Serov_Fizika_ch_2 / !poz017
.pdf
31
477.При какой силе тока I в прямолинейном проводе бесконечной длины на
расстоянии r = 5 см от него объемная плотность энергии w магнитного поля будет равна 1 мДж/м3?
478.Обмотка тороида имеет n = 10 витков на каждый сантиметр длины (по средней линии тороида). Вычислить объемную плотность энергии w магнитного поля при силе тока I = 10 А. Сердечник выполнен из немагнитного материала, а магнитное поле во всем объеме однородно.
479.Обмотка тороида содержит n = 10 витков на каждый сантиметр длины.
Сердечник немагнитный. При какой силе тока I в обмотке плотность энергии w магнитного поля равна 1 Дж/м3
480.Обмотка соленоида содержит n = 20 витков на каждый сантиметр длины. При
какой силе тока I объемная плотность энергии w магнитного поля будет равна 0,1 Дж/м3? Сердечник выполнен из немагнитного материала, и магнитное поле во всем объеме однородно.
5. ОПТИКА
Основные формулы
Скорость света в среде v = c/n,
где c - скорость света в вакууме; n - показатель преломления среды. Оптическая длина пути световой волны L = nl,
где l - геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.
Оптическая разность хода двух световых волн
∆ = L1 - L2 .
Зависимость разности фаз от оптической разности хода световых волн
|
∆ |
, |
∆ϕ = 2π |
|
|
|
λ |
|
где λ - длина световой волны.
Условие максимального усиления света при интерференции
∆ = ± kλ (k = 0, 1, 2, …)
Условие максимального ослабления света
∆ = ± (2k +1)λ./2 .
Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки,
∆ = 2d n2 −sin2 i ± λ |
, |
или |
∆ = 2dncosi ± λ |
, |
||
1 |
2 |
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
где d - толщина пленки; n - показатель преломления пленки; i1 - угол падения; i2 - угол преломления света в пленке.
Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете
rk = 
(2k −1)Rλ / 2 (k = 1, 2, 3, …),
где k - номер кольца; R - радиус кривизны.
Радиус темных колец в отраженном свете rk = 
kRλ .
|
32 |
|
Угол |
ϕ отклонения лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при |
|
дифракции на одной щели, определяется из условия |
||
|
a sinϕ = (2k+1)λ/2 |
(k = 0, 1, 2, 3, …), |
где a - ширина щели; k - порядковый номер максимума. |
||
Угол |
ϕ отклонения лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при |
|
дифракции |
света на дифракционной |
решетке, определяется из условия |
d sinϕ = ± kλ (k=0, 1, 2, 3, …),
где d - период дифракционной решетки.
Разрешающая способность дифракционной решетки
R = λ/∆λ = kN,
где ∆λ - наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (λ и λ + ∆λ), при которых эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки; N - полное число щелей решетки.
Формула Вульфа - Брэггов 2d sinθ = kλ,
где θ - угол скольжения (угол между направлением параллельного пучка
рентгеновского излучения, |
падающего на кристалл, и атомной плоскостью в |
кристалле); d - расстояние между атомными плоскостями кристалла. |
|
Закон Брюстера |
tg εB =n21 , |
где εB - угол падения, при котором отразившийся от диэлектрика луч полностью поляризован; n21 - относительный показатель преломления второй среды относительно первой.
Закон Малюса
где I0 - интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; I - интенсивность этого света после анализатора; α - угол между направлением колебаний электрического вектора света, падающего на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора (если колебания электрического вектора падающего света совпадают с этой плоскостью, то анализатор пропускает данный свет без ослабления).
Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество:
а) ϕ = αd (в твердых телах),
где α - постоянная вращения; d - длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;
б) ϕ = [α]ρd (в растворах),
где [α] - удельное вращение; ρ - массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.
Релятивистская масса |
m = |
m0 |
или |
m = |
m0 |
, |
1 − (vc )2 |
1 − β2 |
где m0 - масса покоя частицы; v - ее скорость; с - скорость света в вакууме, β - скорость частицы, выраженная в долях скорости света (β = v/c).
Взаимосвязь массы и энергии релятивистской частицы
2 |
, или E = |
m c2 |
|
|
E |
, |
|
|
0 |
|
|
0 |
|||
E = mc |
|
|
= |
|
|
||
1 |
− β2 |
|
− β2 |
||||
|
|
1 |
|
||||
где E0 =m0c2 - энергия покоя частицы. |
E = E0 +T, |
Полная энергия свободной частицы |
33
где T - кинетическая энергия релятивистской частицы. Кинетическая энергия релятивистской частицы
T = (m − m )c2 |
, |
или T = E |
|
1 |
|
− |
|
|
||
|
|
1 . |
|
|||||||
|
0 |
|
0 |
|
1 − β |
2 |
|
|
|
|
Импульс релятивистской частицы |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
p = |
m0v |
|
, или p = m0c |
β |
|
|
. |
|
|
|
1- (v/c)2 |
1− β |
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
Связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы |
E2 = |
|||||||||
E02 + (pc)2. |
|
|
Re = σT4 , |
|
|
|
|
|
|
|
Закон Стефана - Больцмана |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где Re - энергетическая светимость (излучательность) абсолютно черного тела; σ - постоянная Стефана - Больцмана; T - термодинамическая температура Кельвина.
Закон смещения Вина λm = b/T,
где λm - длина волны, на которую приходится максимальная энергия излучения; b - постоянная Вина.
Энергия фотона ε = hν, где h - постоянная Планка; ν - частота фотона.
Масса фотона m = ε/c2 = h/(cλ),
где с - скорость света в вакууме; λ - длина волны фотона. Импульс фотона p = mc = h/λ.
Формула Эйнштейна для фотоэффекта
hν = A +T = A + mv2max , |
|
max |
2 |
|
|
где hν - энергия фотона, падающего на поверхность металла; А - работа выхода электрона; Tmax - максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.
Красная граница фотоэффекта
ν0 =A/h, или λ0 = hc/A,
где ν0 - минимальная частота света, при которой еще возможен фотоэффект; λ0 - максимальная длина волны света, при которой еще возможен фотоэффект; h - постоянная Планка; с - скорость света в вакууме.
|
Формула Комптона |
|
′ |
|
h |
(1 −cosθ ), |
||||
|
∆λ = λ |
− λ = m c |
||||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
h |
2 θ |
|
0 |
|
||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
′ |
|
|
|
2 , |
|
|
|
|
|
∆λ = λ |
− λ = 2 m c sin |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
где λ - длина волны фотона, встретившегося со свободным или слабосвязанным электроном; λ′ - длина волны фотона, рассеянного на угол θ после столкновения с электроном; m0 - масса покоящегося электрона.
Комптоновская длина волны Λ = |
h |
(Λ = 2,436 пм). |
|
m c |
|||
|
|
||
|
0 |
|
Давление свта при нормальном падении на поверхность
p = Ee (1+ρ)/c = w(1 + ρ),
где E - энергетическая освещенность (облученность); w - объемная плотность энергии излучения; ρ - коэффициент отражения.
34
Примеры решения задач
Пример 1. От двух когерентных источников S1 и S2 (λ = 0,8 мкм) лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку (n = 1,33), интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине dmin пленки это возможно?
Р е ш е н и е. Изменение интерференционной картины на противоположную означает, что на тех участках экрана, где наблюдались интерференционные максимумы, стали наблюдаться интерференционные минимумы. Такой сдвиг интерференционной картины возможен при изменении оптической разности хода пучков световых волн на
нечетное число половин длин волн, т. е.
∆2 − ∆1 = (2k +1)λ
2 ,
(1)
где ∆1 - оптическая разность хода пучков световых волн до внесения пленки; ∆2 -
оптическая разность хода тех же пучков после внесения пленки; k = 0, ±1, ±2, ....
Наименьшей толщине dmin |
пленки соответствует k = 0. При этом формула (1) примет |
||||
вид |
|
∆2 − ∆1 = λ 2 , |
(2) |
||
|
|
||||
Выразим оптические разности хода ∆2 и ∆1. Из рис. 21 следует: ∆1 = l1 − l2 , |
|||||
∆2 = [(l1 − dmin )+ ndmin ]− l2 |
= (l1 − l2 )+ dmin (n −1). |
|
|||
Подставим выражения ∆1 |
и ∆2 в формулу (2): |
|
|||
(l1 − l2 )+ dmin (n −1)− (l1 − l2 )= λ 2, |
|
||||
или |
dmin (n −1)= λ 2, |
|
|
|
|
Отсюда |
dmin = λ [2(n −1)]. |
|
|||
Произведем вычисления: |
0,8 |
|
|
||
dmin = |
|
мкм =1,21мкм. |
|||
2(1,33 −1) |
|||||
Пример 2. На стеклянный клин с малым углом нормально к его грани падает параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны λ = 0,6 мкм. Число m возникающих при этом интерференционных полос, приходящихся на отрезок клина длиной l, равно 10. Определить
угол α клина.
Р е ш е н и е. Параллельный пучок света, падая нормально к грани клина, отражается как от верхней, так и от нижней грани. Эти отраженные пучки света когерентны. Поэтому на поверхности клина будут наблюдаться интерференционные полосы. Так как угол клина мал, то отраженные пучки 1 и 2 света (рис. 22)
будут практически параллельны.
35
Темные полосы видны на тех участках клина, для которых разность хода лучей
кратна нечетному числу половин длин волн: |
|
∆ = (2k +1)λ 2 (k = 0,±1,±2,...). |
(1) |
Разность хода ∆ двух волн складывается из разности оптических длин путей этих волн (2dncosε2′) и половины длины волны (λ/2). Величина λ/2 представляет собой добавочную разность хода, возникающую при отражении световой волны 1 от оптически более плотной среды. Подставляя в формулу (1) разность хода ∆ световых волн, получаем
2dk ncosε2′ + λ 2 = (2k +1)λ 2, |
(2) |
где n - показатель преломления стекла (n = 1,5); dk - толщина клина в том месте, где наблюдается темная полоса, соответствующая номеру k; ε′2 - угол преломления. Согласно условию, угол падения равен нулю; следовательно, и угол преломления ε′2 равен нулю, а cosε′2 =1. Раскрыв скобки в правой части равенства (2), после упрощения получим
2dk n = kλ. |
(3) |
Пусть произвольной темной полосе k-го номера соответствует толщина dk клина, а темной полосе k+m-го номера - толщина dk+m клина. Тогда (рис. 60), учитывая, что m полос укладывается на расстоянии l, найдем:
sinα = (dk +m − dk ) l . |
(4) |
Выразим из (3) dk и dk+m и подставим их в формулу (4). Затем, учитывая, что sinα = α (из-за малости угла α), получим
α = (k +m)λ −kλ = mλ . 2nl 2nl
Подставляя значения физических величин, найдем
α = |
10 0,6 10−4 |
рад = 2 10−4 рад. |
|
2 1,5 1 |
|||
|
|
Выразим α в секундах. Для этого можно воспользоваться соотношением между радианом и секундой:
1 рад = 206 265" ≈ 2,06 105". Тогда α = 2 10-4 2,06 105" = 41,2".
Пример 3. На дифракционную решетку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет. Период решетки d=2мкм. Определить наибольший порядок дифракционного максимума, который дает эта решетка в случае красного (λ2 = 0,7 мкм) и в случае фиолетового (λ2 = 0,41 мкм) света.
Р е ш е и и е. Из формулы, определяющей положение главных максимумов |
|
дифракционной решетки, найдем порядок m дифракционного максимума: |
|
m = (d sin ϕ) λ , |
(1) |
где d - период решетки; ϕ - угол дифракции; λ - длина волны монохроматического света. Так как sinϕ не может быть больше 1, то число m не может быть больше d/λ, т.е.
|
m ≤ d λ. |
(2) |
Подставив в формулу (2) значения величин, получим: |
|
|
m ≤ 2 |
0,7 = 2,86 (для красных лучей); |
|
m ≤ 2 |
0,41 = 4,88 (для фиолетовых лучей). |
|
36
Если учесть, что порядок максимумов является целым числом, то для красного света
mmax = 2 и для фиолетового mmax = 4.
Пример 4. Пучок естественного света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины пучок света образует угол ϕ = 97° с падающим пучком (рис. 23). Определить показатель преломления n1, жидкости, если отраженный свет максимально
поляризован.
Р е ш е н и е. Согласно закону Брюстера, пучок света, отраженный от диэлектрика, максимально поляризован в том случае, если тангенс угла падения численно равен относительному показателю преломления tgε = n21, где n21 - показатель преломления второй среды (стекла) относительно первой (жидкости).
Относительный показатель преломления равен отношению абсолютных показателей преломления. Следовательно,
tgε = n2/n1.
Так как угол падения равен углу отражения, то ε = ϕ/2 и, следовательно, tg(ϕ/2) =
n2/n1, откуда |
|
n1 = |
n2 |
|||||
|
|
. |
||||||
tg(ϕ / 2) |
||||||||
Произведем вычисления: n = |
1,5 |
|
= |
|
1,5 |
=1,33. |
|
|
tg(97° |
/ 2) |
1,13 |
|
|||||
1 |
|
|
|
|
||||
Пример 5. Два николя N1, и N2 расположены так, что угол между их плоскостями пропускания составляет α = 60°. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность I0 естественного света: 1) при прохождении через один николь N); 2) при прохождении через оба николя. Коэффициент поглощения света в николе k = 0,05.
Потери на отражение света не учитывать.
Р е ш е н и е 1. Естественный свет, падая на грань призмы николя (рис. 24), расщепляется вследствие двойного лучепреломления на два пучка: обыкновенный и необыкновенный. Оба пучка одинаковы по интенсивности и полностью поляризованы. Плоскость колебаний необыкновенного пучка лежит в плоскости
37
чертежа (плоскость главного сечения). Плоскость колебаний обыкновенного пучка перпендикулярна плоскости чертежа. Обыкновенный пучок света (о) вследствие полного отражения от границы АВ отбрасывается на зачерненную поверхность призмы и поглощается ею. Необыкновенный пучок (е) проходит через призму, уменьшая свою интенсивность вследствие поглощения. Таким образом, интенсивность света, прошедшего через первую призму,
I1 = 1
2 I0 (1 − k ).
Относительное уменьшение интенсивности света получим, разделив интенсивность I0 естественного света, падающего на первый николь, на интенсивность I1 поляризованного света:
|
I0 |
|
2I0 |
2 |
|
(1) |
||||||
|
|
= |
|
|
|
= |
|
|
. |
|||
|
I1 |
I0 (1 − k ) |
1 − k |
|||||||||
Произведем вычисления: |
|
|
I0 |
|
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
= |
|
= 2,1. |
|||||
|
|
|
|
I1 |
|
|
−0,05 |
|||||
|
|
|
|
1 |
|
|||||||
Таким образом, интенсивность уменьшается в 2,1 раза. |
||||||||||||
2. Плоскополяризованный пучок света интенсивности I1 падает на второй николь N2 и также расщепляется на два пучка различной интенсивности: обыкновенный и необыкновенный. Обыкновенный пучок полностью поглощается призмой, поэтому интенсивность его нас не интересует. Интенсивность I2 необыкновенного пучка, вышедшего из призмы N2, определяется законом Малюса (без учета поглощения света во втором николе):
I2 = I1 cos2 α,
где α - угол между плоскостью колебаний в поляризованном пучке и плоскостью пропускания николя N2.
Учитывая потери интенсивности на поглощение во втором николе, получаем
I2 = I1 (1 − k )cos2 α.
Искомое уменьшение интенсивности при прохождении света через оба никеля найдем, разделив интенсивность I0 естественного света на интенсивность I2 света, прошедшего систему из двух николей:
I0 = ( I0) .
I1 I1 1 − k cos2 α
Заменяя отношение I0/I1 его выражением по формуле (1), получаем
|
|
|
|
I0 |
= |
2 |
|
|
. |
|
|
|
|
I1 |
(1 − k )2 cos2 α |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Произведем вычисления: |
I |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
0 |
= |
|
|
= 8,86. |
|||||
I1 |
(1−0,05)2 cos2 60° |
||||||||
Таким образом, после прохождения света через два николя интенсивность его уменьшится в 8,86 раза.
Пример 6. Плоскополяризованный монохроматический пучок света падает на поляроид и полностью им гасится. Когда на пути пучка поместили кварцевую пластину, интенсивность I пучка света после поляроида стала равна половине интенсивности пучка, падающего на поляроид. Определить минимальную толщину
38
кварцевой пластины. Поглощением и отражением света поляроидом пренебречь, постоянную вращения в кварца принять равной 48,9 град/мм.
Р е ш е и и е. Полное гашение света поляроидом означает, что плоскость пропускания поляроида (штриховая линия на рис. 25) перпендикулярна плоскости колебаний (I - I) плоскополяризованного света, падающего на него. Введение кварцевой пластины приводит к повороту плоскости колебаний света на угол
ϕ =αl, |
(1) |
где l - толщина пластины.
Зная, во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении его через поляроид, определим угол β, который установится между плоскостью пропускания поляроида и новым направлением (II - II) плоскости колебаний падающего на поляроид плоскополяризованного света. Для этого
воспользуемся |
законом |
Малюса |
|
I = I0 cos2 β. |
|
|
|
Заметив, что β = π |
2 −ϕ, можно написать |
||
I = I0 cos2 (π |
2 −ϕ), |
или I = I0sin2ϕ. |
|
(2)
Из равенства (2) с учетом (1) получим αl = arcsin I I0 , откуда искомая толщина пластины
l = (1
α )arcsin 
I I0 ,
Произведем вычисления во внесистемных единицах:
l = |
1 |
arcsin |
1 |
2 мм = |
0,785 |
мм =16 мкм. |
|
48,9 |
|
|
|
48,9 |
|
Пример 7. Определить импульс р и кинетическую энергию Т электрона, движущегося со скоростью v = 0,9 с, где с - скорость света в вакууме.
Р е ш е н и е. Импульсом частицы называется произведение массы частицы на ее скорость:
p = mv |
(1) |
Так как скорость электрона близка к скорости света, то необходимо учесть зависимость массы от скорости, определяемую по формуле
m = m 1− β2 |
(2) |
0 |
|
где m - масса движущейся частицы; m0 - масса покоящейся частицы; β=v/c - скорость частицы, выраженная в долях скорости света.
Заменив в формуле (1) массу m ее выражением (2) и приняв во внимание, что v = cβ, получим выражение для релятивистского импульса:
p = m0 |
βc = |
m0 |
βc. |
(3) |
1 − β2 |
1 − (v c)2 |
|
|
|
Произведем вычисления:
|
|
39 |
p = |
9,1 10−31 |
0,9 3 108 кг м с = 5,6 10−22 кг м с. |
|
1 − 0,81 |
|
В релятивистской механике кинетическая энергия Т частицы определяется как разность между полной энергией Е и энергией покоя Е0 этой частицы, т. е. Т = Е - Е0. Так как E = mc2 и E0 = m0c2, то, учитывая зависимость массы от скорости, получаем
T = m0c2 
1 − β2 − m0c2 или
|
|
|
|
1 |
|
|
: |
(4) |
|
T = m c2 |
−1 |
||||||
|
|
0 |
|
1− β |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Произведем вычисления: |
|
|
|
|
||||
T = 9,1 10−31 (3 |
108 )2 |
|
|
1 |
|
Дж = 8,18 10−14 |
(2,29 −1)Дж =1,06 10−13 Дж. |
|
|
|
−1 |
||||||
|
|
|
1 |
− 0,81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Так как во внесистемных единицах m0c2 = 0,51 МэВ, то вычисления упрощаются: T = 0,51·1,29 МэВ = 0,66 МэВ.
Пример 8. Определить релятивистский импульс электрона, обладающего кинетической энергией T = 5МэВ.
Р е ш е н и е. Решение задачи сводится к установлению соотношения между релятивистским импульсом р частицы и ее кинетической энергией Т.
Сначала установим связь между релятивистским импульсом и полной энергией
частицы. Полная энергия Е частицы прямо пропорциональна ее массе, т. е.
Е = mс2. (1)
Зависимость массы от скорости определяется формулой
m = m 1− β2 . |
(2) |
0 |
|
Заменив массу m в формуле (1) ее выражением (2) ; и приняв во внимание, что m0c2 = Е0, получим
|
|
|
|
E = E0 |
1− β 2 . |
|
(3) |
|
||
Возведя обе части равенства (3) в квадрат, найдем E 2 |
= E02 (1− β 2 ), откуда |
|
||||||||
|
|
|
|
E2 −(βE)2 = E02. |
|
(4) |
|
|||
Очевидно, что |
βE = (v c)mc2 = mvc = pc. |
|
|
|
||||||
Поэтому |
равенство |
|
(4) можно переписать в |
виде |
E2 − p2c2 = E2 |
, откуда |
||||
релятивистский импульс |
|
0 |
|
|||||||
|
|
|
||||||||
p = (1 |
c |
) |
E 2 − E02 |
= (1 |
c |
) |
(E − E0 )(E + E0 ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Разность между полной энергией и энергией покоя есть кинетическая энергия Т частицы: Е - Е0 = Т. Легко убедиться, что Е + Е0 = Т + 2Е0, поэтому искомая связь между импульсом и кинетической энергией
релятивистской частицы выразится формулой
p = (1c )
T (T +2E0 ).
Вычисления удобно провести в два приема: сначала найти числовое значение радикала во внесистемных единицах, а затем перейти к вычислению в единицах СИ. Таким образом,
40
p = |
T (T + 2E0 ) |
= |
5(5 + 2 0,51) |
МэВ = |
5,5 |
МэВ = |
5,5 1,6 10−13 |
Дж = 2,93 10 |
−21 |
кг м с. |
c |
c |
c |
8 |
|
||||||
|
|
|
|
3 10 |
|
|
|
Пример 9. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела, λ = 0,58 мкм. Определить энергетическую светимость (излучательность) Re поверхности тела.
Р е ш е и и е. Энергетическая светимость Re абсолютно черного тела в соответствии с законом СтефанаБольцмана пропорциональна четвертой степени термоди-
намической температуры и выражается формулой |
R = σT 4 |
, |
(1) |
e |
|
|
|
где σ - постоянная Стефана-Больцмана; T - термодинамическая температура. Температуру Т можно вычислить с помощью закона смещения Вина:
|
|
|
|
λ0 |
= b T , |
|
|
|
|
(2) |
||
где b - постоянная закона смещения Вина. |
|
|
|
|||||||||
Используя формулы (2) и (1), получаем |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Re |
= (b λ0 )4 . |
|
|
|
|
(3) |
||
Произведем вычисления: |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
−8 |
|
2,90 10−3 |
4 |
2 |
7 |
|
2 |
|
2 |
||
Re = 5,67 10 |
|
|
|
|
|
|
Вт/м = 3,54 10 |
|
Вт/м |
|
= 35,4 МВт/м |
|
|
|
−7 |
|
|
|
|||||||
|
|
5,8 10 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 10. Определить максимальную скорость vmax фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны λ1 = 0,155 мкм; 2) γ-излучением с длиной волны λ2 =1 пм.
Р е ш е н и е. Максимальную скорость фотоэлектронов можно определить из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:
ε = A + Tmax , |
(1) |
где ε - энергия фотонов, падающих на поверхность металла; А - работа выхода; Tmax - максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.
Энергия фотона вычисляется также по формуле
ε = hc λ, |
(2) |
где h - постоянная Планка; с - скорость света в вакууме; λ - длина волны. Кинетическая энергия электрона может быть выражена или по классической формуле
T = m v2 |
2, |
|
|
(3) |
||
0 |
|
|
|
|
|
|
или по релятивистской формуле |
|
|
|
|||
T = E |
|
|
1 |
|
|
(4) |
0 |
|
−1 |
||||
|
|
1− β |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в зависимости от того, какая скорость сообщается фотоэлектрону. Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект: если энергия ε фотона много меньше энергии покоя Е0 электрона, то может быть применена формула (3), если же ε сравнима по величине с E0, то вычисление по формуле (3) приводит к ошибке, поэтому нужно пользоваться формулой (4).
1. Вычислим энергию фотона ультрафиолетового излучения по формуле (2):
ε1 = 6,63 10−34 −37 108 Дж =1,28 10−18 Дж, 1,55 10