Serov_Fizika_ch_2 / !poz017

41

или

Полученная энергия фотона (8 эВ) много меньше энергии покоя электрона (0,51 МэВ). Следовательно, для данного случая кинетическая энергия фотоэлектрона в формуле (1) может быть выражена по классической формуле (3):

ε1 = A + m0v2max 2,

откуда

Проверим, дает ли полученная формула единицу скорости. Для этого в правую часть формулы (5) вместо символов величин подставим обозначения единиц:

Работа выхода электрона (А = 4,7 эВ) пренебрежимо мала по сравнению с энергией фотона (ε2 = 1,24 МэВ), поэтому можно принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона: Tmax = ε2 = 1,24 МэВ. Так как в данном случае кинетическая энергия электрона больше его энергии покоя, то для вычисления скорости электрона следует взять релятивистскую формулу кинетической энергии (4). Из этой формулы найдем

Пример 11. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол ϕ = 90°. Энергия рассеянного фотона ε2=0,4 МэВ. Определить энергию фотона ε1 до рассеяния.

Р е ш е н и е. Для определения энергии первичного фотона воспользуемся формулой Комптона:

42

где ∆λ = λ1 - λ2 - изменение длины волны фотона в результате рассеяния на свободном электроне; h - постоянная Планка; m0 - масса покоя электрона; c - скорость света в вакууме; ϕ - угол рассеяния фотона.

Преобразуем формулу (1): 1) заменим в ней ∆λ, на λ1 - λ2; 2) выразим длины волн λ1 и λ2 и через энергии ε1 и ε2 соответствующих фотонов, воспользовавшись формулой ε =hc/λ; 3) умножим числитель и знаменатель правой части формулы на c. Тогда

Сократим на hc и выразим из этой формулы искомую энергию:

где E0 = m0c2 - энергия покоя электрона.

Вычисления по формуле (2) удобнее вести во внесистемных единицах. Так как для

Пример 12. Пучок монохроматического света с длиной волны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность. Поток излучения Фе = 0,6 Вт. Определить: 1) силу давления F, испытываемую этой поверхностью; 2) число фотонов ежесекундно падающих на поверхность.

Р е ш е н и е. 1. Сила светового давления на поверхность равна произведению

где Eе - энергетическая освещенность;

c - скорость света в вакууме; ρ - коэффициент отражения. Подставляя правую часть выражения (2) в формулу (1), получаем

Так как EeS представляет собой поток излучения Фе, то

Произведем вычисления, учитывая, что для зеркальной поверхности ρ=1:

F= 3010,6 8 (1 +1)H = 4 нН

2.Произведение энергии ε одного фотона на число фотонов n1 ежесекундно падающих на поверхность, равно мощности излучения, т.е. потоку излучения: Фe =

εn1, а так как энергия фотона ε = hc/λ, то

43

Контрольная работа №5

Таблица вариантов

501. В опыте Юнга расстояние между щелями равно 1 мм. Источники посылают свет с длиной волны 0,55 мкм. На расстоянии 2,5 м от щелей помещен экран. Какое количество интерференционных полос поместится на 1 см экрана вблизи его середины? Сделайте чертеж.

502.В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми источниками 0,3 мм. Они расположены на расстоянии 2 м от экрана. Длина световой волны

0,6 мкм. Найти ширину светлых полос. Показать схему образования интерференции.

503.Расстояние от бипризмы Френеля до узкой щели и до экрана соответственно

504.В опыте Юнга расстояние от щелей до экрана равно 5 м. Определить угловое расстояние между соседними светлыми полосами , если третья светлая полоса на экране отстоит от центра интерференционной картины на 7 мм. Сделайте соответствующий чертеж.

505.Во сколько раз изменится ширина интерференционной полосы на экране в опыте с зеркалами Френеля, если красный светофильтр (0,75мкм ) заменить на фиолетовый ( 0,45 мкм ) ?

506.Белый свет падает на мыльную пленку (n = 1.33) под углом 30°. Какую наименьшую толщину должна иметь пленка, чтобы отраженные лучи имели желтую

окраску ( λ = 0.6 мкм)?

507. Свет с длиной волны λ= 0.55 мкм падает нормально на поверхность стеклянного клина. В отраженном свете наблюдают систему интерференционных полос, причем расстояние между соседними темными полосами ∆x=0,21 мм. Определить угол между гранями клина.

508. Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны сферической поверхности 12,5 см прижата к стеклянной пластинке выпуклой стороной. Диаметры десятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженном свете равны соответственно 1,00 мм и 1,50 мм. Определить длину волны света.

44

509.Пространство между пластинкой и линзой в установке для получения колец Ньютона заполнено сероуглеродом. Показатели преломления линзы, сероуглерода и пластинки равны соответственно 1,50; 1,63 и 1,70. Радиус кривизны сферической поверхности линзы 1м. Определить радиус пятого кольца Ньютона в отраженном свете с длиной волны 0,5 мкм.

510.В интерферометре Жамена на пути интерферирующих лучей помещаются две одинаковой длины трубки с воздухом. При замене одной из них такой же трубкой с кислородом интерференционная картина на экране смещается на четыре полосы при λ=0,5 мкм. Определить длину трубки, если показатель преломления воздуха n1=1.000292 , а кислорода n2=1.000272.

511.От монохроматического источника с длиной волны 0,5 мкм, находящегося в 1,4

512.Каково отношение площадей 6-й и 5-й зон Френеля для плоского фронта с длиной волны 0,5 мкм, если экран расположен в 1 м от фронта волны. Найдите разность радиусов указанных зон.

513.Какой должна быть ширина щели, чтобы первый дифракционный минимум

мкм, разделенных прозрачными участками шириной а=2,5 мкм. Какую толщину h

516.Найти радиус 5-й зоны Френеля, если расстояние от источника до зонной пластинки равно 10 м, а расстояние от пластинки до экрана равно 15 м. Длина волны падающего света 0,45 мкм.

517.Зонная пластинка дает изображение источника, удаленного от него на 1 м на расстоянии 0,5 м от своей поверхности. Где получится изображение источника, если его удалить в бесконечность?

518.На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Его направление на четвертую полосу составляет 2°12'. Определить количество длин волн, укладывающихся на ширине щели.

519.Узкий параллельный пучок монохроматического рентгеновского излучения

падает на грань кристалла, расстояние между атомными плоскостями которого 0,3 нм. Определить длину волны рентгеновского излучения, если под углом 30° к плоскости грани кристалла наблюдается дифракционный максимум первого

45

чтобы лучи, отраженные от поверхности озера, были максимально поляризованы. 528. Определить степень поляризации частично поляризованного света, если амплитуда светового вектора , соответствующая максимальной интенсивности света , в 3 раза больше амплитуды, соответствующей его минимальной интенсивности.

529. Определить массовую концентрацию глюкозы в трубке длиной 20см., поворачивающей плоскость поляризации на угол 18°. Константа прибора

0,06 град·см3 / г.

530.Кристаллическая пластинка из исландского шпата с наименьшей толщиной d = 0,86 мкм служит пластинкой в четверть длины волны для λ = 0,59мкм. Определить разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей.

531.При какой скорости релятивистская масса частицы в 3 раза больше ее массы покоя?

532.Протон имеет импульс 931МэВ/с. Какую кинетическую энергию необходимо сообщить протону, чтобы его релятивистский импульс возрос вдвое?

533.Скорость электрона составляет 0,9 скорости света в вакууме. Зная энергию покоя электрона в МэВ, определить в тех же единицах его кинетическую энергию.

534.Найти импульс фотона видимого света (λ = 0,5 мкм). Сравнить его с импульсом

молекулы водорода при комнатной температуре 20˚С. Масса молекулы водорода

2,35·10-27 кг.

535.С какой скоростью движется электрон, если его кинетическая энергия равна 1,78 МэВ?

536.На сколько процентов увеличится масса электрона после прохождения им в ускоряющем поле разности потенциалов 1,55·106 В?

537.Протон проходит поле с ускоряющей разностью потенциалов 9,5·105В. Чему равна его конечная скорость, полная и кинетическая энергия?

46

538.Электрон движется со скоростью 0,97с, где с - скорость света в вакууме. Навстречу ему движется протон со скоростью 0,5 с. Определить скорость их относительного движения. Во сколько раз отличаются их кинетические энергии?

539.Какой кинетической энергией обладает электрон, двигаясь со скоростью 2,9·108

м/с ?

540.В черенковском счетчике из каменной соли релятивистские протоны излучают в фиолетовом участке спектра в конусе с раствором 98º20'. Определить кинетическую энергию протонов. Длина волны фиолетовых лучей 0,4 мкм. Коэффициент преломления для этого участка спектра 1,54.

541.Определить температуру и интегральную излучательность абсолютно черного

тела, если максимум энергии излучения приходится на длину волны λmax =400нм. 542. Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения переместится с красной границы видимого спектра ( λ1 =780нм ) на фиолетовую ( λ2 =390нм )

543.Начальная температура тела 150° C. На сколько градусов нужно повысить температуру тела, чтобы суммарная мощность излучения увеличилась в 5 раз? Излучение тела считать близким к абсолютно черному.

544.Какое количество теплоты в 1с нужно подводить к свинцовому шарику радиусом

4 см, чтобы поддерживать его температуру при 27° С. Температура окружающей среды –23° С. Считать, что тепло теряется только вследствие излучения. Поглощательная способность свинца 0,5.

545.Определить количество теплоты, теряемое поверхностью расплавленной платины при 2000 К за 1 минуту, если площадь поверхности 100см2. Коэффициент поглощения 0,8.

546.Металлическая поверхность площадью 15см2, нагретая до температуры 3кК, излучает за 1 минуту 100кДж. Определите: а) энергию, излучаемую этой поверхностью за 1 час, считая ее абсолютно черной; б) отношение энергетических светимостей этой поверхности и черного тела при данной температуре.

547.Определите температуру тела, при которой оно излучает в 10 раз больше, чем

поглощает. Температура окружающей среды 27° С .

548. Считая, что тепловые потери обусловлены только излучением, определите, какую мощность необходимо подводить к медному шарику диаметром 2см, чтобы при температуре окружающей среды –13° С поддерживать его температуру равной 27° С. Поглощательная способность меди 0,6.

549.Для вольфрамовой нити при температуре 2000° С, поглощательная способность 0,4. Определите радиационную температуру нити.

550.Максимум энергии излучения абсолютно черного тела приходится на длину волны 450 нм. Определить температуру и интегральную излучательность тела.

551.Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла

при облучении γ - квантами с длиной волны λ=0,5нм. Учесть зависимость скорости электронов от энергии фотонов.

552. Какая часть энергии фотона затрачивается на кинетическую энергию электрона,

если красная граница фотоэффекта равна 307нм, а максимальная скорость электронов

2·105 м/с?

47

553.На пластинку из цезия падает свет частотой 2·1014 Гц. Определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.

554.На поверхность металлической пластинки падает свет с длиной волны 310нм. Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающее напряжение 1,5 В. Определить работу выхода и максимальную скорость фотоэлектронов.

555.Красная граница фотоэффекта у рубидия 810 нм. Какую задерживающую разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементу, чтобы задержать электроны,

испускаемые рубидием при освещении его ультрафиолетовыми лучами (λ=100 нм ) ?

556.Задерживающая разность потенциалов при облучении фотокатода видимым светом оказалась равной 1,2В. Было установлено, что минимальная длина света равнялась 400нм. Определить красную границу фотоэффекта.

557.Определить скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра:

а) γ -квантами с длиной волны 2,4 10-2 нм; б) ультрафиолетовыми лучами с длиной волны 0,12мкм.

558.На поверхность металла направляют ультрафиолетовое излучение с длиной волны равной λ = 300нм? Известно, что минимальное задерживающее напряжение составляет 2,1В. Чему равна красная граница фотоэффекта для этого металла?

559.До какого максимального потенциала зарядится пластинка, покрытая цезием, при облучении ее лучами с длиной волны 0,4мкм?

560.Красная граница фотоэффекта для некоторого металла 0,4 мкм. Кинетическая энергия вырываемых электронов 2 эВ. Какая доля энергии падающих фотонов расходуется на работу выхода?

561.Определить длину волны, массу и импульс фотона с энергией 1МэВ. Во сколько раз масса этого фотона отличается от массы покоящегося электрона ?

562. Давление монохроматического света (λ=600 нм) на черную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,1 мкПа. Определить число фотонов, падающих за 1 мин на поверхность 5 см2.

563. Накаленная нить расположена вдоль оси цилиндра длиной 10 см и радиусом 4 см. Нить излучает световой поток мощностью 500 Вт. Считая световой поток

симметричным относительно нити накала, определить давление света на поверхность цилиндра. Коэффициент отражения цилиндра 10 %.

564.Поток монохроматического света с длиной волны 600 нм падает нормально на

пластинку с коэффициентом отражения 0,2. Сколько фотонов ежесекундно падает на пластину, если световое давление на неё составляет 10-7 Па ?

565.Монохроматическое излучение с длиной волны 500 нм падает нормально на плоскую зеркальную пластинку и давит на неё с силой 10 мН. Определить число фотонов , ежесекундно падающих на эту пластинку.

566.Параллельный пучок монохроматического света частотой 2·1014 Гц падает на поверхность, производя на неё давление 0,2 мкПа. Какова концентрация фотонов в световом потоке, если коэффициент отражения поверхности 0,3?

567.На идеально отражающую поверхность площадью 5см2 за 2 минуты нормально падает монохроматический свет, энергия которого 6 Дж. Определите: а) облученность поверхности; б) световое давление на неё.

48

568.Определить световое давление стенки 200 -ватной лампочки, считая, что вся потребляемая мощность идет на излучение, и стенки лампочки отражают 20% падающего света. Считать лампочку сферическим сосудом радиусом 5 см.

569.Плоская световая волна интенсивностью J= 0.1 Вт/см2 падает под углом 30° на плоскую отражающую поверхность с коэффициентом отражения 0,7. Используя квантовые представления определите нормальное давление, оказываемое светом на эту поверхность.

570.Давление монохроматического света с длиной волны 500 нм на зачерненную

поверхность, расположенную перпендикулярно падающему излучению равно 0,1 Па. Определить число фотонов падающих на 1 см2 этой поверхности за 10 сек.

571.Определите длину волны рентгеновского излучения, если при комптоновском рассеянии этого излучения под углом 60° длина волны рассеянного излучения оказалось равной 40 пм.

572.Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на рассеивающее вещество. Оказывается, что длины волн рассеянного излучения под

электроне. Определить долю энергии фотона, приходящуюся на электрон отдачи.

574.Фотон с энергией 0,25 МэВ рассеялся под углом 90° на свободном электроне. Определить кинетическую энергию электрона отдачи.

575.Фотон с длиной волны 0,5 пм рассеялся под углом 90° на первоначально покоившемся электроне. Определить: а) длину волны рассеянного фотона; б) импульс электрона отдачи.

576.Определить импульс электрона отдачи , если фотон с энергией 1,02 МэВ в результате рассеяния потерял половину своей энергии.

577.Определить максимальные изменения длины волны при комптоновском рассеянии света на свободных электронах и свободных протонах.

578.Определить угол, на который был рассеян квант с энергией 2,04 МэВ при

эффекте Комптона, если кинетическая энергия электрона отдачи равна 1,02 МэВ.

579.Фотон с энергией 0,15 МэВ испытал рассеяние на покоившемся свободном электроне, в результате чего длина волны увеличилась на 3 нм. Найти угол, под которым вылетел электрон отдачи.

580.Определить длину волны рентгеновского излучения , если известно, что максимальная энергия электронов отдачи равна 0,19 МэВ.

6. ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ ФИЗИКИ, КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ И ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Основные формулы

Боровская теория водородоподобного атома. Момент импульса электрона

(второй постулат Бора)

L = nh/2π или mnvnrn = nh/2π,

где m - масса электрона; vn - скорость электрона на n - й орбите; rn - радиус n - й стационарной орбиты; h - постоянная Планка; n - главное квантовое число

49

Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода,

где n1 и n2 - квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме.

Спектроскопическое волновое число

где λ - длина волны излучения или поглощения атомом; R - постоянная Ридберга.

Волновые свойства частиц. Длина волны де Бройля

λ = h/p,

где p - импульс частицы.

Импульс частицы и его связь с кинетической энергией T:

а) p = m0v; p = 2m0T ;

где m0 - масса покоя частицы; m - релятивистская масса; v - скорость частицы; с - скорость света в вакууме; E0 - энергия покоя частицы (E0 = m0 c2 ).

Соотношение неопределенностей:

а) ∆px ∆x ≥ h/2π (для координаты и импульса),

где ∆px - неопределенность проекции импульса на ось х; ∆x - неопределенность координаты;

б) ∆E ∆t ≥ h/2π,

где ∆E - неопределенность энергии; ∆t - время жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии.

Атомное ядро. Радиоактивность. Массовое число ядра (число нуклонов в

распавшихся к моменту времени t; N0 - число ядер в начальный момент времени (t=0); λ - постоянная радиоактивного распада.

Число ядер, распавшихся за время t,

∆N = N0 -N = N0 (1-e-λt ).

В случае, если интервал времени ∆t, за который определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада T1/2 , то число распавшихся ядер можно определить по формуле

50

∆N = λN∆t.

Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада

T1/2 = ln2/λ = 0,693/λ.

Среднее время τ жизни радиоактивного ядра, т.е. интервал времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в e раз,

τ = 1/λ.

Число N атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе, N = mNА /M,

где m - масса изотопа; M - молярная масса; NА - постоянная Авогадро. Активность А радиоактивного изотопа a = A/m.

Дефект массы ядра ∆m = Z mp + (A - Z)mn - mя ,

где Z - зарядовое число (число протонов в ядре); A - массовое число (число нуклонов в ядре); (A - Z) - число нейтронов в ядре; mp - масса протона; mn - масса нейтрона; mя - масса ядра.

Энергия связи ядра E = ∆m c2 ,

где ∆m - дефект массы ядра; с - скорость света в вакууме.

Во внесистемных единицах энергия связи ядра равна Eсв=931∆m, где дефект массы ∆m - в а.е.м.; 931 - коэффициент пропорциональности (1 а.е.м. 931 МэВ). Элементы квантовой статистики. Распределение свободных электронов в металле по энергиям при 0 К

где dn(ε) - концентрация электронов, энергия которых заключена в пределах от ε до ε + dε; m - масса электрона. Это выражение справедливо при ε < εF (где εF - энергия или уровень Ферми).

Энергия Ферми в металле при T = 0 К

εF = h2 (3π2n)23 (2m),

где n - концентрация электронов в металле.

Полупроводники. Удельная проводимость собственных полупроводников

γ =γ0e−∆E(2kT ),

где ∆E - ширина запрещенной зоны; γ0 - константа. Сила тока в p - n - переходе

I = I0 [exp(eU / kT )−1],

где εF1 и εF2 - энергия Ферми соответственно для первого и второго металлов; e - заряд электрона.