Билет 6

5. Сколько аксиом Амстронга существует? Расскажите об аксиомах транзитивности и пополнения. Приведите примеры.

а)Транзитивности

Если отношение удовлетворяет функциональным зависимостям XY и YZ, то оно удовлетворяет и функциональной зависимости XZ.

Если № зачетки  № группы

и № группы Название факультета,

то № зачетки  Название факультета

б)Пополнения

Если отношение удовлетворяет функциональной зависимости XY, то оно удовлетворяет и функциональной зависимости XZ Y

Если № зачетки  № группы,

то № зачетки, Имя куратора  № группы

6. Дано множество функциональных зависимостей, имеющих место на схеме R={A, B, C, D, E, K}. Вывести указанные функциональные зависимости, используя аксиомы Армстронга. Определить ключи отношения.

AB, BDC	AC
AB, BDC	ADC

а) A®B, B®DC A®C

A®B - дано

B®DC - Дано

B ®C - f4 по проективности

A®C – f5 по транзитивности

б) A®B, BD®C AD®C

A®B - дано

B®DC - Дано

B ®C - f4 по проективности

A®C – f5 по транзитивности

AD®C – f6 по псевдотранзитивности

Билет 7

7. Сколько аксиом Амстронга существует? Расскажите об аксиомах аддитивности и проективности. Приведите примеры.

Существует 6 аксиом Амстрога.

1. Аксиома аддитивности: Если отношение удовлетворяет функциональным зависимостям XY и XZ, то оно удовлетворяет и функциональной зависимости XZY. Пример: Если № зачетки  ФИО студента и № зачетки  № группы,

то № зачетки  ФИО студента, № группы.

2. Аксиома проективности: Если отношение удовлетворяет функциональной зависимости XZY, то оно удовлетворяет и функциональным зависимостям XY и XZ . Пример: Если № зачетки  ФИО студента, № группы, то № зачетки  ФИО студента и № зачетки  № группы

8. Даны функциональные зависимости на схеме отношения, которая полностью определена атрибутами, входящими в функциональные зависимости. Определить ключи исходного отношения. Выполнить декомпозицию без потерь до НФБК. Во вновь полученных отношениях определить первичные, возможные и внешние ключи.

N накладнойНазвание поставщика;

Название поставщикаНазвание города;

N накладной, Название товара, Единица измерения Количество, Цена;

Название товара Единица измерения;

Название товара, N накладной Количество, Цена.

Билет 8

9. Что такое замыкание множества атрибутов? Какое отношение замыкание имеет к возможному ключу. Что такое замыкание функциональных зависимостей? Когда два множества ФЗ называют эквивалентными?

Замыкание множества атрибутов {A1,A2,…,An} на схеме R есть полное множество атрибутов, принадлежащих схеме R и функционально зависящих от{ A1,A2,…,An}. Обозначается замыкание как {A1,A2,…,An}⁺.

Множество функциональных зависимостей, которое не может быть дополнено ни одной новой функциональной зависимостью с помощью аксиом рефлексивности, пополнения и псевдотранзитивности называется замыканием множества функциональных зависимостей и обозначается F+.

• Два множества ФЗ эквивалентны, если их замыкания равны.

• Множество функциональных зависимостей F’=F-(XY) на схеме R эквивалентно множеству F на этой же схеме, если оно получено из F путем применения аксиом вывода и каждая функциональная зависимость F может быть восстановлена из вновь полученного множества F’ путем последовательного применения аксиом вывода.

10. Дано множество функциональных зависимостей, имеющих место на схеме R={A, B, C, D, E, K}. Вывести указанные функциональные зависимости, используя аксиомы Армстронга. Определить ключи отношения.

ABD, ABC	AD
ABC, CKD	AKD

а) ABD, ABC; AD

AC (ПО ПРОЕКТИВНОСТИ)

АD (ПОПСЕВДОТРАНЗИТИВНОСТИ)

б) ABC, CKD; AKD

AB (ПО ПРОЕКТИВНОСТИ)

AKD (ПО ПСЕВДОТРАНЗИТИВНОСТИ)