Лабораторная работа № 10. Статистическая обработка результатов определений

(Правила вычисления нормативных и расчётных характеристик грунтов)

По результатам лабораторных работ производится вычисление нормативных и расчётных характеристик грунтов.

Нормативное значение А^н характеристики грунта по результатам непосредственных определений, выполняемых в лабораторных условиях, вычисляются по формуле:

(1)

где A_i - частное значение характеристики;

n - число определений характеристики.

Обработка результатов лабораторных испытаний грунтов на срез с целью определения нормативных значений сцепления с^н и угла внутреннего трения ^н производится путём вычисления методом наименьших квадратов прямолинейной зависимости для всей совокупности опытных величин  в инженерно-геологическом элементе:

(2)

где  - сопротивление сдвигу образца грунта;

p - нормативное удельное давление, передаваемое на образец грунта.

Нормативные значения с^н и tg ^н вычисляются по формулам:

(3)

(4)

где

(5)

n - число определений.

При решении практических задач по расчёту оснований и фундаментов используются расчётные значения характеристик, определяемые по формуле:

(6)

где к_г - коэффициент безопасности по грунту.

Коэффициент безопасности по грунту к_г при определении расчётных значений сцепления с, угла внутреннего трения , временного сопротивления одноосному сжатию R_c и удельного веса грунта , вычисляется по формуле (для прочих характеристик к_г =1):

(7)

где  - показатель точности оценки среднего значения характеристики грунта (знак перед величиной  выбирается тот, который обеспечивает большую надёжность данного расчёта основания или фундамента).

Показатель точности оценки среднего значения характеристики грунта  вычисляется по формулам:

для с и tg 		(8)
для Rc и 		(9)

где t_ - коэффициент Стьюдента, принимаемый по табл. 1 в зависимости от заданной доверительной вероятности  и числа степеней свободы:

таблица 1

Значения коэффициентов Стьюдента t_

Число степеней свободы (n-1) для Rc и 	Коэффициент t при односторонней доверительной вероятности , равной
(n-2) для с и 	0.85	0.90	.0.95	0.98	0.99
2	1.34	1.89	2.92	4.87	6.96
3	1.25	1.64	2.35	3.45	4.54
4	1.19	1.53	2.13	3.02	3.75
5	1.16	1.48	2.01	2.74	3.36
6	1.13	1.44	1.94	2.63	3.14
7	1.12	1.41	1.90	2.54	3.00
8	1.11	1.40	1.86	2.49	2.90
9	1.10	1.38	1.83	2.44	2.82
10	1.10	1.37	1.81	2.40	2.76
11	1.09	1.36	1.80	2.36	2.72
12	1.08	1.36	1.78	2.33	2.68
13	1.08	1.35	1.77	2.30	2.65
14	1.08	1.34	1.76	2.28	2.62
15	1.07	1.34	1.75	2.27	2.60
16	1.07	1.34	1.75	2.26	2.58
17	1.07	1.33	1.74	2.25	2.57
18	1.07	1.33	1.73	2.24	2.55
19	1.07	1.33	1.73	2.23	2.54
20	1.06	1.32	1.72	2.22	2.53
25	1.06	1.32	1.71	2.19	2.49
30	1.05	1.31	1.70	2.17	2.46
40	1.05	1.30	1.68	2.14	2.42
60	1.05	1.30	1.67	2.12	2.39

(n - 1) - при вычислении расчётных значений R_c и ;

(n - 2) - при вычислении расчётных значений с и ;

V - коэффициент вариации характеристики, вычисляемый по формуле:

(10)

где  - среднее квадратичное отклонение характеристики, вычисляемое:

1. для с и tg  по формулам:

(11)

(12)

где

(13)

(14)

2. для R_c:

(15)

3. для :

(16)

Доверительная вероятность  расчётных значений характеристик грунтов принимается равной:

• при расчётах оснований по несущей способности  = 0.95;

• при расчётах оснований по деформациям  = 0.85.

Прежде чем приступить к вычислению нормативных и расчётных значений характеристик, следует выполнить проверку на исключение грубых ошибок в определении частных значений характеристик. Такие значения, вводимые в обработку, искажают статистические показатели грунтов, поэтому их следует исключать. Исключение (выбраковка) производится с учётом статистической проверки, при которой должно выполняться условие:

(17)

где A_i и - соответственно частное и среднее арифметическое (нормативное) значения характеристики грунта.A_i содержит все значения после первичной выбраковки (если она производилась);

 - статистический критерий, принимаемый в зависимости от числа определений n по табл. 2;

_см - смещённая оценка среднего квадратического отклонения характеристики, определяемая по формуле:

(18)

Таблица 2

Значения критерия 

Число определений n	Значение критерия 	Число определений n	Значение критерия 	Число определений n	Значение критерия 
6	2.07	21	2.80	36	3.03
7	2.18	22	2.82	37	3.04
8	2.27	23	2.84	38	3.05
9	2.35	24	2.86	39	3.06
10	2.41	25	2.88	40	3.07
11	2.47	26	2.90	41	3.08
12	2.52	27	2.91	42	3.09
13	2.56	28	2.93	43	3.10
14	2.60	29	2.94	44	3.11
15	2.64	30	2.96	45	3.12
16	2.67	31	2.97	46	3.13
17	2.70	32	2.98	47	3.14
18	2.73	33	3.00	48	3.14
19	2.75	34	3.01	49	3.15
20	2.78	35	3.02	50	3.16

Если условие (17) не выполняется, то значения, выходящие за указанные границы, отбрасываются, а в обработку включают оставшиеся значения.