ПБ 2-й курс набор 2012 г / заочники физика / ПБФизика / Лекции / Электричество

(16)

Это соотношение указывает, что емкость уединенного проводника есть физическая величина, численно равная количеству электричества, которое надо сообщить ранее не заряженному проводнику, чтобы его потенциал принял значение, равное единице в соответствующей системе единиц. В системе СИ эта единица измерения будет равна

.

Вычислим емкость уединенного сферы радиусом , равномерно заряженного зарядом . Потенциал на поверхности сферы такой же как потенциал точечного заряда

Тогда для емкости этой системы имеем

(17)

Взяв радиус сферы равным 1 м, получим, что его емкость составляет величину порядка 10^-10 Ф. Емкость уединенной сферы радиусом в девять миллионов километров примерно равна одной Фараде. Радиус такого шара примерно в 1400 раз больше радиуса Земли. Очевидно, что в системе СИ единица измерения емкости очень большая и поэтому на практике используются единицы, равные долям Фарады: миллифарада=10^-3 Ф; микрофарада=10^-6 Ф; нанофарада = 10^-9 Ф; пикофарада = 10^-12 Ф.

Однако в природе очень трудно найти уединенный проводник. Опыт показывает, что емкость проводника зависит от окружающих данный проводник тел. Поэтому, с практической точки зрения полезно было бы иметь устройства, позволяющие накапливать заряды и не испытывать влияния окружающих тел. Такими устройствами являются конденсаторы

Конденсаторы. Основной характеристикой конденсатора является его емкость. Под емкостью конденсатора понимают величину, пропорциональную заряду Q и обратно пропорциональную разности потенциалов между провод- никами:

(18)

Здесь U – напряжение между обкладками конденсатора. Обкладками конденсатора называют проводники, образующие конденсатор. Может показаться, что емкость конденсатора зависит от величины заряда. Однако это не так. Вычислим емкости простейших систем.

Плоский конденсатор. Самым простым типом конденсаторов является плоский конденсатор. Теоретически он представляет собой две параллельные бесконечные плоскости, заряженные одинаковыми, но разноименными зарядами. Мы уже вычислили напряженность поля такой системы. Действительно, видно, что электрическое поле существует только в пространстве между пластинами. Вне пластин, как это следует из принципа суперпозиции, напряженность поля равна нулю. Поле в пространстве между пластинами однородно и имеет следующие характеристики:

, откуда следует

Полученное нами выражение для емкости плоского конденсатора будет емкостью конденсатора, площадь пластин которого равна одному квадратному метру. Естественно, такие большие пластины не используются и поэтому формулу для плоского конденсатора записывают в следующем виде:

Величина ε носит название диэлектрической проницаемости вещества, заполняющего пространство между пластинами. В том случае, если между пластинами вакуум или воздух, то эта величина равна единице. Для других веществ она всегда больше единицы. О причинах появления этого множителя в формулах для емкости речь пойдет ниже. S – площадь пластин, d – расстояние между пластинами. Из формулы для емкости следует, что размерность абсолютной диэлектрической проницаемости вакуума ε₀ равна размерности емкости, деленной на единицу длины, т.е. [ε₀]=Ф/м.

Надо отметить, что мы получили эту формулу, используя результаты, справедливые, строго говоря, только для бесконечных пластин. Поэтому емкость реального конденсатора определяется этой формулой тем точнее, чем меньше зазор d по сравнению с линейными размерами обкладок. Конечность размеров конденсатора приводит к утечке энергии из него за счет краевых эффектов. Сказанное относится ко всем типам конденсаторов.

Энергия электростатического поля. Вопрос об энергии электростатического поля является чрезвычайно важным. Мы уже говорили, что электрические силы играют одну из главных ролей в строении материи. Поэтому и запас энергии системы заряженных тел определяет возможность его использования в различных практических приложениях.

Перед тем как приступать к детальному рассмотрению этого вопроса, нам следует получить одну важную формулу. Для этого мы обратимся к плоскому конденсатору. Мы уже знаем, что заряды в нем (как и в любом другом конденсаторе) сосредоточены на обкладках. Вычислим энергию плоского конденсатора. Вначале мы получим формулу для энергии любого конденсатора, а потом используем ее при вычислении энергии плоского конденсатора.

Энергия конденсатора равна работе, которую необходимо затратить, чтобы зарядить его до разности потенциалов U, сообщив при этом заряд Q. Сообщая конденсатору малые порции заряда, мы совершаем элементарную работу равную

dA = udq, (19)

где u – текущее значение разности потенциалов, а dq – малый заряд, сообщаемый конденсатору.

Используя понятие емкости конденсатора, получим, что dq=Cdu. Выполняя интегрирование, найдем искомое выражение для энергии заряженного конденсатора:

(20)

Теперь вернемся к плоскому конденсатору, в пространстве, между пластинами которого нет никакого вещества (ε=1). Тогда имеем:

(21)

Обратим внимание на то, что формула (21) справедлива только для плоского конденсатора. При ее выводе мы использовали тот факт, что внутри плоского конденсатора поле однородно и напряжение U с напряженностью поля E линейным образом: U=Ed. Анализируя (21) мы видим, что множитель ε₀E²/2 имеет размерность Дж/м³ , т.е. является энергией заключенной в единице объема. Это очевидно, поскольку V=Sd есть объем пространства между обкладками конденсатора.

Соотношение (21) заставляет нас поставить вопрос: где именно сосредоточена, или локализована эта энергия? Можно, например, предполагать, что она сосредоточена на обкладках. Тогда полученная формула особого практического смысла не имеет. Можно допустить, что энергия конденсатора сосредоточена в объеме между его обкладками. Тогда эта формула приобретает особый смысл. Очевидно, что только опыт может дать определенный ответ на этот вопрос. Но в рамках электростатики этот ответ не получить. Однако современному человеку, который знает о факте существования электромагнитных волн нетрудно согласиться с тем, что электромагнитное поле может существовать и без электрических зарядов, породивших это поле. Действительно, сидя дома у экрана телевизора, мы даже не задумываемся над тем, где находится источник этих волн, которые принимает наш приемник. Более того, источник может прекратить свое существование, а электромагнитные волны (воспоминание об источнике) могут сохраниться. Поэтому современные представления убедительно свидетельствуют о том, энергия электрического поля сосредоточена в пространстве или говорят, что энергия сосредоточена в поле. Теперь мы можем ввести понятие объемной плотности энергии электрического поля. Выражение для объемной плотности энергии электрического поля в вакууме имеет следующий вид:

(22)

где E - напряженность поля в соответствующей точке пространства. Эта формула дает возможность найти энергию электрического поля и в том случае, когда поле неоднородно:

(23)

причем интегрирование проводится по всему объему, где имеется электрическое поле.

2. Постоянный ток

Электрическим током называется направленное движение свободных носителей (электрических зарядов). Условия существования тока

1. В проводнике должны существовать свободные носители

2. Направленное движение свободных зарядов может быть , как правило, обусловлено существованием между двумя точками проводника разности потенциалов или напряжения, а следовательно, существованием в проводнике электрического поля.

Ток называется постоянным, если свободные заряды двигаются с постоянной скоростью. Ток описывается двумя характеристиками: векторная характеристика – плотность тока , и скалярная – сила тока .

Плотность тока - это заряд, который переносится за единицу времени через единичную площадку, которая перпендикулярна направлению скорости

(24)

(25)

где - заряды свободных носителей, - концентрация носителей, - скорости зарядов. Размерность

Сила тока – это заряд, который переносится за единицу времени через все сечение проводника

(26)

Размерность

Сила тока и плотность тока вязаны соотношением

(27)

которое показывает, что сила тока – это поток плотности тока, но не через замкнутую поверхность.

Закон Ома. Пусть к концам проводника приложено напряжение , т.е. внутри проводника существует электрическое поле. Свободные заряды проводника под его действием, придут в направленное движение. За направление тока принимают направление движения положительных зарядов.

Закон Ома получен экспериментальным путем, он устанавливает связь между приложенным напряжением и силой тока в проводнике. Так для металлов

где - электрическая проводимость проводника, величина –сопротивление проводника. Тогда

(28)

Для цилиндрических проволок , – удельное сопротивление проводника.

Поскольку выполняется (27) и (28), то

(29)

, (30)

Выражение (30) является формулировкой закона Ома в дифференциальной форме.

, где – удельная проводимость материала.

Закон Джоуля-Ленца. Количество теплоты , выделяющееся на участке цепи сопротивлением , напряжением на концах проводника , за время равно

(31)

Заключительная часть

Заключительная часть. Ответы на вопросы. Подведение итогов

Разработал___________________________профессор В.Н.Скребов

(подпись, должность, фамилия, звание)

«____»______________200_года