- •«Методические указания и контрольные задания по общему курсу физики с примерами решения задач для студентов заочников. Раздел «Электромагнетизм»
- •«Методические указания и контрольные задания по общему курсу физики с примерами решения задач для студентов заочников. Раздел «Электромагнетизм»
- •1. Рабочая программа по разделу ”Электромагнетизм”.
- •2.Методические указания к решению задач и выполнению контрольных работ.
- •3.Основные законы и формулы
- •4.Примеры решения задач
- •9,98*10-3С.
- •36,03(А/м)
- •4,03·10 27(М-3)
- •6,2·10-3(М/с)
- •5.Задачи для самостоятельного решения
- •6.Вопросы для контроля знаний
- •1. 2. 3. 4.
- •1. 2. 3. 4.
- •1..2..3.. 4..
- •1. . 2. .3. .4. .
- •1. 2. 3. 4.
- •1. 2. 3. 4.
- •1. 2. 3. 4.
- •1. 2. 3. 4.
- •7.Ответы на вопросы для самоконтроля
- •8.Варианты индивидуальных заданий
- •9.Приложения
- •9.1. Фундаментальные физические постоянные
- •9.2. Десятичные приставки к названиям единиц
- •9.3. Плотность твердых тел
- •9.4. Удельное сопротивление металлов
- •10.Рекомендуемая литература
4.Примеры решения задач
Задача 1. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми d = 15 см, текут токи 11 = 70 А и 12 = 50 А в одном направлении. Определить магнитную индукцию В в точке, удаленной на r1 = 10 см от первого и r2 = 20 см от второго проводника.
Дано: d=15 см = 0,15 м, I1=70 A, I2=50 A, r1 = 10 см=0.1 м, r2=20 см=0,2 м.
Определить B.
Рис.4.1
Решение. Согласно принципу суперпозиции, магнитная индукция в точке А (рис.1)
_
,
где и-магнитные индукции полей, создаваемые соответственно проводниками с токами I1 и 12 (направления векторов ии токов I1 и I2 показаны на рисунке). Модуль вектора , по теореме косинусов,
, (1)
где
Подставив эти выражения в формулу (1), найдем искомое В:
. (2)
Проверим единицы измерения В:
Подставив в (2) числовые значения и вычисляя, получим:
Ответ : 178 мкТл
Задача 2. По двум параллельным прямым проводникам длинной l = 2 м каждый, находящимся в вакууме на расстоянии d = 10 см друг от друга , в противоположных направлениях текут токи = 50 A и = 100 A. Определить силу взаимодействия токов.
Дано : l = 2 м, d = 10 см = 0,1 м, = 50 A , = 100 A.
Определить F.
Решение. Согласно закону Ампера, на каждый элемент длинны проводника dl с током действует магнитное поле, создаваемом током, сила
(1)
(ее направление определено по правилу левой руки и указано на рис 2). Аналогичные рассуждения (ток находится в магнитном поле, создаваемом током) приводят к выражению
(2)
Рис. 4.2
Модули магнитных индукций и( направления векторовисм. на рис 2 ) определяются соотношениями
; .
Подставив это выражения в (1) и (2), получим что по модулю (направление сил указаны на рисунке 2 )
(3)
Проинтегрировав выражение (3), найдем искомую силу взаимодействия токов:
. (4)
Проверим единицы измерения F:
Подставив в (4) числовые значения и вычисляя, получим:
(мН).
Ответ: F=10 мН
Задача 3. Электрон, имеющий скорость см/с, влетает в однородное магнитное поле с индукцией В = под углом 30°к ее направлению. Определите радиус и шаг винтовой линии, по которой будет двигаться электрон.
Дано: ν = м/с, В =Тл,=300, е = Кл,
m = кг.Определить R и h.
Рис. 4. 3
Решение.
Разложим скорость электрона (рис.3) на две составляющие: параллельную линиям индукции и перпендикулярную им:
,
.
Благодаря наличию составляющей скорости на электрон действует сила Лоренца, поэтому он движется по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Радиус этой окружности определяется условием
(1)
так как сила Лоренца является центростремительной силой. Отсюда
. (2)
Вдоль направления вектора сила не действует, поэтому частица движетcя равномерно со скоростью
(3)
В результате сложения двух движений электрон движется по винтовой линии радиусом R и шагом винта h:
h= υ1T, (4)
где Т- период движения по окружности:
(5)
Учитывая соотношения (2), (3) и (5), из уравнения (4) получим:
(7)
Проверим единицы измерения R и h.
.
Подставив в (2) и (7) числовые значения и вычисляя получим:
(м)
Ответ: R = м,h = м
Задача 4. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл равномерно вращается катушка, содержащая N = 600 витков, с частотой
n = 6 с-1. Площадь S поперечного сечения катушки 100 см2. Ось вращения перпендикулярна оси катушки и направлению магнитного поля. Определить максимальную ЭДС индукции вращающейся катушки.
Дано: В = 0,2 Тл, N = 600, n = 6 с-1 S = 100 см2 = 10-2 м2
Определить (εi)max.
Решение
Согласно закону Фарадея,
εi =
где потокосцепление катушки ψ = NФ (N - число витков, пронизываемых магнитным потоком Ф). При произвольном расположении катушки относительно магнитного поля
(1)
где круговая частота ω = 2πn. Подставив ω в (1), получим
Тогда
,
при sin(2πnt)=1,
поэтому
(εi )max = 2πnNBS. (2)
Проверим единицы измерения (εi )max.
(εi )max
Подставив в (2) числовые значения и вычисляя, получим:
(εi )max = =45,2 (В)
Ответ: (εi )max = 45,2 В.
Задача 5. Соленоид без сердечника с однослойной обмоткой из проволоки диаметром d = 0,4 мм имеет длину l = 0,5 м и поперечное сечение S = 60 см2. За какое время при напряжении U = 10 В и силе тока I = 1,5 А в обмотке выделится количество теплоты, равное энергии поля внутри соленоида? Поле считать однородным.
Дано: μ = 1, d = 0,4 мм = м, l = 0,5 м,
S = 60 см2 = м2, I = 1,5 A, U = 10 B, Q = W.
Определить t.
Решение.
При прохождении тока I при напряжении U в обмотке за время t выделяется теплота
Q = IUt. (1)
Энергия поля внутри соленоида
(2)
где В = μ0μNI/l (N - общее число витков соленоида). Если витки вплотную прилегают друг к другу, то l = Nd, откуда N = l/d. Подставив выражения для В и N в (2), получим
(3)
Согласно условию задачи, Q = W. Приравняв выражения (1) и (3), найдем искомое время:
(4)
Проверим единицы измерения t.
Подставив в (4) числовые значения и вычисляя, получим:
(с)
Ответ: t = с
Задача 6. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии d1 = 10 см друг от друга. По проводникам в одном направлении текут токи I1 =20А и I2 =30А. Какую работу А, надо совершить (на единицу длины проводников),чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния
d2 =20 см?
Решение:
Согласно закону Ампера для параллельных токов сила, действующая на еди-ницу длины каждого из проводников,
.
Работа, затрачиваемая на единицу длины проводника, при перемещении од-ного проводника с током в магнитном поле, создаваемом другим проводни-ком с током
Подставляя числовые данные, получим
А = 8З. 10 -6 Дж/м
Задача 7 .Два круговых витка радиусом R =4 см каждый расположены в па-раллельных плоскостях на расстоянии d = 5 см друг от друга. По ниткам текут токи I1=I2= I = 4 А. Найти напряженность Н магнитного поля в центре одного из витков. Задачу решить, когда: а) токи в витках текут в одном направлении; б) токи в витках текут в противоположных направлениях.
Решение:
Рис.4.4
Согласно принципу суперпозиции напряженность в точке С равна
где
Если токи текут в одном направлении, то Н= Н1 + Н2.
По условию R1 =R2 =R и I1= I2 =I. Тогда
Подставляя числовые данные, получим Н = 62,3 А/м.
Если токи текуг в противоположных направлениях, то
Н = Н1- Н 2; Н = 37,7 А/м.
Задача 8 . Имеется катушка, индуктивностью L=0,1Гн и сопротивлением R=0,8Ом.Определить , во сколько раз уменьшится сила тока в катушке через t =30мс, если источник ЭДС отключить и катушку замкнуть накоротко.
Дано: L=0,1Гн , R=0,8Oм , t=30мc .
Определить: .
Решение. Сила тока в цепи вследствие явления самоиндукции уменьшается по закону:
(1)
Из (1) следует
Подставив числовые значения , получим:
=1,27.
Ответ: .
Задача 9. Катушка имеет индуктивность L = 0,144 Гн и сопротивление
R = 10 Ом. Через какое время t после включения в катушке потечет ток, равный половине установившегося?
Дано: L=0,144Гн ; R=10 Ом; I=.
Определить t.
Решение.Вследствие явления самоиндукции ток в цепи при ее замыкании нарастает по закону:
(1)
По условию . Сделаем замену в (1):
(2)
Произведем сокращение и выполним преобразования:
Прологарифмируем полученное выражение:
Найдём t:
(3)
Проверим единицы измерения :
Подставляя числовые данные, получим: