Связь с другими законами состояния идеального газа

В случае постоянной массы газа уравнение можно записать в виде:

Последнее уравнение называют объединённым газовым законом. Из него получаются законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака:

—закон Бойля — Мариотта.

—Закон Гей-Люссака.

—закон Шарля(второй закон Гей-Люссака,1808г.)

А в форме пропорции этот закон удобен для расчёта перевода газа из одного состояния в другое.

С точки зрения химика этот закон может звучать несколько иначе: Объёмы вступающих в реакцию газов при одинаковых условиях (температуре, давлении) относятся друг к другу и к объёмам образующихся газообразных соединений как простые целые числа. Например, 1 объём водородасоединяется с 1 объёмомхлора, при этом образуются 2 объёмахлороводорода:

1 объём азотасоединяется с 3 объёмамиводородас образованием 2 объёмоваммиака:

—закон Бойля — Мариотта.

Закон Бойля — Мариотта назван в честь ирландского физика, химика и философа Роберта Бойля(1627—1691), открывшего его в 1662 г., а также в честь французского физикаЭдма Мариотта(1620—1684), который открыл этот закон независимо от Бойля в 1677 году.

В некоторых случаях (в газовой динамике) уравнение состояния идеального газа удобно записывать в форме

где —показатель адиабаты,— внутренняя энергия единицы массы вещества.

Эмиль Амагаобнаружил, что при высокихдавленияхповедениегазовотклоняется от закона Бойля — Мариотта. И это обстоятельство может быть прояснено на основании молекулярных представлений.

С одной стороны, в сильно сжатых газах размеры самих молекул являются сравнимыми с расстояниями между молекулами. Таким образом, свободное пространство, в котором движутся молекулы, меньше, чем полный объём газа. Это обстоятельство увеличивает число ударов молекул в стенку, так как благодаря ему сокращается расстояние, которое должна пролететь молекула, чтобы достигнуть стенки.

С другой стороны, в сильно сжатом и, следовательно, более плотном газе молекулы заметно притягиваются к другим молекулам гораздо большую часть времени, чем молекулы в разреженном газе. Это, наоборот, уменьшает число ударов молекул в стенку, так как при наличии притяжения к другим молекулам молекулы газа движутся по направлению к стенке с меньшей скоростью, чем при отсутствии притяжения. При не слишком больших давлениях более существенным является второе обстоятельство и произведение немного уменьшается. При очень высоких давлениях большую роль играет первое обстоятельство и произведениеувеличивается.

38 Вопрос

Газовой смесью понимается смесь отдельных газов, вступающих между собой ни в какиехимические реакции. Каждыйгаз(компонент) в смеси независимо от другихгазовполностью сохраняет все свои свойства и ведет себя так, как если бы он один занимал весь объем смеси. Парциальноедавление– этодавление, которое имел бы каждыйгаз, входящий в состав смеси, если бы этотгазнаходился один в том же количестве, в том же оюъеме и при той жетемпературе, что и в смеси. Газовая смесь подчиняетсязакону Дальтона: ║Общеедавлениесмесигазовравно сумме парциальныхдавлений║отдельныхгазов, составляющих смесь.Р = Р₁+ Р₂+ Р₃+ . . .Р_n= ∑ Р_i, (2.14)где Р₁, Р₂, Р₃. . .Р_n– парциальныедавления. Состав смеси задается объемными, массовыми и мольными долями, которые определяются соответственно по следующим формулам:r₁= V₁/ V_см; r₂= V₂/ V_см; … r_n= V_n/ V_см, (2.15) g₁= m₁/ m_см; g₂= m₂/ m_см; … g_n= m_n/ m_см, (2.16) r₁^′= ν₁/ ν_см; r₂^′= ν₂/ ν_см; … r_n^′= ν_n/ ν_см, (2.17)где V₁; V₂; … V_n; V_см–объемы компонентов и смеси; m₁; m₂; … m_n; m_см– массы компонентов и смеси; ν₁; ν₂; … ν_n; ν_см– количествовещества(киломолей) компонентов и смеси. Дляидеального газапозакону Дальтона:r₁= r₁^′; r₂= r₂^′; … r_n= r_n^′. (2.18)Так как V₁+V₂+ … + V_n= V_сми m₁+ m₂+ … + m_n= m_см, то r₁+ r₂+ … + r_n= 1 , (2.19) g₁+ g₂+ … + g_n= 1. (2.20)Связь между объемными и массовыми долями следующее:g₁= r₁∙μ₁/μ_см; g₂= r₂∙μ₂/μ_см ; … g_n= r_n∙μ_n/μ_см, (2.21)где: μ₁, μ₂, … μ_n, μ_см–молекулярные массыкомпонентов и смеси.Молекулярная масса смеси:μ_см= μ₁r₁+ r₂μ₂+ … + r_nμ_n. (2.22)Газовая постоянная смеси:R_см= g₁R₁+ g₂R₂ + … + g_nR_n = = R_μ(g₁/μ₁+ g₂/μ₂+ … + g_n/μ_n ) = = 1 / (r₁/R₁+ r₂/R₂+ … + r_n/R_n) . (2.23)Удельные массовые теплоемкости смеси:с_{р см.}= g₁с_{р 1}+ g₂с_{р 2}+ … + g_nс_{р n}. (2.24) с_{v см.}= g₁с_{р 1}+ g₂с_{v 2}+ … + g_nс_{v n}. (2.25)Удельные молярные (молекулярные) теплоемкости смеси:

с_{рμ см.}= r₁с_{рμ 1}+ r₂с_{рμ 2}+ … + r_nс_{рμ n}. (2.26) с_vμсм.= r₁с_{vμ 1}+ r₂с_{vμ 2}+ … + r_nс_{vμ n}. (2.27)