Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Прогр_обменка / Методические указания.doc
Скачиваний:
13
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
456.19 Кб
Скачать

1. Двоичная система счисления.

Количество цифр, используемых для изображения числа в любой позиционной системе счисления, равно основанию этой системы. В 2 c/c ( = 2 ) для этой цели применяются цифры 0 и 1.

Рассмотрим перевод 10 2. Такой перевод производится отдельно для целой и дробной частей числа.

Пример 1. 43,37 = 101011,01 12

43 2

42 21 2

1 20 10 2

1 10 5 2

0 4 2 2

1 2 1 2

0 0 0

1

1.1 Перевод целой части десятичного числа в двоичную систему счисления осуществляется последовательным делением сначала числа, а затем частного на основание системы счисления 2. Деление выполняется до тех пор, пока не будет получено частное, равное 0. После этого цифры остатков записываются в обратном порядке. В данном случае получим 101011.

1.2 Для перевода дробной части будем последовательно умножать на 2 исходное число и дробные части получаемых в процессе преобразования чисел до тех пор, пока дробная часть очередного числа не станет равной нулю. Результат читается сверху вниз

0, 375 2

0, 75 2

1, 5 2

1, 0

Дробная часть 0,375 10 = 0,011 2 .

1.3 Проверка результата перевода:

43,375 10 = 101011,0112 =

1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 + 0*2-1 + 1*2-2 + 1*2-3

Ответ 43,37 = 101011,011 2

Конечная десятичная дробь не всегда преобразует конечную двоичную дробь. Например, для числа 0,4 имеем:

0, 4 2

0, 8 2

1, 6 2

1, 2 2

0, 4 2

0, 8 2

1, 6 2

...............

0, = 0,011001100110 = 0, (0110 .

При невозможности получения конечной двоичной дроби полученное двоичное число округляют. Сделать это можно одним из двух способов:

- задать количество двоичных разрядов после запятой; ИЛИ

- задать погрешность преобразования десятичной дроби.

ЕСЛИ ЗАДАНА ТОЧНОСТЬ ПЕРЕВОДА НУЖНО ОПРЕДЕЛИТЬ КОЛИЧЕСТВО ЦИФР В ДРОБНОЙ ЧАСТИ РЕЗУЛЬТАТА. Для этого воспользуемся неравенством:

qn ≥ 1 / t,

где q – основание системы счисления,

n – количество разрядов в дробной части числа,

t – заданная точность перевода.

Пример 2. Перевести число 0,4 10 в 2 с/с с точностью t=0,01.

  1. Переводим число в 2 с/с

0,4 10 = 0,01100110011 2

  1. Если представлять число в двоичной системе счисления с такой же погрешностью, то имеем

2n ≥ 1 / 0,01, или

2n ≥ 100.

  1. Определяется n = 7, так как 27 =128 – ближайшее число, при котором выполняется неравенство:

128 ≥ 100.

Таким же образом определяется количество разрядов в дробной части для любой системы счисления.

  1. Ответ

0,4 10 = 0,0110011 2 с точностью t=0,01

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Прогр_обменка