методичка_строит. констр

участке (при условии, что на данном участке к балке не приложены внешние моменты);

- изменение числового значения величины поперечной силы на каком-

либо участке балки равно площади эпюры распределенной нагрузки q на этом участке.

2.Построение линий влияния внутренних силовых факторов

(поперечной нагрузки и изгибающего момента) в конкретном сечении.

Линию влияния необходимо отличать от эпюры. Это по существу противоположные друг другу понятия. Ординаты эпюры характеризуют распределение изучаемого фактора (например, изгибающего момента) по различным сечениям балки при неподвижной нагрузке; ординаты же линии влияния, наоборот, характеризуют изменение фактора (например, того же момента), возникающего в одном определенном сечении при силе Р=1,

перемещающейся по длине балки.

Рассмотрим принцип построения линий влияния.

а) Построение линий влияния опорных реакций.

Пусть по рассматриваемой балке перемещается груз Р = 1. Обозначим расстояние от левого края балки до груза через х. Это расстояние при перемещении груза будет меняться от нуля, когда груз стоит на левом краю балки до l, когда груз стоит на правом краю балки. Необходимо определить величину опорных реакции R1 и R2 в зависимости от расстояния х. Для этого нужно приравнять нулю сумму моментов всех сил относительно точек 1 и 2.

Выразив значения опорных реакций R1 и R2 через переменную х получим уравнение, которым устанавливается закон изменения величины реакций в зависимости от положения груза Р = 1. Изобразив этот закон графически,

получим линии влияния опорных реакций R1 и R2.

б) Построение линий влияния изгибающего момента и поперечной силы для некоторого сечения n.

Мысленно разрежем балку в сечении n и отбросим левую часть. В

сечении n со стороны отброшенной части действует момент Mn и сила Qn ,

которые необходимо определить при различных положениях груза Р=1, то есть рассмотреть 2 случая – когда сила Р=1 находится левее сечения n и

когда сила Р=1 находится правее этого сечения

21

3. Определение внутренних усилий (изгибающего момента и поперечной силы) в сечениях балки по линиям влияния.

Определение усилий по линиям влияния осуществляется при помощи формулы влияния:

При определении усилий по линиям влияния следует помнить, что внешний сосредоточенный момент вносится в формулу влияния со знаком

«+», если направлен по часовой стрелке, внешняя сосредоточенная сила и распределенная нагрузка со знаком «+», если направлены вниз. Такие правила приняты при выводе формулы влияния. Знак же тангенса определяется обычным образом, т.е. в первой и третьей четвертях он положительный (если линия влияния не перевернута).

Решение задачи.

1. Эпюры внутренних силовых факторов а) Определение реакции в опорах рассматриваемой балки (Рис.8.)

Рис. 8.

Реакции R1 и R2 могут быть определены из условия, что сумма моментов всех сил относительно любой точки на оси балки должна

22

Далее необходимо рассмотреть каждый участок балки в отдельности:

Участок 1.

0<x<2 (Рис.9.)

Запишем выражения суммарного момента всех сил относительно левого и правого краев балки, откуда затем можно выразить значения для неизвестных силовых факторов (Q1 и М1) со стороны отброшенной части:

М(пр.) М M1 R1 x 0 M1 R1 x M 0 8 8кН м

М(лев.) М М1 Q1 х 0 Q1 M M1 8 ( 8) 0кН

хх

Аналогично рассматриваются последующие участки.

Участок 2.

2<x<4 (Рис.10.)

Рис.9. Рис.10.

23

М(пр.) М M2 R1 x F(x 2) 0

M2 R1 x M F(x 2) 8 2(x 2)кН м

М(лев.) М М2 Q2 x 2F 0

Q2 M M2 2F M ( М F(x 2)) 2F x x

8 ( 8 2(x 2)) 2 2 8 8 2x 4 4 2кН x x

Подставим в полученные выражения значения х, соответствующие границам рассматриваемого участка:

-при х=2: М2 = -8кН·м; Q2 = 2 кН;

-при х=4: М2 = -4 кН·м; Q2 = 2 кН.

Участок 3.

4<x<6

Подставим в полученные выражения значения х, соответствующие границам рассматриваемого участка:

-при х=4: М3 = -4 кН·м; Q3 = 2 кН;

-при х=6: М3 = -2 кН·м; Q3 = 0 кН.

Участок 4.

6<x<8

24

x 4 2

М(пр.) М M4 R1 x F(x 2) R2 x 6 q 0 2

Подставим в полученные выражения значения х, соответствующие границам рассматриваемого участка:

-при х=6: М4 = -2 кН·м; Q4 = 2 кН;

-при х=8: М4 = 0 кН·м; Q4 = 0 кН.

Таким образом, эпюры внешних силовых воздействий рассматриваемой балки имеют следующий вид (рис. 11):

Рис.11.

25

2. Линии влияния внутренних силовых факторов в сечениях n и k.

а) Линии влияния опорных реакций (Рис. 12)

Рис. 12.

Определим величину опорных реакции R1 и R2 в зависимости от расстояния х из условия равенства 0 суммы всех моментов относительно любой точки на оси балки.

Так как переменная х входит в уравнения в первой степени, то линия влияния будет прямолинейной. Построим Линии влияния опорных реакций для рассматриваемой балки (Рис.13.)

Рис.13.

б) Линии влияния изгибающего момента и поперечной силы для

26

сечения n, находящегося на расстоянии 2 от левой опоры

Мысленно разрежем балку в сечении n и отбросим левую часть. В

сечении n со стороны отброшенной части действует момент Mn и сила Qn

(Рис.14).

Рис.14.

Пока груз находится левее сечения n (x<2) суммарный момент правой части балки относительно сечения n состоит только из момента Mn и момента опорной реакции R2.

При x<2: М(n) Mn 4R2 0 Mn 4R2 4 х 6

Когда же груз P=1 находится правее сечения n (x>2), суммарный момент в сечении n состоит из суммы моментов опорной реакции R2.и силы Р=1, а также момента Мn, действующего со стороны отброшенной части.

При x>2: М(n) Mn 4R2 Р (х 2) 0 Mn 4R2 Р (х 2)

4x 1 x 2 x 2 6 3

Аналогично получим выражения для силы Qn. Поперечная сила,

действующая в данном сечении, равна алгебраической сумме проекций

внешних на нормаль к оси балки. Соответственно можно записать, что

Построим линии влияния момента и поперечной силы в сечении n (Рис.15).

27

зависимости от марки стали (Ry) и коэффициента условий работы - с .

3.Вычисление требуемого момента сопротивления Wтр

4.Выбор по сортаменту (таблица 8) необходимого профиля из условия,

что Wx > Wтр

При изгибе условие прочности проверяют по формулам:

деформаций, принимаемый равным 1,12 – при изгибе прокатных швеллеров и двутавров в плоскости, параллельной стенке, и 1,2 – при изгибе в плоскости, параллельной полкам.

Ry – Расчетное сопротивление растяжению, МПа. Определяется в зависимости от предела текучести стали. Некоторые значения

Ry представлены в таблице 6.1

Соответственно выбор подходящего профиля для выполнения этих

условий осуществляется по величине требуемого момента сопротивления сечения (Wтр):

29

Примечание: Полную версию настоящего сортамента можно найти в ГОСТ 8240-89 ШВЕЛЛЕРЫ СТАЛЬНЫЕ ГОРЯЧЕКАТАНЫЕ

Решение задачи.

1. Из расчета, приведенного в задаче 2, видно, что максимальное

значение изгибающего момента для рассматриваемой балки составляет 8

кНм.

2.Для стали 17Г1С расчетное сопротивление растяжению в соответствии с таблицей 7 составляет Ry = 330 МПа, коэффициент условий работы заданной балки известен по условию задачи с=1,1.

3.Расчет требуемого момента сопротивления при работе балки в упругой стадии, в соответствии с выражением (9)

30