – Исходные данные к задаче 1.3
|
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
100 |
120 |
140 |
160 |
180 |
200 |
220 |
240 |
260 |
280 |
|
|
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
70 |
100 |
95 |
85 |
|
|
200 |
250 |
300 |
350 |
400 |
380 |
320 |
500 |
420 |
360 |
|
Вариант |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
|
270 |
250 |
230 |
210 |
190 |
170 |
150 |
130 |
110 |
90 |
|
|
75 |
65 |
55 |
35 |
40 |
50 |
60 |
70 |
30 |
10 |
|
|
210 |
100 |
120 |
140 |
170 |
95 |
190 |
60 |
220 |
195 |
,
тыс. ч
,
тыс. ч
,
тыс. ч
,
тыс. ч