4. Рівняння площини, яка проходить через точку паралельно до заданої площини

Нехай рівняння площини П1:, де- вектор нормалі даної площини. Так як П1 паралельна шуканій площині П2,

то вектор нормалі буде колінеарен вектору нормалі площини П2, тобто вектору. Значить, векторможна взяти за вектор нормалі шуканої площини. Площина П2 проходить за умовою через задану точку, тому рівняння(5)є шуканим рівнянням площини.

Приклад: Написати рівняння площини, що проходить через точкуперпендикулярно вектору.

Розв'язання:

Отже, за умовою задачи вектор буде вектором нормалі шуканої площини. Також відомо, що площина проходить через точку. Отже, скориставшись рівнянням(5) маємо шукане рівняння:

Відповідь:

5. Рівняння площини, що проходить через дану точку перпендикулярно до заданої прямої.

Через точку потрібно провести площину, яка буде перпендикулярна до прямої, де- напрямний вектор цієї прямої.

Так як пряма за умовою перпендикулярна площині, то напрямний вектор прямої буде вектором нормалі до шуканої площини. Також, за умовою, площина проходить через точку. Отже згідно рівнянню(5)отримаємо рівняння шуканої площини:

(6)

Приклад: Скласти рівняння площини, яка проходить через точкуперпендикулярно до прямої

Розв’язання:

Знайдемо напрямний вектор заданої прямої:

. Отже, напрямний вектор даної прямої має координати.

Тоді згідно рівнянню (6)отримаємо шукане рівняння площини:

Відповідь: .

Укладач: викладач Дубовик І.Ф.

ІПТ КІ.Сум Ду

5