2.1. Статическая часть методики расчета

Учитывая, что строительные конструкции и их отдельные элементы под действием внешней нагрузки испытывают различные виды усилий (сжатия, растяжения, изгиба) расчетные формулы это учитывают.

Сущность методики расчета по 2-й расчетной схеме сводится к следующему:

1. При решении статической части задачи огнестойкости конструкции рассчитывают величину γ_tcr.

2. По графикам (таблицам) экспериментальных данных γ_yt = f(t) определяют величинуt_cr .

3. Решая теплотехническую часть задачи огнестойкости конструкции определяют время τ = П_фпрогрева строительной конструкции (её элемента) доt_cr.

2.1.1. Изгибаемые конструкции (элементы)

q_n

q_n · l²

M_n=

8

Рис. 2.1. Работа изгибаемого элемента.

где M_n– изгибающий момент от нормативной (рабочей) нагрузки, MHм;

W_{П min} – пластический момент сопротивления конструкции изгибу, м³;

R_yn– нормативное сопротивление металла по пределу текучести, МПа;

σ_n – напряжение от нормативной нагрузки, МПа.

2.1.2. Растянутые элементы

а) центральное растяжение (рис. 2.2)

N_nN_n

Рис. 2.2. Центральное растяжение элемента.

где А – площадь поперечного сечения элемента, м²;

N_n–нормативная нагрузка на конструкцию, МН, ее можно определить по материалам рабочего проекта здания («Архитектурно-строительные решения», раздел «КМ»), либо вычислить, если известна величина расчетной нагрузки на конструкцию (из тех же проектных материалов)

N

N_n=

γ_f

где N – расчетное усилие, МН;

γ_f – коэффициент надежности по нагрузке(приблизительно равен 1,2).

б) внецентренное растяжение (рис. 2.3)

N_n

e

N_n

Рис. 2.3 Внецентренное растяжение.

где е – эксцентриситет приложения нагрузки, м.

2.1.3. Сжатые элементы

Колонны, а также стойки, раскосы, верхний пояс фермы утрачивают несущую способность либо в результате потери прочности (снижения предела текучести) металла при нагреве, либо за счет потери устойчивости - прогиба (из-за наличия эксцентриситета приложения нагрузки, снижения модуля упругости металла при нагреве и роста деформации его температурной ползучести).

Потеря несущей способности элемента по снижению предела текучести металла до нормативных (рабочих) напряжений происходит обычно у стержней с малой и средней гибкостью. Стержни с большей гибкостью утрачивают несущую способность по потере устойчивости.

а) расчет по снижению предела текучести выполняют по формуле (для центрального сжатия)

где φ_t– коэффициент продольного изгиба, зависит отгибкостистержня (λ).

При λ < 40 - φ_t = 1;при λ ≥ 40 - φt = 0,95.Этой величиной в связи с ее малым числовым значением в расчетах часто пренебрегают.

Величину гибкости элемента можно вычислить, если это необходимо, по формуле

,

где l_о = μ l;

l_o – расчетная длина стержня, м;

l – геометрическая длина стержня, м;

μ– коэффициент, зависящий от способа закрепления стержня (рис.)

μ = 1 0,5 0,7 2

шарнир защемление шарнир, защемление

защемление

i– радиус инерции, см

Обычно для стандартных профилей iопределяют по сортаменту, для составных профилей – расчетом по указанной формуле.

Y _min– момент инерции(Y = Σ A_i · y_i²)– вычисляют относительно осей -xиy, затем принимают минимальное значение для вычисления -i.

Для внецентренно-сжатого стержня

(2.5)

б) расчет по потере устойчивости выполняют по формуле

(2.6)

Учитывая, что формула (2.6) имеет ограниченные возможности применения, д.т.н., профессором А.И. Яковлевым была разработана методика решения статической части задачи по определению пределов огнестойкости сжатых конструкций, итогом решения которой является определение величины критической температуры элемента металлической конструкции по разности величин пластических деформаций - Δε_п(Δε_cr, между величиной деформации конструкции, нагретой до t_{cr ,} и величиной деформации конструкции до нагрева, которую она получила от внешней нагрузки), которая в процессе стандартного огневого испытания конструкции достигла критического (предельного) значения. Причем под величиной деформации в данном случае имеется в виду суммарная деформация (упруго-пластическая), которая зависит:

• от развития температурной ползучести металла при нагреве;

- от снижения при нагреве модуля упругости металла.

Рис. 2.5. Изменение относительных деформаций ползучести (e) стали при нагреве в нагруженном состоянии: 1- γ_а = 0,1R_n ; 2- γ_а = 0,2R_n; 3 - γ_а = 0,4R_n ; 4 - γ_а = 0,5R_n…..

Основой для разработки методики расчета послужила полученная во ВНИИПО серия экспериментальных данных о развитии деформаций стержневых образцов металлов, используемых в строительстве, при нагреве применительно к стандартному температурному режиму в нагруженном состоянии (рис. 2.5). С учетом этого А.И. Яковлевым предложен упрощенный метод расчета для определения величин t_crс помощью экспериментальных данных [2] стр. 114. При этом чтобы ими воспользоваться, необходимо вначале вычислить критическую (предельную) деформацию ползучести стали -Δε_п:

- для центрально-сжатых стержней

Кроме того, для того, чтобы воспользоваться графиками (рис. 2.5), следует вычислить величину относительного напряжения, возникающего в стержне от нормативной нагрузки (в литературе его обозначают - γа[2]) и называюткоэффициентом изменения прочности (предела текучести) стали при нагревании

Определение t_crявляется итогом решения статической части задачи огнестойкости металлической несущей конструкции. Её определяют по графикам зависимости:

Кроме того, графики зависимости аппроксимированы в виде эмпирических линейных зависимостей (рис. 2.6), которые с успехом использовали для ручного счета, когда еще не было ЭВМ:

γt

0,6

t

Рис. 2.6 Изменение коэффициента снижения прочностных (предела текучести, прочности) характеристик стали при нагреве (экспериментальная зависимость и ее линейная аппроксимация).