Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лаб_надёжность.doc.doc
Скачиваний:
24
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
1.06 Mб
Скачать

Лабораторная работа №3 Расчет показателей надежности системы с учетом графа состояний

В качестве примера, проведемрасчет показателей надежности для микропроцессорной системы контроля(МПС) и управления работой азотного компрессора.

Согласно техническомузаданиюМПС контроля должна иметь следующие показатели надежности:

  • средняя наработка на отказ - не менее 10000 ч;

  • вероятность безотказной работы - 0,95;

  • среднее время восстановления - не более 1,5 ч.

Устройство в процессе эксплуатации может находиться в трех состояниях:

1 – полностью трудоспособное состояние (происходит определение значения технологических параметров газа, работает система вычисления погрешности и работает блок индикации);

2 – частичная трудоспособность (происходит процесс контроля, но цепь индикации не работает);

3 – состояние отказа (основная функция не выполняется). При переходе системы из первого состояния в состояние 2 или 3 вырабатывается восстановление полной трудоспособности. Граф переходов системы контроля и управления с одного состояния в другое показан на рисунке 1.

Рисунок 1 – Граф состояний МПС

12 – интенсивность отказов блока индикации;

13 – интенсивность отказов МПС;

23 – интенсивность отказов системы контроля после отказа блока индикации;

31 – плотность вероятности восстановления первостепенной функции;

21 – интенсивность восстановления блока индикации.

Для описания графа состояний установки системой дифференциальных уравнений (ДУ), используем правило Колмогорова. Получим следующее:

(16)

В тех случаях, если во время расчета учитываются процессы восстановления, потоки отказов являются марковскими стационарными. В этом случае вероятность пребывания устройства в том, или ином состоянии не зависит от времени. Уравнения системы (16) зависимые, поэтому третье уравнение заменено на выражение Р123=1, тогда система (16) принимает вид:

(17)

Полученную систему можно решить относительно Рi.

Решив систему относительно Рі, найдем вероятности пребывания системы в каждом из состояний:

(18)

Для определения времени пребывание системы в одном из состояний, в (16) члены, связанные с третьим состоянием, исключены; сделана замена Рi(t) = Ti, в результате чего получаем систему:

(19)

Решив полученную систему относительно Т1 и Т2, найдем:

(20)

Для нахождения значений Р1, Р2, Р3, Т1, Т2 выполняется расчет значений 12, 13, 23, 21, 31 приближенным или уточненным методом. Однако в рамках данной лабораторной работы указанные параметры будут заданы.

Задание на проведение лабораторной работы

Определить вероятность безотказной работы за 2000 часов и среднюю наработку объекта на отказ для предложенного графа с заданными интенсивностями:

Вариант 1

12=1·10-3 1/ч

13=1·10-4 1/ч

23=1·10-5 1/ч

24=5·10-3 1/ч

34=1·10-3 1/ч

32=5·10-4 1/ч

21= 0,5 1/ч

31= 0,7 1/ч

41= 0,1 1/ч

32= 0,5 1/ч

42= 0,2 1/ч

Вариант 2

12=1·10-3 1/ч

13=1·10-4 1/ч

23=1·10-5 1/ч

24=5·10-3 1/ч

34=1·10-3 1/ч

32=5·10-4 1/ч

21= 0,5 1/ч

31= 0,7 1/ч

41= 0,1 1/ч

32= 0,5 1/ч

43= 0,2 1/ч

Вариант 3

12=5·10-4 1/ч

13=1·10-3 1/ч

23=1·10-2 1/ч

24=1·10-4 1/ч

34=5·10-3 1/ч

32=5·10-4 1/ч

21= 0,9 1/ч

31= 0,5 1/ч

41= 0,5 1/ч

32= 0,7 1/ч

43= 0,1 1/ч

Вариант 4

12=1·10-3 1/ч

13=1·10-4 1/ч

23=1·10-5 1/ч

24=5·10-3 1/ч

34=1·10-3 1/ч

32=5·10-4 1/ч

21= 0,5 1/ч

31= 0,7 1/ч

41= 0,1 1/ч

32= 0,5 1/ч

43= 0,2 1/ч

Вариант 5

12=5·10-4 1/ч

13=1·10-3 1/ч

23=1·10-2 1/ч

24=1·10-4 1/ч

34=5·10-3 1/ч

32=5·10-4 1/ч

21= 0,9 1/ч

31= 0,5 1/ч

41= 0,5 1/ч

32= 0,7 1/ч

43= 0,1 1/ч

Вариант 6

12=1·10-3 1/ч

13=1·10-4 1/ч

23=1·10-5 1/ч

24=5·10-3 1/ч

34=1·10-3 1/ч

32=5·10-4 1/ч

21= 0,5 1/ч

31= 0,7 1/ч

41= 0,1 1/ч

32= 0,5 1/ч

43= 0,2 1/ч

Вариант 7

12=5·10-4 1/ч

13=1·10-3 1/ч

23=1·10-2 1/ч

24=1·10-4 1/ч

34=5·10-3 1/ч

32=5·10-4 1/ч

21= 0,9 1/ч

31= 0,5 1/ч

41= 0,5 1/ч

32= 0,7 1/ч

43= 0,1 1/ч

Вариант 8

12=1·10-3 1/ч

13=1·10-4 1/ч

23=1·10-5 1/ч

24=5·10-3 1/ч

34=1·10-3 1/ч

32=5·10-4 1/ч

21= 0,5 1/ч

31= 0,7 1/ч

41= 0,1 1/ч

32= 0,5 1/ч

43= 0,2 1/ч

Вариант 9

12=5·10-4 1/ч

13=1·10-3 1/ч

23=1·10-2 1/ч

24=1·10-4 1/ч

34=5·10-3 1/ч

32=5·10-4 1/ч

21= 0,9 1/ч

31= 0,5 1/ч

41= 0,5 1/ч

32= 0,7 1/ч

43= 0,1 1/ч

Вариант 10

12=1·10-3 1/ч

13=1·10-4 1/ч

23=1·10-5 1/ч

24=5·10-3 1/ч

34=1·10-3 1/ч

32=5·10-4 1/ч

21= 0,5 1/ч

31= 0,7 1/ч

41= 0,1 1/ч

32= 0,5 1/ч

43= 0,2 1/ч

Вариант 11

12=5·10-4 1/ч

13=1·10-3 1/ч

23=1·10-2 1/ч

24=1·10-4 1/ч

34=5·10-3 1/ч

32=5·10-4 1/ч

21= 0,9 1/ч

31= 0,5 1/ч

41= 0,5 1/ч

32= 0,7 1/ч

43= 0,1 1/ч

Вариант 12

12=1·10-3 1/ч

13=1·10-4 1/ч

23=1·10-5 1/ч

24=5·10-3 1/ч

34=1·10-3 1/ч

32=5·10-4 1/ч

21= 0,5 1/ч

31= 0,7 1/ч

41= 0,1 1/ч

32= 0,5 1/ч

43= 0,2 1/ч

Вариант 13

12=5·10-4 1/ч

13=1·10-3 1/ч

23=1·10-2 1/ч

24=1·10-4 1/ч

34=5·10-3 1/ч

32=5·10-4 1/ч

21= 0,9 1/ч

31= 0,5 1/ч

41= 0,5 1/ч

32= 0,7 1/ч

43= 0,1 1/ч

Вариант 14

12=1·10-3 1/ч

13=1·10-4 1/ч

23=1·10-5 1/ч

24=5·10-3 1/ч

34=1·10-3 1/ч

32=5·10-4 1/ч

21= 0,5 1/ч

31= 0,7 1/ч

41= 0,1 1/ч

32= 0,5 1/ч

43= 0,2 1/ч

Вариант 15

12=5·10-4 1/ч

13=1·10-3 1/ч

23=1·10-2 1/ч

24=1·10-4 1/ч

34=5·10-3 1/ч

32=5·10-4 1/ч

21= 0,9 1/ч

31= 0,5 1/ч

41= 0,5 1/ч

32= 0,7 1/ч

43= 0,1 1/ч