Контрольная работа № 2 надежность

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Ухтинский государственный технический университет

Факультет информационных технологий

Кафедра автоматизированных информационных систем

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2

по дисциплине «Надежность, эргономичность качество АСОИУ»

Шифр: 081754

Вариант: 7

Домашний адрес:

г. Вуктыл

ул. Газовиков

д. 4, кв. 37

Выполнил:

студент группы АИС-08(к) Шамсутдинова Г.А.

Проверил:

Заведующий кафедрой АИС Куделин А.Г.

Ухта 2013

СОДЕРЖАНИЕ

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рассчитать вероятность безотказной работы и вероятность отказа системы по заданной структурной схеме надежности к моменту времени t=5000 ч. Расчет произвести следующими методами:

1) методом минимальных путей и сечений;

2) методом разложения относительно особого элемента;

3) методом преобразования «треугольник – звезда».

Рисунок 1 – Мостиковая схема

Время наработки до отказа у элементов имеет следующие законы распределения:

1. экспоненциальный λ=1,3x10^-4 (1/ч);

2. экспоненциальный λ=2,4x10^-4;

3. нормальный m=6000, σ =1300;

4. нормальный m=7500 ч, σ =1500 ч;

5. экспоненциальный λ=4,7х10^-4;

6. экспоненциальный λ=4,25x10^-4;

7. экспоненциальный λ=3,42x10^-4.

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Метод минимальных путей и сечений

Данный метод дает более точные оценки интервалов надежности.

Минимальным путем (или мини – путем) называется множество элементов системы, для которого выполняются два свойства:

1) если все элементы, принадлежащие мини-путям, работают, то система работает;

2) если отказали все элементы, не принадлежащие мини-путям и хоть один из элементов мини-путей, то система откажет.

A. Для последовательного соединения единственным мини-путем является все множество элементов системы.

B. Для параллельного соединения каждый элемент системы является отдельным мини-путем. Других мини-путей нет.

C. Для мостиковой схемы определим все мини-пути:

{1,2}, {1,6,4}, {3,6,2}, {3,4}, {5,7}.

Пусть для имеющейся системы найдены все мини-пути. При этом некоторые элементы системы могут принадлежать и нескольким мини-путям.

Мини-путь назовем работающим, если работают все входящие в него элементы.

Вероятность работы мини-пути равна произведению вероятностей работы всех входящих в этот мини-путь элементов. Поэтому каждому мини-пути сопоставим систему из последовательно соединенных элементов этого мини-пути.

Если хоть один из мини-путей системы работает, то работает вся система. И наоборот, если все мини – пути не работают, то и система откажет. Таким образом, отказ системы заключается в отказе всех мини-путей.

Итак, методика получения оценки надежности:

1. находим все мини – пути системы;

2. элементы каждого мини-пути соединяем последовательно;

3. все полученные на предыдущем шаге системы с последовательным соединением соединяем параллельно.

Полученная система с последовательно – параллельным соединением имеет не меньшую надежность, чем исходная система.

Рисунок 2 – Параллельное соединение мини – путей мостиковой схемы

Рассчитаем вероятности для каждого элемента системы. Для экспоненциального закона надежности вероятность рассчитывается по формуле 1:

(1)

Для нормального закона распределения вероятность рассчитывается по следующим формулам 2, 3, 4:

(2)

; (3)

(4);

Надежность этой системы будет рассчитываться по формуле 5:

(5)

_{Вероятность отказа будет равна:}

2. Метод разложения относительно особого элемента

В системе выбирается элемент с наибольшим числом связей с другими элементами. Этот элемент называется особым. Обозначим надежность этого элемента , вероятность отказа через .

Предположим, что особый элемент работоспособен. Тогда получим новую структурную схему надежности. Допустим, что новая схема является последовательно-параллельным соединением и мы можем рассчитать ее надежность . В данном случае говорят, что новая схема получена из исходной "замыканием" особого элемента.

Рисунок 3 – Мостиковая схема после замыкания

Для мостиковой схемы на рисунке 1 особым элементом, имеющим наибольшее число связей, является элемент 6. При замыкании получаем структурную схему на рисунке 3.

Надежность новой схемы будет рассчитываться по формуле (6):

(6)

Предположим, что особый элемент отказал. Тогда получим еще одну структурную схему. Если она будет последовательно-параллельным соединением, то опять мы можем рассчитать ее надежность .В последнем случае говорят, что схема получена из исходной "обрывом" особого элемента.

Рисунок 4 – Мостиковая схема после обрыва

Надежность этой схемы будет рассчитываться по формуле 7:

(7)

Следовательно, для всей системы вероятность безотказной работы будет вычисляться по формуле 8:

(8)

Вероятность отказа равна:

3. Метод преобразования «треугольник – звезда»

Допустим, что в структурной схеме можно выделить следующий участок (соединение "треугольником"), состоящий из трех элементов с надежностью (рисунок 5).

Рисунок 5 – Соединение «треугольником»

Идея метода в том, что мы заменяем этот участок в схеме другим соединением, называемым "звездой", состоящим из трех других элементов, имеющих некоторые надежности (рисунок 6).

Рисунок 6 – Соединение «звездой»

Надежность системы при такой замене не должна измениться. Это означает, что вероятность работоспособности связки элементов А и В должна быть одинаковой как для «треугольника», так и для «звезды». То же самое должно выполняться для вероятностей работоспособности связок А и С, В и С.

Для соединения «треугольником» вероятность работоспособности связок А и В, А и С, В и С можно рассчитать по формулам 9, 10, 11:

(9)

(10)

(11)

Для соединения «звездой» вероятность работоспособности связок А и В, А и С, В и С можно рассчитать по формулам 12, 13, 14:

(12)

(13)

(14)

Составим систему уравнений:

(15)

Разрешив эту систему относительно , получим:

;

;

.

После замены соединения «треугольником» на соединение «звездой» схема упрощается и мы приходим к системе с последовательно-параллельным соединением.

Рисунок 7 – Мостиковая схема после преобразования «треугольник – звезда»

Расчет вероятности новой системы можно посчитать по формуле (16):

(16)

Вероятность отказа:

По методу преобразования «треугольник – звезда» получаем маленькое отличие в результате. Дело в том, что метод замены «треугольник – звезда» является приближенным: надежность преобразованной схемы не совпадает с надежностью исходной.

Метод замены «треугольник – звезда» является приближенным методом.