7.4. Виды коммутации.

Секция, в которой происходит коммутация, называется коммутирующей, а продолжительность процесса коммутации периодом коммутации.

Тк = 60 / ( K * n ) * Bщ / bk

где: К - количество коллекторных пластин.

Вщ - ширина щетки.

bk - расстояние между серединами соседних коллекторных пластин.

n - число оборотов.

Сложность процесса коммутации не позволяет получить аналитическую зависимость в общем виде.

Для получения аналитических и графических зависимостей допускают, что:

- ширина щетки равна коллекторному делению;

- щетки расположены на геометрической нейтрали;

- электрическое сопротивление секции намного меньше переходного сопротивления щетка - коллектор.

Допустим, что в начальный момент щетка касается одной пластины коллектора за N 1, рис. 7.2 и ток в ней равен ia.

ЭМ. МПТ. 7.5. 22.12.10.

Рис.7.2. Схема коммутации.

Затем пластина 1 постепенно сбегает со щетки, а пластина 2 - набегает. В результате секция оказывается замкнутой через щетку и ток в ней постепенно уменьшается. Через время 0.5 * Tk щетка будет находится посредине пластин 1 и 2.

В конце коммутации пластина 1 выйдет из под щетки, а под щеткой будет находится пластина 2. Ток в коммутируемой секции становится -ia, т.е. остается по величине тем же , но меняет знак.

Согласно второму закону Кирхгофа для коммутирующей секции получим:

iс* rc + i1 * r1 - i2 * r2 = es ( 1 )

где:

rc - сопротивление секции;

r1 и r2 - сумма сопротивлений коллектор - щетка и сопротивления щетки соответственно для щетки 1 и щетки 2.

еs - суммарное ЭДС в коммутируемой секции.

По первому закону Кирхгофа для точек а и б :

а. i1 = ia + iс (ia + iс - i1 = 0 )

б. i2 = ia – iс (ia - iс - i2 = 0)

Подставим в ( 1 ):

iс ( rc + r1 + r2 ) - ia ( r2 - r1 ) = es

или пренебрегая сопротивлением rc получим:

ЭМ. МПТ. 7.6. 22.12.10

iс = ( r2 - r1 ) * ia / ( r2 + r1 ) + es / ( r2 + r1 ) = ioc + id

Первый член этого выражения называется основным током коммутации, второй - добавочным током коммутации.

В знаменателе мы имеем сопротивление короткозамкнутой коммутируемой секции, следовательно, ток коммутации можно рассматривать как ток короткого замыкания коммутируемой секции.

Определим r1 и r2 .

Закон изменения сопротивления можно представить выражением:

r1 = S/S1 * Rщ

r2 = S/S2 * Rщ

S1 и S2 переменные во времени сечения щетки с коллекторными пластинами 1 и 2.

S2 = t * S /Tk

S1 = S - t * S /Tk = (Tk-t)/Tk * S

Подставив эти значения в r1 и r2 получим:

r1 = S/S1 * Rщ = Tk / (Tk-t) * Rщ

r2 = Tk / t * Rщ

7.4.1. Прямолинейная коммутация. es = 0.

i = ( r2 - r1 ) * ia / ( r2 + r1 ) + es / ( r2 + r1 )

i = ioc = ( r2 - r1 ) * ia / ( r2 + r1 )

Подставив r1 и r2 получим закон изменения тока коммутируемой секции в функции времени:

i = ia * ( 1 - 2 * t / Tk )

Это уравнение является линейным, и коммутация по такому закону называется прямолинейной или идиалной коммутацией.

График этой коммутации приведен на рис. 7.3.

ЭМ. МПТ. 7.7 23.12.10

i1 = ia + iс, i2 = ia - iс

Рис. 7.3. Прямолинейная коммутация.

Весьма важным фактором, определяющим качество коммутации, является плотность тока в переходном контакте щетка - пластина: j1 -плотность тока под сбегающим краем пластины, j2 - плотность тока под набегающей пластиной.

Плотность тока под щеткой пропорциональна тангенсу угла α1 , т.е.

j1~ tg α1 , а j2~ tg α2 , при этом α1= α2 и j1=j2 = const.

Из рисунка 7.3 видно, что к моменту времени, когда щетка выходит со сбегающей коллекторной пластины ток равен нулю, т.е. при прямолинейной коммутации пластина выходит из-под щетки без разрыва тока.

Основные свойства прямолинейной коммутации:

1. Постоянство плотности тока под щеткой;

2.Выход пластины из-под щетки без разрыва тока. i1 = 0.

7.4.2. Криволинейная коммутация. еs <> 0.

В состав ЭДС es входит несколько составляющих, а именно: