01

свободных электрических зарядов. Интегрирование ведется по всей поверxности.

9.2. Электроемкость проводникoв и конденсаторов

Электроемкость уединенного проводника:

где Q–заряд, сообщенный проводнику, φ - потенциал проводника. Электроемкость проводника, помещенного в диэлектрик: C = εC0 Электроемкость шарового проводника: C = 4πε0εR

где R–радиус шара; ε – диэлектрическая проницаемость среды

Q

Электроемкость конденсатора: C = ϕ ,

где Q – заряд, сообщенный одной из обкладок; ∆φ - разность потенциалов между обкладками

где S - площадь каждой пластины конденсатора; d – расстояние между пластинами

Емкость цилиндрического конденсатора: C = 2πlεε0 ln rr1 ,

2

где l – длина обкладок конденсатора;

r1 и r2 - радиусы полых коаксиальных цилиндров

n

∑

параллельное соединение: C = i=1 Ci,

где Ci - емкость i-го конденсатора, n - число конденсаторов в батарее.

9.3 Энергия системы точечных электрических зарядов, заряженных проводников и конденсаторов. Энергия электростатического поля. Объемная плотность энергии. Пондермоторные силы.

ε = Аcт

ЭДС: Qo ,

где Аст - работа сторонних сил по перемещению положительного заряда Qo

Работа сторонних сил Fcт по перемещению заряда Q0 на замкнутом участке пути:

A = ∫Fdlcт =Q0 ∫Edl ,

где E - напряженность поля сторонних сил.

Сила, действующая на заряд в проводнике:

F = Fст + Fe = Q0 (Ecт + E)

Работа результирующей силы на участке 1-2 зарядом Q0:

11

Для замкнутой цепи: A = Qε

Напряжение на участке 1-2: U12 = ϕ1 − ϕ2 + ε12

10.3. Сопротивление проводников

Сопротивление однородного линейного проводник длиной l и площадью поперечного

где ρ - удельное электрическое сопротивление Единица измерения сопротивления – Ом Единица измерения удельного сопротивления – Ом.м

G = 1

Электрическая проводимость: R

Единица измерения электрической проводимости – См (сименс)

γ = 1

Удельная электропроводимость: ρ Единица измерения удельной электропроводности – См-1 Зависимость сопротивления от температуры:

ρ = ρ0 (1+ αt)

R = R0 (1+ αt) ,

10.5. Закон Ома для однородного участка и замкнутой цепи.

Закон Ома для однородного участка цепи (не содержащего источника тока):

I = U R ,

Закон Ома в дифференциальной форме: j =γE, j =γE

где R –сопротивление внешней цепи,

r – внутреннее сопротивление источника тока. Напряжение на внешней цепи:

U = IR = ε − Ir

ε

Ток короткого замыкания: Iкз = r

Закон Ома для батареи последовательно соединенных элементов:

I = nε R + nr

где n- число элементов в батарее

Закон Ома для батареи параллельно соединенных элементов:

где k- число ветвей в батарее, n – число элементов в ветви.

Закон Ома для неоднородного участка цепи (обобщенный закон Ома):

I = ϕ1 − ϕ2 + ε12

R

где ε12 - действующая на участке 1-2 ЭДС, ϕ1 − ϕ2 - разность потенциалов, приложенная к концам проводника.

10.6. Анализ обобщенного закона Ома

Работа электрического тока:

Единица работы – Дж (джоуль)

Внесистемная единица работы 1квт.ч= 3,6 МДж=.3,6.106 Дж

Работа постоянного электрического тока:

Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме:

Коэффициент полезного действия источника тока (КПД):

ЗАДАНИЕ 11. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ 11.1. Основные характеристики магнитного поля

Вращающий момент сил на рамку с током в магнитном поле

R R R

М = [ pm B];М = pm Bsinα

где pm-магнитный момент рамки с током, B - магнитная индукция;

α - угол между нормалью к плоскости контура и вектором B

n - единичный вектор нормали к поверхности рамки

где Ммах – максимальный вращающий момент Единица измерения индукции магнитного поля: Тл (Тесла)= 1Н/А.м

Магнитная индукция: B = µµ0 H ,

где H - вектор напряженности магнитного поля, А/м

- магнитная проницаемость среды,

µ0 = 4π 10−7 Гн / м - магнитная постоянная

Принцип суперпозиции (наложения) магнитных полей:

где Вi – магнитная индукция, создаваемая каждым током (движущимся зарядом) в отдельности

11.2. Закон Био -Савара – Лапласа и его применение

Закон Вио – Савара – Лапласа:

Магнитная индукция, создаваемая элементом проводника dl с током I в некоторой точке

где r - радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку поля. Скалярная форма записи закона Био – Савара – Лапласа имеет вид:

где α - угол между dl и r .

B = µ0µI (cosα1 − cosα2 )

Магнитное поле прямого тока: 4πr ,

где α1,α2 - углы, под которыми из рассматриваемой точки поля видны начало и конец проводника,

r – расстояние до проводника

Магнитное поле на оси кругового витка на расстоянии b от его центра

где pm = I 2πr2 – магнитный момент витка с током I

Магнитное поле на оси соленоида конечной длины:

,

где n=N/L – число витков, приходящихся на единицу длины, N, L – соответственно, число витков и длина соленоида,

α1,α2 - углы, под которыми из произвольной точки на оси соленоида видны его концы Максимальная индукция в центре соленоида равна:

11.3. Закон. Ампера. Взаимодействие параллельных токов.

Сила Ампера, действующая на элемент проводника dl с током I

dF = I[dl ,B], dF = IBdl sinα ,

где α - угол между dl и B .

Сила Ампера, действующая в магнитном поле на проводник конечной длины l с током I:

F = I ∫[dl ,B],

(l)

Сила Ампера, действующая в однородном магнитном поле на прямолинейный проводник:

F = IlBsinα ,

где α -угол между током (вектором плотности тока) в проводнике и вектором B

Сила взаимодействия двух параллельных токов I1, I2 длиной l находящихся на расстоянии r

11.4. Магнитное поле движущегося заряда

Магнитное поле В точечного заряда Q, свободно движущегося с нерялитивистской скоростью υ(υ = сonst) :

где α - угол между направлением вектора нормали к площадки и вектора B Единица измерения магнитного потока – 1 Вб (вебер) =1 Тл.м2

Теорема Гаусса для поля B :

Поток вектора магнитной индукции сквозь произвольную замкнутую поверхность равен ∫BdS = ∫BndS = 0

dA = IdФ

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле:

A = IΔΦ = I(Ф2 − Ф1 )

Работа по перемещению контура с током в магнитном поле

A = IΔΨ = I(Ψ2 − Ψ1 )

где Ψ = NΦ - потокосцепление, N- число витков контура.

12.3. Закон Фарадея (закон электромагнитной индукции). Правило Ленца.

Закон Фарадея ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку

скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность. ограниченную контуром:

εi = − dФ dt

Правило Ленца: Индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшему этот индукционный ток

где EB - напряженность электрического поля индуцированного переменным магнитным полем

ЭДС индукции в проводнике длиной l, движущемся в однородном магнитном поле c постоянной скоростьюυ : εi = Blυ sinα ,

где α - угол между векторами υ и B

ЭДС индукции, возникающая при вращении рамки в магнитном поле – модель

генератора: εi = NBSω sinωt = εmax sinωt где N и S– число витков и площадь рамки,

В – индукция магнитного поля, ω - угловая скорость вращения рамки, εmax = NBSω - максимальное значение ЭДС

12.4. Индуктивность контура. Самоиндукция.