Вариант 12

1. Уравнения прямолинейного движения двух точек заданы в виде: S₁ = 4t² + t и S₂ = 5t³ + t² (расстояние - в метрах, время - в секундах). В какой момент времени t скорости точек будут равны? Определить ускорения a в этот момент времени.

2. По окружности радиусом R = 20 см движется материальная точка. Уравнение движения точки  = 2t² + t (угол - в радианах, время - в секундах). Чему равны тангенциальное , нормальное a_n и полное ускорение a точки при t = 8 c?

3. На столе лежит тело массой m₁ = 20 кг. К телу привязана нить, перекинутая через неподвижный блок. К другому концу нити прикреплено тело массой m₂ = 10 кг. С каким ускорением a будут двигаться оба тела? Коэффициент трения о поверхность стола равен k = 0,2. Каково будет натяжение нити T при движении?

4. Материальная точка массой m = 1 кг, двигаясь равномерно, описывает четверть окружности радиуса R = 1,2 м в течение времени t = 2 с. Найти изменение ΔP импульса точки.

5. Поезд массой m = 600 т отходит от станции и через t = 5 мин после отхода, имеет скорость V = 60 км/ч, пройдя путь S = 2,5 км. Какую среднюю мощность N_ср развивал паровоз, если коэффициент трения постоянен и равен k =0,005?

6. Ракета, масса которой М = 6 т, поднимается вертикально вверх. Двигатель ракеты развивает силу тяги F = 500 кН. Определить ускорение a ракеты и силу Т натяжения троса, свободно свисающего с ракеты, на расстоянии, равном ¼ его длины от точки прикрепления троса. Масса m троса равна 10 кг. Силой сопротивления воздуха пренебречь.

7. Велосипедист должен проехать по «чертовому колесу» радиус которого равен R = 8 м. С какой высоты h он должен начать разбег, чтобы не упасть в верхней точке колеса?

8. Диаметр диска d = 10 см, масса m = 400 г. Определить момент инерции I диска относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.

9. В горизонтальной плоскости вращается вокруг горизонтальной оси тонкий стержень длиной l = 0,5 м и массой m = 1 кг. Симметрично оси вращения, проходящей через середину стержня, на расстоянии l₁ = 10 см от нее, на стержне расположены два небольших груза массами m₁ = m₂ = 0,2 кг. Угловая скорость вращения была равна ₁ = 2 рад/с. Чему будет равна угловая скорость ₂, если грузы сдвинутся на концы стержня?

10. Однородный цилиндр массой m = 2 кг катится по горизонтальной плоскости. Скорость центра масс цилиндра V = 2 м/с. Найти работу A, которую необходимо совершить, чтобы увеличить скорость вдвое.

Вариант 13

1. Уравнение вращательного движения твердого тела имеет вид: = A + Bt + Ct³, где А = 2 рад, В = 3 рад/с, С = 1 рад/с³. Найти: 1) угол  ; 2) угловую скорость ; 3) угловое ускорение в моменты времени:t₁ = 1 c и t₂ = 4 c; 4) среднюю угловую скорость _ср за этот промежуток времени.

2. Тело брошено со скоростью V₀ = 20 м/с под углом = 30 к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти скорость V тела, а также его нормальное а_n и тангенциальное ускорение черезt = 1,5 c после начала движения.

3. С наклонной плоскости длинойи углом наклона  скользит тело. Какова скорость V тела у основания плоскости, если коэффициент трения равен k?

4. Снаряд массой m = 10 кг обладал скоростью V = 300 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая часть m₁ = 2 кг получила скорость V₁ = 500 м/с. С какой скоростью U₂ и в каком направленииполетит большая часть, если меньшая полетела вперед под углом = 60 к плоскости горизонта?

5. С башни высотой h = 30 м горизонтально брошено тело со скоростью V₀ = 15 м/с. Найти кинетическую E_к и потенциальную E_п энергию тела, спустя одну секунду после начала движения. Масса тела m = 0,2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.

6. Искусcтвенный спутник Земли имеет период обращения T = 2 ч. Считая траекторию спутника круговой, найти, на какой высоте над поверхностью Земли движется спутник. Радиус Земли R = 6400 км.

7. Каков должен быть минимальный коэффициент трения k_тр скольжения между шинами автомобиля и асфальтом, чтобы автомобиль мог пройти закругление с радиусом R = 200 м при скорости V = 100 км/ч?

8. Шар массой m = 10 кг и радиусом R = 20 см вращается вокруг оси, проходящей через центр. Уравнение вращения шара имеет вид  = A + Bt² + Ct³, где В = 4 рад/с², С = -1 рад/с³. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил М в момент времени t = 2 с.

9. Определить момент инерции I системы, состоящей из двух соприкасающихся шаров массой m и радиусом R относительно оси, проходящей через точку соприкосновения и перпендикулярной линии, соединяющей их центры.

10. Чтобы остановить цилиндр массой m = 2 кг, катившийся по горизонтальной поверхности, потребовалось совершить работу A, равную 24 Дж. Какова была начальная скорость V₀ цилиндра?

Таблица ответов
Задача	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Вариант
	129,6 м/с 96,4 м/с2 32,8 м/с 32,04м/с2	1,65 м/с2 140	3,6 МH 890	10,2 м/с 9,7 м/с	5%	7,2 м/с2	1488 Дж 744 Вт	1,54 об/с	200 Н·м	0,017 кг·м2
	9 м 105 м 8 м/с 65 м/с 10 м/с2 28 м/с2	0,7 м/с 8,48 м/с2	6,72 м/с2 15,4 Н	493 м/с	0,16 Вт 28 Вт	6,2·107Дж	14,14 м/с	99,5кг·м2	3 Дж	2,64 м/с
	82 м/с 54 м/с2 28 м/с 27 м/с2	6,86 м/с2	3,28 м/с	0,2 м/с 0,12·10-3 Дж	7,8 км/с	20 м/с 14,2 м/с	4,4 м	0,98 Н·м	5,2·103кг·м/с	1/3 2/7
	3 м/с 4,62 м/с 0 м/с2 1,08 м/с2 3,54 м/с 0,54 м/с2	97 об 61 рад/с 6 рад/с2	0,35	330 м/с 18,80	2,28 м/с	1661,7 км	601 Н	-1,256 Н·м	2π/3	1,62 м/с
	8с	2,6 м/с -3,6 м/с2 3,38 м/с2 4,9 м/с2	1,8 м/с2 6,4 Н	0,75 кг·м/с	20 кг	6,24·107Дж	2,5 тl2	0,0104 рад·кг·м2/с	0,5 с	2/3 1/3
Продолжение
Задача
Вариант
	3 м/с		750 Н	675 м/с		3·103м/с 38·106м	3,5 м/с	-1,256 Н·м	7,48 рад/с	1,06 с
	64 м/с 18 м/с2	1,65 м/с2	1599 Н	250 м/с 25.60	4,16 м	7,03 км/с 7210 с	0,4	7/48ml2	0,61 рад/с	3,5 м/с
	135 м	2 рад/с 1 рад/с2 0,8 м/с2 3,2 м/с2 3,3 м/с2	2кН	0,375 м/с	4·103 Дж 3,36·103 Дж 640 Дж 85%	51 м/с	1064 Н 2436 Н	12,25 кг/м2 98 кг	0,93 рад/с	1,68 м/с2
	12,5 м/с 3 м/с2	500 м 3464 м аτ=0 аn=9,8 м/с2	0,6 м/с2 84,1 м/с2 84,1 м/с2	1006 Н	114 м/с	4 М Дж 40 кВт	272 м/с2 27,8 рад	6,28 Н/м	3,125 кг	2,24 м/с
	-396 м -599 м/с -600 м/с2 -197 м/с -300 м/с2	1,2 м/с2 168,2 м/с2 168,4м/с2	1,5Н	-6 м/с	25.103Вт	5657 м/с	140 м/с	0,64 Нм	210 кг	3214 Дж
Продолжение
Задача
Вариант
	40 м/с 52 м/с2 12 м/с 20 м/с2 16,5 рад/с2	16,5 рад/с2	1,08 м 40,16 Н	1 м/с 1,6 м/с	1350 Дж	6 м/с 4 м/с	0,5 с-1	1,25 м/с 0,25 рад/с2	0,007 с-1	300
	8 м/с2 17,6 м/с2 0,52 с	217,8 м/с2 0,8 м/с2 217,7 м/с2	1,96 м/с2 78,4 Н	1,33 кг·м/с	1,044·106Вт	73,4 м/с2 832 Н	20м	75·10-5 кг·м2	1,08 рад/с	18 Дж
	6 рад 8 рад/с 20 рад/с2 1038 рад 1283 рад/с 1280 рад/с2 425 рад/с	17,8 м/с 8,48 м/с2 4,9 м/с2		330,6 м/с 190	49,2 Дж 32,1 Дж	1650 км	0,39	-0,64 Н·м	14/5m R2	4 м/с