Metodychka_201 / Lab8

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 8

Дослідження затухаючих коливань в LC-контурі за допомогою

осцилографа.

І. МЕТА РОБОТИ: вивчення впливу параметрів L, C та R на період коливань і швидкість їх затухання

ІІ ДЛЯ РОБОТИ ПОТРІБНІ: осцилограф, катушка індуктивності, конденсатор змінної ємності , генератор імпульсів, магазин опорів, зєднувальні проводи.

ІІ. Теоретичні питання знання яких необхідні для виконання роботи:

1. Коливальний контур. Власні електричні коливання. Частота і період коливань.

2. Згасаючі електричні коливання. Частота і період згасаючих електричних коливань. Логарифмічний декркмент згасання.

ІІІ. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ та опис установки: Електричні коливання можуть виникати у колі, що складається з індуктивнісі (L) , ємністі (C) та активного опіру (R). Таке коло називають коливальним контуром. Спочатку розглянемо ідеалізований коливальний контур (Рис.8.1) у якому вся ємність зосереджна в конденсаторі, індуктивність Р у котушці, а активний омічний опір рівний нулю.

Рис 8.1.

Для збудження у контурі електричних коливань необхідно попередньо зарядити конденсатор . Тоді у початковий момент часу t₀ (рис. 8.1 а) вся енергія буде зосереджена в електричному полі конденсатора. Вона рівна , де q заряд однієї пластинки конденсатора. С – ємність конденсатора. В момент часу t₀ напруженість електричного поля в конденсаторі буде мексимальною (Е=Е_max). Далі конденсатор почне розряджатися. У контурі появиться зростаючий у часі струм І. В результаті енергія електричного поля буде зменшуватися, але зате виникне і буде зростати магнітне поле, що обумовлене струмом який протікає через котушку індуктивності. Енергія магнітного поля рівна , де L – індуктивність котушки, І – струм у котушці.

У деякий момент часу t₁ конденсатор повністю розрядится (рис 8.1 б), енергія електричного поля стане рівна нулю , а енергія магнітного поля в котушці досягне максимального значення. У наступний момент часу (рис 8.1б) магнітне поле котушки почне зменшуватися, в наслідок чого в ній індукується струм, який за правилами Ленца тече в тому ж напрямку, в якому протікає струм розряду конденсатора: конденсатор буде перезаряджатися. Коли заряди на пластинах конденсатора досягнуть початкового значення q сила труму стане рівна нулю. Після цього процеси у контурі протікають у зворотньому напрямку(рис 8.1г, 8.1д)., внаслідок чого система повертається у початковий стан, (рис 8.1а). і весь цикл повторюється знову і знову. У ході описаного процесу періодично міняються (тобто коливаються) заряд q на обкладках конденсатора, напруга U на конденсаторі та сила струму I, що протікає через індуктивність. Коливання супроводжується взаємним перетвореням енергії електричного і магнітного полів. Під час коливань зовнішня напруга до контуру не прикладена тому, за балансом напруг у контурі

.

Поділивши цей вираз на L, та замінивши через , одержимо наступне рівняння

Якщо ввести позначення , то попереднє рівняння матиме такий вигляд або .

Це - лінійне однорідне рівняння другого порядку, що одержало назву диференціального рівняння гармонічного осцилографа. Його розв’язками є функції (рис 8.1). Таким чином заряд на обкладках конденсатора змінюється за гармонічним законом з циклічною частотою . Що називається власною частотою коливань. Оскільки , то для періоду коливань, одержуємо так звану формулу Томсона

. (8.3)

Проте всякий реальний контур має активний опір тому енергія, що нагромаджена у контурі поступово втрачається на нагрівання цього опору, внаслідок чого вільні коливання згасають. Баланс напруг у такому контурі можна записати так :

Поділивши кожен член цього рівняння на L, вівши позначення і та врахувавши, що , одержимо

або

Розв’язком цього однорідного диференціального рівняння при умові, що , буде вираз (8.4), де частота коливань

.

Графік функції q=f(t) приведений на рис. 8.2.

рис. 8.2

Графіки для напруги і сили струму мають аналогічний вигляд. Згасання коливання прийнято характеризувати логарифмічним декрементом згасання

, (8.6)

де А(t) та А(t+Т) амплітуди двох послідовних коливань відповідної величини у момент часу t та через період.

Легко перевірити, що логарифмічний декремент згасання за величиною обернений числу коливань N_е, що здійснюються за час, на протязі якого

амплітуда зменшується в е разів (8.7)

Коливний контур часто характеризують добротністю Q, яка визначається як величина, обернено пропорційна логарифмічному

декременту згасання

(8.8)

Із (8.8) випливає, що добротність контура тим вища, чим більше число коливань встигне здійснитися перш , ніж амплітуда зменшиться у е разів. Взявши замість його значення одержимо

(8.9)

Якщо згасання невелике (), то можна припустити, що

Тоді

(8.10)

Таким чином, формулу (8.10) можна використовувати у випадку незначного згасання.Можна також показати, що

(8.11)

де W – енергія, нагромаджена в контурі , а ΔW зменшення енергії в контурі за один період. Отже добротність контуру прямо пропорційна відношенню енергії, нагромадженої в контурі до витрати енергії в контурі за один період.

На закінчення відмітимо, що при β²>>ω₀² (тобто ) замість коливань відбувається аперіодичний розряд конденсатора. Опір контуру, при якому коливальний процес переходить в аперіодичний, називається критичним. Значення критичного опору R_кр визначається умовою звідки

R_кр =2 (8.13)

3.Для вивчення згасаючих коливань можна скористатися приведеною на рис.8.3

Рис.8.3. Блок – схема установки для дослідженя згасаючих коливань.

Генератор імпульсів ГІ може видавати імпульси різної тривалості та різної частоти. Для більшої точності цих вимірювань слід максимально, в межах екрана осцилографа, збільшити зображення. Це проводиться поворотом ручки “верт.” Усиление” осцилографа.

V.З а в д а н н я т а х і д в и к о н а н н я р о б о т и.

Завдання 1. Визначення залежності періоду коливань в LC – контурі від його параметрів.

1. Зібрати схему, приведену на рис.8.3 при R=0 ^*. Включивши осцилограф та генератор імпульсів одержати стійку картину на екрані оцилографа при деякому значенні ємності. Визначити число коливань на екрані.

2. Змінити величину ємності 5 разів і повторити дії пункту 1. Дані експерименту занести в таблицю 1.

Таблиця №1

Частота імпульсів генератора Гц	Ємкість Конденсатора Ф	Кількість коливань	Індуктивність котушки Гн	Період коливань С	Теоретичне Значення логарифмічного декременту
1
2
3

3. Порівняти теоретичне значення періоду коливань з експериментальними. Зробити висновок.

Завдання 2. Вивчення згасаючих коливань в L C – контурі .

1. Ввести в контур деякий опір R . Для вказаних керівником занять значень R зарисувати на кальку осцилограми при значених L та C завдання 1.

2. Виміряти з точністб до міліметра значення двох послідовних амплітуд. Дані експерименту занести в таблицю 8. 2.

Таблиця 8.2

№ п/п	Опір Контура Ом	Амплітуда мм	Амплітуда мм	Логарифмічний декремент	Період Тексп С	Теоретичні значення декременту
1
2
3

3. Для однієї пари значень L та C, послідовно збільшуючи включений опір опір магазина опору одержати криву аперіодичного розряду. Замітити величину цього опору і порівняти його із критичним значеням R_кр.Зробити основні висновки із одержаних результатів.

vi. ЛІТЕРАТУРА.

[1] -стор. 247-251.

[2] -стор. 258-265

[3] -стор. 308-313.

[4] -стор. 416-418.

[8] -стор. 224-236.

[9] -стор.120-121

viІ.Запитаня для контролю і самоконтролю.

1.Назвіть елементи ідеального коливного контуру.

2.Запишіть формулу енергії електричного поля кондесатора та енергії магнітного поля котушки із струмом ?

3.Який механізм перетворень енергії електричного і магнітного полів в контурі?

4. Запишіть диференціальне рівняння коливань в контурі та його розв’язок ,а також формулу Томсона.

5. Запишіть диференціальне рівняння коливань в реальному контурі та його розв’язок.

6: Зростає чи спадає період коливань в реальному контурі в порівнянні з ідеальним ? Чому ?

7:Дати визначення логарифмічного декременту згасання, добротності контура, критичного опору.

Л І Т Е Р А Т У Р А

1.Б.М.Яворський і інші. Курс фізики.т.2. Київ “Вища школа ” 1972 $ 22.1

2.И.В.Савельев Курс общей фізики. Т.2. Москва

“Наука”. 1988 $ 88. 89.

3.Руководство к лабораторним работам по фізики под ред.

Л.Л.Гольдина. М.: “Наука” ,1973. Работа 40.

 Магазин опору виключають; проте котушка має власний омічний (активний)опір