3.Основные законы и формулы

 Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,

,

где -магнитная индукция; -магнитный момент контура с током:

,

где S – площадь контура с током; -единичный вектор нормали к поверхности контура;

I –сила тока.

 Связь магнитной индукции и напряженностимагнитного поля

,

где - магнитная постоянная, µ- магнитная прони­цаемость среды.

 Закон Био — Савара — Лапласа

,

где d- магнитная индукция поля, создаваемая элементом длинны dl проводника с током I; - радиус-вектор, проведенный от dl к точке, в которой определяется магнитная индукция.

 Модуль вектора d

dB=,

где a- угол между векторами d и .

 Принцип суперпозиции магнитных полей

,

где - магнитная индукция результирующего поля;магнитные индукции складываемых полей.

 Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током,

,

где R – расстояние от оси проводника.

 Магнитная индукция поля, создаваемого прямым проводником с током конечных размеров, в произвольной точке A

,

где R- расстояние от точки A до проводника; - углы, образованные радиусом-вектором, проведенным в точкуA соответственно из начала и конца проводника, с направлением тока.

Рис.3.1

 Магнитная индукция в центре кругового проводника с током

,

где R- радиус кривизны проводника.

• Магнитная индукция в точке, лежащей на оси кругового тока на расстоянии h от его центра,

 Закон Ампера

,

где - сила, действующая на элемент длины про­водника с током I, помещенный в магнитное поле с ин­дукцией .

 Модуль силы Ампера

dF = IBdl sin,

где - угол между векторами и .

 Сила взаимодействия двух прямых бесконечных прямолинейных параллельных проводников с тока­ми I₁ и I₂

,

где R - расстояние между проводниками; - отрезок проводника.

 Сила Лоренца

,

где - сила, действующая на заряд Q, движущийся в магнитном поле со скоростью .

 Формула Лоренца

,

где - результирующая сила, действующая на дви­жущийся заряд Q, если на него действуют электриче­ское поле напряженностью и магнитное поле индук­цией .  Холловская поперечная разность потенциалов

где B – магнитная индукция; I – сила тока; d – толщина пластинки;

постоянная Холла (n – концентрация электронов).

 Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора )

где -магнитная постоянная; -вектор элементар­ной длины контура, по направлению совпадающий с обходом контура; составляющая вектора в направлении касательной к контуру L произвольной формы (с учетом выбранного направления обхода); α - угол между векторами и;-алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром.

 Магнитная индукция поля внутри соленоида (в ваку­уме), имеющего N

витков,

где - длина соленоида.

 Магнитная индукция поля внутри тороида (в ваку­уме)

.

• Поток вектора магнитной индукции (магнитный по­ток) через площадку dS

где =-вектор, модуль которого равен dS, а нап­равление

совпадает с нормалью к площадке; В_n - про­екция вектора на

направление нормали к площадке.

• Поток вектора магнитной индукции сквозь произ­вольную поверхность S

• Работа по перемещению проводника с током в маг­нитном поле

dA = IdФ,

где dФ - магнитный поток, пересеченный движущимся

проводником.

 Закон Фарадея

ε_{i =}

где ε_i - ЭДС индукции.

• ЭДС индукции, возникающая в рамке площадью S при вращении рамки с угловой скоростью в одно­родном магнитном поле с индукцией В,

ε_i = BSω sin ωt,

где ωt - мгновенное значение угла между вектором ивектором нормали к плоскости рамки.

 Магнитный поток, создаваемый током в контуре синдуктивностью L,

Ф = LI.

 ЭДС самоиндукции

ε_{s =}

где L - индуктивность контура.

 Индуктивность соленоида

где N - число витков соленоида; I - его длина.

• Сила тока соответственно при размыкании и замыкании цепи

и

где τ = L/R - время релаксации (L - индуктивность;

R - сопротивление).

 ЭДС взаимной индукции (ЭДС, индуцируемая изме­нением силы тока в соседнем контуре)

ε_в =

где L₁₂ - взаимная индуктивность контуров.

• Взаимная индуктивность двух катушек (с числом витков N₁ и N₂), намотанных на общий тороидальный сердечник,

где μ - магнитная проницаемость сердечника; l — длина сердечника по средней линии; S — площадь сердеч­ника.

• Энергия магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре, по которому течет ток I,

• Объемная плотность энергии однородного магнитного поля длинного соленоида

• Связь орбитального магнитного и орбитальногомеханического L_l моментов электрона

где -гиромагнитное отношение орбитальных моментов.

 Намагниченность

где -магнитный момент магнетика, равный векторной сумме магнитных моментов отдельных молекул (атомов).

• Связь между намагниченностью и напряженностью магнитного поля

где χ - магнитная восприимчивость вещества.

 Связь между векторами

где -магнитная постоянная.

 Связь между магнитной проницаемостью и магнитной восприимчивостью вещества

μ = 1 + χ.