Приложения а. Теоретические вопросы к модульным контролям

1.Две теоремы о первообразных.

2.Неопределенный интеграл и его свойства. Правила интегрирования.

3,4.Методы интегрирования: подведение под знак дифференциала, замена переменной, интегрирование по частям (формула, область применения).

5.Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен.

6.Интегрирование рациональных дробей.

7,8. Интегралы вида

9.Интегралы вида

10,11,12.Определенный интеграл: определение, смысл, свойства, вычисление.

13.Дифференцирование определенного интеграла по верхнему пределу.

14,15,16,17.Формулы для вычисления площадей плоских фигур, длин дуг

линий, объемов тел вращения, площадей поверхностей вращения.

18.Теоремы Паппа-Гульдина.

19,20.Несобственные интегралы 1^го и 2^го рода: определение, признаки

сходимости.

1,2,3.Правильные области в R² и в R³ , повторные интегралы.

4,5,6,7,8.Кратные интегралы: определение, свойства, смысл, вычисление в

ДСК, ПСК, ЦСК, ССК, приложения.

9,10,11,12.Криволинейные интегралы 1^го и 2^го рода: определение, свойства,

смысл, вычисление, приложения.

13,14,15.Криволинейный интеграл 2^го рода: формула Грина, независимость

от формы пути интегрирования, восстановление функции по её полному

дифференциалу.

16.Параметрическое задание поверхности: касательная плоскость, площадь.

17, 18.Поверхностный интеграл 1^го рода: определение, свойства, смысл,

вычисление, приложения.

19,20,21.Вычисление массы, координат центра масс и моментов инерции

плоских фигур, пространственных тел, линий и поверхностей.

В. Образец практической части билета мк-1

1.Вычислить интегралы:

3) 4)

5)

2.Найти площадь фигуры, ограниченной:

3) линиями ;

4) графиками функций на отрезке[–π/2;π/2];

5) петлёй линии

3.Найти площадь поверхности, образованной вращением:

3) части графика функции вокруг оси абсцисс;

4) линии вокруг полярной оси;

5) петли кривой вокруг оси абсцисс.

4.Найти длину:

3) линии

4) части графика функции

5) части линии , находящейся в окружности

С. Образец практической части билета мк-2

1.Найти момент инерции (γ=const):

3) окружности (R) относительно диаметра;

4) окружности (R) относительно касательной;

5) сферы (R) относительно диаметра.

2.Найти среднюю плотность фигуры или тела D:

3) D – круг

4) D – цилиндр одно из оснований

цилиндра;

5) D – шар

3.Исследовать на сходимость несобственный интеграл:

3) 4)5)