Научные труды

• 1887 год — «Дифференциальные связи в случае одной материальной точки^[5].», Харьков, Университетская типография, 12 страниц.

• 1897 год — «Динамика точки переменной массы.», Магистерская диссертация, Санкт-Петербургский Университет.

• 1897 год — «Динамика точки переменной массы, рассуждения.», Санкт-Петербург, Типография Императорской Академии Наук, 160 страниц.

• 1904 год — «Уравнение движения точки переменной массы в общем случае.», Известия Санкт-Петербургского Политехнического Университета, часть 2, страницы 77-118.

• 1907 год — «Теоретическая механика.», лекции, читаемые профессором И. В. Мещерским в Санкт-Петербургском Политехническом Институте в 1906—1907 учебных годах, в 2-х частях, Санкт-Петербург: Издательство студенческой кассы взаимопомощи при Санкт-Петербургском Политехническом Институте, 316 страниц.

• 1909 год — «Сборник задач, относящихся к курсу Теоретическая механики.», часть 1-я, Санкт-Петербург: Издательство студенческой кассы взаимопомощи при Санкт-Петербургском Политехническом Институте, 91 страница (переиздан в 1998 году, 37-е издание, 448 страниц).

• 1911 год — «Кабинет теоретической механики Санкт-Петербургского Политехнического Института Императора Петра Великого.», Санкт-Петербург, 8 страниц.

• 1918 год — «Задача из динамики переменных масс.», Известия Первого Петроградского Политехнического Института, том 27, страницы 101—112.

• 1918 год — «Гидродинамическая аналогия прокатки.», Известия Первого Петроградского Политехнического Института, том 27, страницы 141—179.

• 1921 год — «Дифференциальные уравнения движения гироскопического вагона однорельсовой железной дороги.», Петроград, страницы 133—162.

Награды

Действительный статский советник И. В. Мещерский был награждён Правительственными наградами Российской Империи:

• 1915 год — «Заслуженный профессор Петроградского Политехнического Института Императора Петра Великого» (это почётное звание И. В. Мещерскому было присвоено за заслуги в области научной и педагогической деятельности).

• 1928 год — «Заслуженный деятель науки РСФСР» (это почётное звание И. В. Мещерскому было присвоено по ходатайству Совета ПетроградскогоПолитехнического Института за выдающиеся заслуги в области науки).

За выслугу лет и безупречную службу он был пожалован орденами и медалями:

• 1898 год — Орден Святого Станислава, 3-ей степени;

• 1902 год — Орден Святой Анны, 3-й степени;

• 1906 год — Орден Святой Анны, 2-й степени;

• 1916 год — Орден Святого Владимира, 4-й степени;

Серебряные медали в память Царственного Императора Александра III 2-й, 3-й и 4-й степеней.

Источники:

1. ↑ Под словом «состав» понимают совокупность частиц, образующих механическую систему в каждый конкретный момент времени (иными словами, термин«система переменного состава» используется не в том смысле, какой в него вкладывается в химии и статистической физике).

2. ↑ Маркеев А. П.  Теоретическая механика. — М.: Наука, 1990. — 416 с. — ISBN 5-02-014016-3. — С. 214.

3. ↑ Голубев Ю. Ф.  Основы теоретической механики. 2-е изд. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 2000. — 720 с. — ISBN 5-211-04244-1. — С. 404.

4. ↑ Веретенников В. Г., Синицын В. А.  Теоретическая механика (дополнения к общим разделам). 2-е изд. — М.: Физматлит, 2006. — 416 с. — ISBN 5-9221-0703-8. — С. 71.

5. ↑ ИСТОРИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ МУЗЕЙ Санкт-Петербурского государственного политехнического университета

Мещерский Иван Всеволодович // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.

Уравнение Мещерского

История открытия

Уравнение движения материальной точки переменной массы для случая присоединения (или отделения) частиц было получено и основательно исследовано в магистерской диссертации И. В. Мещерского, защищенной в Петербургском Университете 10 декабря 1897 года^[9]. Первое сообщение об уравнении движения материальной точки переменной массы в общем случае одновременного присоединения и отделения частиц было сделано И. В. Мещерским 24 августа 1898 года на заседании секции математики и астрономии X съезда русских естествоиспытателей и врачей в Киеве, широкую известность оно получило позднее, после работы «Уравнения движения точки переменной массы в общем случае», напечатанной в «Известиях Петербургского политехнического института» в 1904 году^[10].

Следует отметить, что по исследованиям Г. К. Михайлова, изложенным в его докторской диссертации^[11] и работе «Георг Бюкуа и начала динамики систем с переменными массами»^[12], аналогичное уравнение было установлено чешским учёным-любителем Георгом Бюкуа (1781—1851) ещё в работах 1812—1814 гг.

Уравнение Мещерского — основное уравнение в механике тел переменной массы, полученное И. В. Мещерским в 1897 году^[1] для материальной точки переменной массы (состава).

Уравнение обычно записывается в следующем виде:

где:

•  — масса материальной точки, изменяющаяся за счет обмена частицами с окружающей средой, в произвольный момент времени t;

•  — скорость движения материальной точки переменной массы;

•  — результирующая внешних сил, действующих на материальную точку переменной массы со стороны её внешнего окружения (в том числе, если такое имеет место, и со стороны среды, с которой она обменивается частицами, например электромагнитные силы — в случае массообмена с магнитной средой, сопротивление среды движению и т. п.);

•  — относительная скорость присоединяющихся частиц;

•  — относительная скорость отделяющихся частиц;

•  и  — скорость увеличения суммарной массы присоединившихся частиц и скорость увеличения суммарной массы отделившихся частиц соответственно.

Формула Циолковского может быть получена как результат решения этого уравнения.

Величина:

называется «реактивной силой».

Вывод уравнения Мещерского из второго закона Ньютона в форме

 где масса материальной точки считается непостоянной, приведён в книге^[2].

Обычно^[3][4][5] уравнение Мещерского получают, основываясь на уравнении для скорости изменения импульса системы материальных точек, имеющим вид:

где  — импульс системы, равный сумме импульсов всех материальных точек, составляющих систему, а  — равнодействующая всех внешних сил, действующих на тела системы. Ниже приведён вывод уравнения, использующий именно такой подход.

Вывод Уравнения Мещерского