semestr_2_IVT_iatan_2012-2013 / план семинаров 2 сем 12-13 ИВТ

Номер темы

Наименование темы

Основное содержание темы

Кол-во часов

лекции

практика

Самостоятельная

Модуль 1 Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

Функции и числовые последовательности. Пределы, непрерывность.

(МУ 1)

1. Множества.

2. Определение функции, способы задания. Область определения, множество значений, периодичность, монотонность, ограниченность, промежутки знакопостоянства.

3. Основные элементарные функции, параметрическое задание функции. Обратные функции.

0

0

6

4. окрестность точки.

5. Предел числовой последовательности.

6. Предел функции (справа, слева, в точке, на бесконечности).

7. Основные теоремы о пределах.

8. Раскрытие различных типов неопределенностей.

2

2

4

9. Первый и второй замечательные пределы.

10. Бесконечно-малые величины, основные теоремы, классификация, эквивалентные б.м. величины.

11. Односторонние пределы, непрерывность функций.

12. Классификация точек разрыва.

2

2

4

Производная: определение, свойства и вычисление.

(МУ 2)

13. Определение, геометрический и механический смысл. Правила вычисления производной.

14. Производная элементарных функций, сложной функции, неявной, параметрической функции.

15. Логарифмическое дифференцирование.

2

2

2

16. Производные высших порядков (СР).

0

0

2

Дифференциал.

(МУ 2)

17. Определение дифференциала, геометрический смысл, свойства, инвариантность, применение к приближенным вычислениям.

1

1

2

Фундаментальные теоремы анализа.

(МУ 2)

18. Теорема Роля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя вычисления пределов.

1

1

4

Аудиторная контрольная работа «Таблица производных» №1.

Аудиторная контрольная работа «Пределы. Производная.» № 2

2

Приложения производной.

(МУ 2)

19. Исследование функций на экстремум с помощью первой и второй производной, выпуклость, вогнутость. Асимптоты.

2

2

4

20. Дифференциальная геометрия кривых: кривизна кривой, радиус кривизны. (СР МУ 10)

1

0

10

Домашняя контрольная работа "Исследование функций" №3.

Защита.

1

Модуль 3. Интегральное исчисление функции одной переменной.

Неопределенные интегралы.

(МУ 3)

21. Первообразная. Определение.

22. Интегрирование по частям и способ замены переменной в неопределенном и определенном интеграле.

23. Интегрирование рациональных дробей и квадратных трехчленов. Теоремы о разложении рациональных дробей на простейшие ( формулировки ).

2

2

4

24. Универсальная тригонометрическая подстановка tg(x/2)=t. Использование подстановки tgx =t для интегрирования тригонометрических функций.

25. Вычисление интегралов типа

26. Интегрирование иррациональных функций, использование тригонометрических подстановок.

27. Интегрирование трансцендентных функций.

2

2

4

28. Интегрирование иррациональных функций, Бином Ньютона.(СР).

2

1

4

Аудиторная контрольная работа «Таблица интегралов» №4.

Определенный интеграл.

(МУ 3)

29. Мера плоского множества.

30. Определение и вычисление определенного интеграла, формула Ньютона-Лейбница. Свойства.

31. Несобственные интегралы по бесконечным пределам интегрирования - определения, теоремы о сходимости.

32. Несобственные интегралы от разрывных функций, определения.

2

2

4

33. Вычисление площади области - случай явного и параметрического задания функций.

34. Вычисление площади области - случай полярных координат.

35. Вычисление длины дуги кривой - случай явного, параметрического задания функций, полярных координат.

36. Вычисление объема тела вращения (вокруг оси Ох, Оу).

2

2

4

37. Численные методы вычисления интегралов. Методы прямоугольников, трапеций, Симпсона. (СР)

1

0

4

Аудиторная контрольная работа «неопределенный интеграл» №5

2

Домашняя контрольная работа «Определенный Интеграл» №6

Защита

1

Модуль 3. Дифференциальные уравнения

Функции нескольких переменных.

Дифференциальные уравнения (ДУ).

(МУ 8)

38. ДУ 1-го порядка - определение общего, частного решения, ДУ в разделенных переменных. Задача Коши, уравнение Бернулли.

39. Однородные и линейные ДУ 1-го порядка.

3

2

4

40. ДУ 2-го порядка - определение общего, частного решений. ДУ, допускающие понижение порядка.

41. Линейное ДУ 2-го и n-го порядка, классификация, определения общего и частного решения. Структура общего решения однородного уравнения.

42. Фундаментальная система решений для однородного линейного ДУ 2-го и п-го порядков.(СР).

1

1

4

43. Общее решение однородного линейного ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами (случаи разных, равных, комплексных корней характеристического уравнения ).

44. Общее решение однородного линейного ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами.

45. Структура общего решения неоднородного линейного ДУ с постоянными коэффициентами 2-го и n-го порядка.

46. Отыскание частного решения неоднородного линейного ДУ с постоянными коэффициентами 2-го и n-го порядка.

47. Системы ДУ. (СР).

3

1

5

48. Метод Эйлера решения дифференциального уравнения 1 порядка. (СР)

1

0

4

Аудиторная контрольная работа «Дифференциальные уравнения» №7

2

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

(МУ 6)

49. Функции двух переменных - определение, способы задания, графики и непрерывность, линии уровня.

50. Частное и полное приращение функции двух переменных. Определение частных производных и полного дифференциала первого порядка.

51. Производная сложной и неявной функций.

52. Производные высших порядков функции нескольких переменных, теорема о равенстве смешанных производных.

53. Производная по направлению, градиент, касательная плоскость, нормаль к поверхности.

54. Экстремум функций двух переменных. Необходимое и достаточное условия

4

4

4

55. Условные экстремумы. (СР)

56. Задачи на наибольшее и наименьшее значение ФНП. (СР)

57. Метод наименьших квадратов. (СР)

2

0

4

Домашняя контрольная работа «Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.» №8

Защита

1

Всего

36

36

87