2.2. Теплотехническая часть методики расчета

Как Вам известно из курса теплопередачи, для решения теплотехнической части задачи расчета предела огнестойкости конструкции необходимо задаться начальными условиями (температурой конструкции до стандартного испытания)

t_у,  t_н ,

где t_н - начальная температура (принимают по ГОСТ 30247.0-94) - 140 ⁰С, (в расчетах используют среднее арифметическое значение – 20 ⁰С), а также граничными условиями (взаимодействия окружающей среды при пожаре с конструкцией).

Для расчета могут быть заданы граничные условия следующие:

• 1-го рода: t₀ = f(), т. е. закон изменения температуры поверхности конструкции - t₀ во время -  стандартного огневого испытания.

• 2-го рода: q_s = f(), т. е. известен закон изменения величины теплового потока, падающего от огневой камеры испытательной печи на поверхность конструкции.

• 3 рода: t_в = f(), т. е. известны математические зависимости изменения температуры среды от времени -  стандартного огневого испытания и коэффициенты теплопередачи от огневой камеры испытательной печи к обогреваемой поверхности конструкции (), от не обогреваемой поверхности конструкции в окружающую среду (^ ).

Чаще всего в инженерной практике пользуются граничными условиями 3-го рода, реже 1-го, и пока еще не пользуются 2-го рода из-за недостаточной научной проработки данного вопроса (хотя такие работы велись в Академии ГПС МЧС России под руководством к. т. н. доцента полковника вн. сл. Измаилова А.-X.С).

Итак, при решении теплотехнической части задачи огнестойкости конструкции применительно к стандартному температурному режиму граничные условия 3 рода записывают так

t_в - температура воздуха в печи изменяется по стандартному температурному режиму

t_в =345lg(8+1)+ t_н , (2.16)

где  - время, мин;

t_н – начальная температура воздуха (и конструкции), ⁰С.

Коэффициент теплопередачи (_0, Вт/м⁰С), который характеризует скорость передачи тепла от нагретой среды огневой камеры печи к поверхности конструкции, вычисляют по формуле

, (2.17)

где t₀ - температура обогреваемой поверхности конструкции, ⁰С.

_пр - приведенная величина степени черноты системы - «газовая среда огневой камеры печи – материал поверхности конструкции», вычисляют по формуле

(2.18)

где _в - степень черноты газовой среды в огневой камере испытательной печи (_в = 0,85);

_о - степень черноты материала обогреваемой поверхности конструкции.

В формуле расчета (₀) величина - 2,9 (Вт/м°С) - конвективная составляющая теплового потока. Остальная часть формулы - математическая интерпретация лучистой составляющей (закон Стефана-Больцмана).

2.2.1. Расчет времени прогрева незащищенных металлических конструкций

При решении теплотехнической части методики расчета пределов огнестойкости стальных конструкций используют граничные условия 3-го рода. При выводе формулы для вычисления температуры конструкции через расчетный интервал времени стандартного испытания на огнестойкость используют уравнение теплового баланса, смысл которого состоит в том, что теплосодержание конструкции повышается на то количество тепла, которое передается от среды пожара к поверхности конструкции (элемента). Уравнение теплового баланса имеет вид

(2.19)

где α_о – коэффициент теплопередачи от среды пожара к поверхности конструкции, Вт /м²С^о;

t_в – температура среды (газов) в огневой камере печи, ^оС;

t_о – температура поверхности конструкции в данный момент времени, ^оС;

S – площадь обогреваемой поверхности конструкции, м²;

Δτ – расчетный интервал времени, с (мин);

С – начальное значение удельной теплоемкости стали, Дж/кг х ^оС;

D – коэффициент, показывающий изменение теплоемкости металла с ростом температуры, Дж/кг ^оС²;

ρ – плотность металла, кг/м³;

V – объем стального элемента, м³;

t _оΔτ – температура конструкции через расчетный интервал времени Δτ, ^оС.

Учитывая, что в расчетах пределов огнестойкости конструкций обычно вводят допущение, что конструкция по высоте нагревается равномерно (см. тему № 11 последний вопрос), можно при выводе расчетной формулы принять высоту элемента единичной, т. е. равной 1 м, тогда

S = U · 1; V = A · 1, (2.20)

где U – обогреваемый периметр поперечного сечения конструкции, м;

А – площадь поперечного сечения конструкции, м ².

Кроме того, для упрощения расчета вводят понятие приведенная к толщине пластины толщина конструкции (элемента)

С учетом отмеченных допущений и после преобразования формулы (2.19) получим формулу для вычисления температуры обогреваемой поверхности конструкции через расчетный интервал времени - t _оΔτ

Расчеты по такой формуле выполняют на ПК. При этом для обеспечения устойчивости счета и повышения точности результатов расчетный интервал времени не должен превышать величины, вычисленной по формуле

(2.23)

Из этой формулы видно, что с ростом температуры стального стержня расчетный интервал времени увеличивается, а с увеличением α_о– уменьшается. Поэтому для определения величиныΔτ _махвычисляютΔτ _махдля начальной и максимально возможной температур; затем из двух полученных величинΔτ_махв дальнейшем расчете t_оΔτиспользуют наименьшую величину.

Как следует из уравнения (2.22), температура незащищенных металлических конструкций в процессе нагрева зависит только от одного геометрического параметра - δ_пр. Это позволило сотрудникам ВНИИПО выполнить теплотехнические расчеты на ЭВМ и составить номограмму (рис. 2.7), состоящую из графиков изменения температур во время стандартного нагрева для стальных пластин различной толщины. По этой номограмме можно определить предел огнестойкости конструкций из элементов любого профиля после нахождения их приведенной толщины δ_пр.

Рис. 2.7. Изменение температуры нагрева стальных пластин различной толщины δ_пр.