
- •В простейшем случае одномерных малых упругих деформаций формула для силы упругости имеет вид (Закон Гука):
- •20 ВопросНапряжённость гравитационного поля
- •Гравитационный потенциал и уравнения движения
- •Гравитационный потенциал и принцип эквивалентности
- •Гравитационный потенциал точечной частицы и произвольного тела
- •21 Вопрос
- •Второй закон Кеплера (закон площадей)
- •Третий закон Кеплера (гармонический закон)
- •Физический смысл
- •23 Вопрос
- •По физической природе
- •По характеру взаимодействия с окружающей средой
- •Скорость и ускорение при гармонических колебаниях.
- •Энергия гармонических колебаний
- •28 Вопрос
- •Затухающие колебания пружинного маятника
- •Решения
- •Математическое выражение для кривой Лиссажу
- •Вопрос 32
- •35 Вопрос
- •Моль вещества
- •Постоянная Авогадро
- •Связь с другими законами состояния идеального газа
- •38 Вопрос
- •39 Вопрос
- •45 Вопрос
- •47 Вопрос Тема 2. Теплоёмкость газов
- •2.1.Массовая, объёмная и мольная удельные теплоёмкости
- •48 Вопрос
- •Физический смысл адиабатического процесса
- •Работа газа
- •49 Вопрос
- •50 Вопрос
- •Описание цикла Карно
- •Кпд тепловой машины Карно
- •Связь между обратимостью цикла и кпд
- •51 Вопрос
- •Ограничения
- •Второе начало термодинамики и «тепловая смерть Вселенной»
- •52 Вопрос
- •53 Вопрос
- •Критическое состояние вещества
- •54 Вопрос Внутренняя энергия реального газа
- •Изменение энергии
- •Изменение температуры
- •55 Вопрос
- •56 Вопрос Смачивание и несмачивание. Капиллярные явления
- •Введение
- •57 Вопрос
57 Вопрос
В термодинамически неравновесных
системах происходят особые необратимые
процессы, называемые явлениями
переноса, в результате которых
осуществляется пространственный
перенос массы, импульса, энергии. К
явлениям переноса относятсятеплопроводность(перенос энергии),диффузия(перенос массы) ивнутреннее
трение(перенос импульса). Ограничимся
одномерными явлениями переноса. Систему
отсчета будем выберать так, чтобы ось
х была направлена в сторону в направления
переноса.
1.Теплопроводность.
Если в первой области газа средняя
кинетическая энергия молекул больше,
чем во второй, то вследствие постоянных
столкновений молекул с течением времени
происходит процесс выравнивания средних
кинетических энергий молекул, т. е.,
выравнивание температур. Перенос
энергии в форме теплоты подчиняетсязакону Фурье:(1)
где jE—плотность теплового
потока— величина, которая определяется
энергией, переносимой в форме теплоты
в единицу времени через единичную
площадку, перпендикулярную оси х, λ —теплопроводность, — градиент
температуры, равный скорости изменения
температуры на единицу длины х в
направлении нормали к этой площадке.
Знак минус говорит о том, что во время
теплопроводности энергия перемещается
в направлении убывания температуры
(поэтому знаки jEи – противоположны).
Теплопроводность λ равна плотности
теплового потока при градиенте
температуры, равном единице.
Можно
показать, что
(2)
где сV—удельная теплоемкостьгаза при постоянном объеме (количество
теплоты, которое необходимо для
нагревания 1 кг газа на 1 К при постоянном
объеме), ρ — плотность газа, <ν>
— средняя скорость теплового движения
молекул, <l> — средняя длина
свободного пробега.
2.Диффузия.
При происходит самопроизвольное
проникновение и перемешивание частиц
двух соприкасающихся газов, жидкостей
и даже твердых тел; диффузия есть обмен
масс частиц этих тел, при этом явление
возникает и продолжается, пока существует
градиент плотности. Во времена становления
молекулярно-кинетической теории по
вопросу явления диффузии возникли
противоречия. Поскольку молекулы
перемещаются в пространстве с огромными
скоростями, то диффузия должна происходить
очень быстро. Если же открыть в комнате
крышку сосуда с пахучим веществом, то
запах распространяется довольно
медленно. Но здесь нет противоречия.
При атмосферном давлении молекулы
обладают малой длиной свободного
пробега и, при столкновениях с другими
молекулами, приемущественно «стоят»
на месте.
Явление диффузии для
химически однородного газа подчиняетсязакону Фика:
(3)
где jm—плотность потока
массы— величина, определяемая массой
вещества, диффундирующего в единицу
времени через единичную площадку,
перпендикулярную оси х, D —диффузия(коэффициент диффузии), dρ/dx —
градиент плотности, который равен
скорости изменения плотности на единицу
длины х в направлении нормали к этой
площадке. Знак минус говорит о том, что
перенос массы происходит в направлении
убывания плотности (поэтому знаки jmи dρ/dx противоположны). Диффузия D численно
равна плотности потока массы при
градиенте плотности, равном единице.
Согласно кинетической теории газов,
(4)
3.Внутреннее трение(вязкость).
Суть механизма возникновения внутреннего
трения между параллельными слоями газа
(жидкости), которые движущутся с
различными скоростями, есть в том, что
из-за хаотического теплового движения
осуществляется обмен молекулами между
слоями, в результате чего импульс слоя,
который движется быстрее, уменьшается,
который движется медленнее —
увеличивается, что приводит к торможению
слоя, который движется быстрее, и
ускорению слоя, который движется
медленнее.
Как известно, сила
внутреннего трения между двумя слоями
газа (жидкости) подчиняетсязакону
Ньютона:
(5)
где η — динамическая вязкость
(вязкость), dν/dx — градиент скорости,
который показывает быстроту изменения
скорости в направлении х, перпендикулярном
направлению движения слоев, S — площадь,
на которую действует сила F.
Согласно
второму закону Ньютона взаимодействие
двух слоев можно рассматривать как
процесс, при котором в единицу времени
от одного слоя к другому передается
импульс, который по модулю равен
действующей силе. Тогда выражение (5)
можно записать в виде
(6)
где jp—плотность потока
импульса— величина, которая
определяется определяемая полным
импульсом, переносимым в единицу времени
в положительном направлении оси х через
единичную площадку, перпендикулярную
оси х, dν/dx — градиент скорости. Знак
минус говорит о том, что импульс
переносится в направлении убывания
скорости (поэтому знаки jpи dν/dx
противоположны).Динамическая
вязкостьη численно равна плотности
потока импульса при градиенте скорости,
равном единице; она вычисляется по
формуле
(7)
Из сопосавления формул (1), (3) и (6),
которые описывают явления переноса,
следует, что закономерности всех явлений
переноса сходны между собой. Эти законы
были известны еще задолго до того, как
они были обоснованы и получены из
молекулярно-кинетической теории,
которая позволила установить, что
внешнее сходство их математических
выражений является следствием общностью
лежащего в основе явлений теплопроводности,
диффузии и внутреннего трения
молекулярного механизма перемешивания
молекул в процессе их хаотического
движения и столкновений друг с другом.
Рассмотренные законы Фурье, Фика
и Ньютона не вскрывают молекулярно-кинетической
сути коэффициентов λ, D и η. Выражения
для коэффициентов переноса получаются
из кинетической теории. Они записаны
без вывода, поскольку строгое и формальное
рассмотрение явлений переноса довольно
громоздко, а качественное — не имеет
смысла. Формулы (2), (4) и (7) дают связь
коэффициентов переноса и характеристики
теплового движения молекул. Из этих
формул следуют простые зависимости
между λ, D и η:
и
Используя
эти формулы, можно по найденным из опыта
одним величинам найти другие.