- •Завод выпускает изделия двух типов: а и в. При этом используется сырье четырех видов. Расход сырья каждого вида на изготовление единицы продукции и запасы сырья заданы следующей таблицей:
- •Изделия четырех типов проходят последовательную обработку на двух станках. Время обработки одного изделия каждого типа на каждом из станков приведено в таблице.
- •Фирма производит и продает столы и шкафы из древесины хвойных и лиственных пород. Расход каждого вида в кубометрах на каждое изделие задан в таблице.
- •Задачи 151-152
- •Составьте оптимальный план перевозки лекарств с минимальными затратами из аптечных складов в пять аптек города:
- •По предписанию врача пациенту необходимо перейти на диету и за сезон употребить питательных веществ, содержащихся во фруктах, в количествах, указанных в таблице.
- •Предприятии общественного питания выпускает первые и вторые блюда на при заданном квартальном плане товарооборота 330 000 руб.
- •Расстояния между рынками в километрах
- •Решить задачу коммивояжера:
- •Решить задачу коммивояжера:
- •Решить задачу коммивояжера:
- •Решить задачу коммивояжера:
- •Решить задачу коммивояжера:
- •Решить задачу коммивояжера:
- •Решить задачу коммивояжера:
- •Решить задачу коммивояжера:
- •Решить задачу коммивояжера:
- •Решить задачу коммивояжера:
- •Решить задачу коммивояжера:
- •Решить задачу коммивояжера:
- •Решить задачу коммивояжера:
- •Решить задачу коммивояжера:
- •Решить задачу коммивояжера:
- •Решить задачу коммивояжера:
- •Решить задачу коммивояжера:
- •Решить задачу коммивояжера:
- •Решить задачу коммивояжера:
- •Решить задачу коммивояжера:
- •Решить задачу коммивояжера:
- •Решить задачу коммивояжера:
- •Решить задачу коммивояжера:
- •Решить задачу коммивояжера:
- •Решить задачу коммивояжера:
- •Решить задачу коммивояжера:
- •Решить задачу коммивояжера:
- •Решить задачу коммивояжера:
- •Для получения двух сплавов а и в используются четыре металла I, II, III и IV. Требования к содержанию этих металлов в сплавах а и в приведены ниже.
- •В изготовленном на предприятии бензине а-76 октановое число должно быть не ниже 76, а содержание серы не более 0,3%. Данные об используемых компонентах приведены в таблице.
- •Из 500 листов железа первого размера и 300 листов железа второго размера несколькими способами выкраиваются три вида деталей. Даны нормы одновременного выхода деталей по различным способам.
- •Для изготовления определенного сплава из свинца, цинка и олова используется сырье в виде следующих пяти сплавов из тех же металлов, отличающихся составом и стоимостью 1 кг.
Задачи 151-152
Для реализации трех товаров коммерческое предприятие располагает тремя видами ограниченных материально-денежных ресурсов в количестве b1, b2, b3 единиц. При этом для продажи первой группы товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется ресурса первого вида в количестве а11 единиц, ресурса второго вида - в количестве а21 единиц, ресурса третьего вида - в количестве а31 единиц. Для продажи второй и третьей групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется соответственно ресурса первого вида в количестве а12, а23 единиц, ресурсов второго вида – в количестве а22, а23 единиц, ресурсов третьего вида - в количестве а32, а33 единиц. Доход от продажи трех групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота составляет соответственно с1, с2, с3 (тыс. руб.).
Определите плановый объем и структуру товарооборота так, чтобы доход торгового предприятия был максимальным.
переменные
Вариант |
a11 |
a12 |
a13 |
a21 |
a22 |
a23 |
a31 |
a32 |
a33 |
b1 |
b2 |
b3 |
c1 |
c2 |
c3 |
151 |
3 |
6 |
4 |
2 |
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
180 |
50 |
40 |
6 |
5 |
5 |
152 |
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
4 |
2 |
1 |
420 |
600 |
900 |
3 |
3 |
4 |
153 |
16 |
18 |
9 |
7 |
7 |
2 |
9 |
2 |
3 |
520 |
140 |
810 |
8 |
6 |
4 |
154 |
4 |
8 |
2 |
3 |
8 |
4 |
12 |
4 |
6 |
116 |
240 |
432 |
8 |
6 |
6 |
155 |
8 |
10 |
20 |
4 |
13 |
8 |
2 |
18 |
12 |
800 |
520 |
940 |
3 |
6 |
7 |
156 |
1 |
4 |
0 |
0 |
3 |
1 |
2 |
0 |
5 |
36 |
50 |
80 |
6 |
16 |
25 |
157 |
17 |
5 |
5 |
8 |
6 |
6 |
4 |
2 |
4 |
850 |
1120 |
1060 |
8 |
7 |
4 |
-
На трех станциях отправления А, В и С имеется соответственно 50, 20 и 30 ед. однородного груза, который нужно доставить в пять пунктов назначения П1, П2, П3, П4, П5 в количестве соответственно 30, 5, 25, 15 и 25 ед. Эти данные, а также стоимость перевозки единицы груза от каждой станции отправления к каждому пункту назначения указаны в таблице.
Пункты отправления |
Запасы груза |
Пункты назначения и их потребности |
||||
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
П5 |
||
А |
50 |
4 |
1 |
2 |
3 |
3 |
В |
20 |
3 |
1 |
5 |
2 |
4 |
С |
30 |
5 |
6 |
1 |
4 |
2 |
|
|
30 |
5 |
25 |
15 |
25 |
Составить такой план перевозок грузов, чтобы затраты на эти перевозки были минимальными.
-
На трех станциях отправления А, В и С имеется соответственно 40, 30 и 30 ед. однородного груза, который нужно доставить в пять пунктов назначения П1, П2, П3, П4, П5 в количестве соответственно 20, 15, 25, 25 и 15 ед. Эти данные, а также стоимость перевозки единицы груза от каждой станции отправления к каждому пункту назначения указаны в таблице.
Пункты отправления |
Запасы груза |
Пункты назначения и их потребности |
||||
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
П5 |
||
А |
40 |
3 |
3 |
4 |
2 |
2 |
В |
30 |
2 |
4 |
3 |
1 |
5 |
С |
30 |
4 |
2 |
5 |
3 |
1 |
|
|
20 |
15 |
25 |
25 |
15 |
Составить такой план перевозок грузов, чтобы затраты на эти перевозки были минимальными.
-
Даны условия транспортной задачи. Числа, находящиеся на пересечении строк с указанием мощностей поставщиков и столбцов с указанием спроса потребителей, показывают стоимость перевозки единиц груза от поставщиков к потребителям.
Пункты отправления |
Запасы груза |
Пункты назначения и их потребности |
||
1 |
2 |
3 |
||
I |
60 |
4 |
3 |
5 |
II |
70 |
8 |
7 |
6 |
III |
80 |
4 |
5 |
9 |
IV |
70 |
10 |
9 |
7 |
|
|
80 |
80 |
40 |
Составить такой план перевозок грузов, чтобы затраты на перевозки были минимальными.
-
В некоторой местности в двух пунктах А и В имеется потребность в дополнительном транспорте. В пункте А требуется 8 дополнительных автобусов, а в пункте В – 7. Известно, что 6, 4, 5 автобусов могут быть получены соответственно из гаражей G1, G2, G3.
Как следует распределить эти автобусы между пунктами А и В, чтобы минимизировать их суммарный пробег? Расстояния от гаражей до пунктов А и В приведены в таблице:
Гараж |
Расстояния до пунктов |
|
А |
В |
|
G1 |
2 |
4 |
G2 |
3 |
5 |
G3 |
4 |
2 |
-
Издательский дом «Геоцентр-Медиа» издает два журнала: «Автомеханик» и «Инструмент», которые печатаются в трех типографиях: «Алмаз-Пресс», «Карелия-Принт» и «Hansaprint» (Финляндия), где общее количество часов отведенное для печати и производительность печати одной тысячи экземпляров ограничены и представлены в следующей таблице:
Типография |
Время печати одной тысячи экземпляров |
Ресурс времени, отведенный типографией, ч |
|
Автомеханик |
Инструмент |
||
Алмаз-Пресс |
2 |
14 |
112 |
Карелия-Принт |
4 |
6 |
70 |
Hansaprint |
6 |
4 |
80 |
Оптовая цена, руб. /шт. |
16 |
12 |
|
Спрос на журнал «Автомеханик» составляет 12 тысяч экземпляров, а на журнал «Инструмент» не более 7,5 тысячи экземпляров в месяц.
Определите оптимальное количество издаваемых журналов, которые обеспечат максимальную выручку от продажи.
-
Поставщики товара - оптовые коммерческие предприятия А1, А2, ..., Ат имеют товаров соответственно в количестве а1, а2, ..., ат (i = 1, m) и розничные торговые предприятия В1, В2, ..., Вn - подали заявку на закупку товаров в объемах соответственно: b1, b2,…bn (j = 1, n). Тарифы перевозок единицы груза с каждого из пунктов поставки в соответствующие пункты потребления заданы в виде матрицы С = || cij || (i = 1..m; j = 1..n)
Найдите такой план перевозки груза от поставщиков к потребителям, чтобы совокупные затраты на перевозку были минимальными.
a1 = 222 a2 = 188 a3 = 210 a4 = 380 |
b1 = 125 b2 = 75 b3 = 200 b4 = 380 b5 = 220 |
-
Фирма «Союз» обеспечивает доставку видео- и аудиокассет с четырех складов, расположенных в разных точках города в четыре магазина.
Запас кассет, имеющихся на складах, а также объемы заказов магазинов и тарифы на доставку представлены в транспортной таблице.
Склады |
Магазины |
Запасы, тыс. шт. |
|||
№ 1 |
№2 |
№3 |
№4 |
||
Склад № 1 |
2 |
6 |
4 |
3 |
120 |
Склад № 2 |
5 |
1 |
9 |
2 |
240 |
Склад № 3 |
3 |
2 |
2 |
6 |
80 |
Склад № 4 |
4 |
5 |
10 |
3 |
60 |
Заказы, шт. |
190 |
170 |
110 |
30 |
|
Определите объемы перевозок, обеспечивающих их минимальные затраты.
-
Московский филиал фирмы «The Соса-Со1а Соmраnу», выпускающей газированные напитки приблизительно равного спроса (Sprite, Соса-Со1а, Fanta), складируемые в разных местах, должен поставить свою продукцию в четыре крупных московских супермаркета: «Рамстор-1», «Рамстор-2», «Седьмой Континент», супермаркет «Арбатский».
Каждая упаковка содержит 12 банок емкостью 0,33 литра. Тарифы на доставку товара, объемы запасов и заказы на продукцию приведены в таблице.
Склады |
Супермаркеты |
Запасы |
|||
Рамстор-1 |
Рамстор-2 |
Седьмой Континент» |
Арбатский |
||
Соса-Со1а |
6 |
4 |
9 |
5 |
400 |
Sprite |
5 |
7 |
8 |
6 |
300 |
Fanta |
9 |
4 |
6 |
7 |
200 |
Заказы, ул. |
150 |
250 |
150 |
350 |
|
Определите оптимальный план поставок газированных напитков в супермаркеты города, а также вид транспортного средства для доставки продукции и затраты на перевозку.
-
Автотранспортная компания «Астрада» обеспечивает доставку шин «BridgeStone» с трех оптовых складов, расположенных в Москве, Нижнем Новгороде и Покрове в пять магазинов в Чебоксарах, Нижнем Новгороде, Вязниках, Набережных челнах и Казани. Объемы запасов шин на складах, объемы заявок магазинов и тарифы на перевозку приведены в транспортной таблице.
Склады в городах |
Магазины |
Запасы |
||||
Чебоксары |
Нижний Новгород |
Вязники |
Набережные Челны |
Казань |
||
Москва |
14 |
8 |
6 |
20 |
16 |
350 |
Нижний Новгород |
6 |
1 |
2 |
12 |
8 |
400 |
Покров |
12 |
6 |
4 |
18 |
14 |
400 |
Заявки |
200 |
280 |
240 |
220 |
210 |
|
Составьте оптимальный план, обеспечивающий минимальные транспортные расходы перевозок.
-
Предприятие производит продукцию 6 видов: П1, П2, П3, П4, П5, П6 используя комплектующие детали К1, К2, К3, К4, К5. Сведения о запасах предприятия, количестве комплектующих деталей для производства единицы продукции каждого вида и прибыль от производства единицы продукции каждого вида приведены в таблице.
Комплектующие |
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
П5 |
П6 |
Количество комплектующих на складе |
Требуемое количество комплектующих, шт. |
|||||||
К1 |
0 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
12 |
К2 |
1 |
1 |
0 |
2 |
1 |
2 |
9 |
К3 |
1 |
1 |
0 |
0 |
4 |
2 |
10 |
К4 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
2 |
11 |
К5 |
2 |
1 |
1 |
2 |
0 |
2 |
19 |
Доход от единицы продукции (в условных ден. ед.) |
|
||||||
|
4 |
3 |
3 |
4 |
4 |
7 |
|
Определить, сколько требуется произвести продукции каждого вида, чтобы обеспечить предприятию максимальную прибыль.
-
Фирма «Московия» заключила контракт с компанией АЛРОСА (алмазы «России-Саха») на покупку промышленного золота для его реализации в пяти городах в объемах: Самара – 80 кг, Москва – 260 кг, Ростов-на-Дону – 100 кг, Санкт-Петербург – 140 кг, Нижний Новгород – 120 кг.
Компания располагает тремя месторождениями «Мирное», «Удачный» и «Полевое», которые планируют за год выработать соответственно 200, 250 и 250 кг золота.
Определите минимальную стоимость фрахта специализированного транспорта, обеспечивающую полное удовлетворение заявок покупателей, при заданной матрице тарифов.
-
Составьте оптимальный план перевозки автомобилей из городов Ижевск, Казань, Тольятти в города Москва, Саранск и Ульяновск. Стоимость перевозки одного автомобиля составляет 10 руб. за км. Расстояние между городами, объемы заявок и заказов представлены в таблице.
Города |
Города |
Запасы, шт. |
||
Москва |
Саранск |
Ульяновск |
||
Ижевск |
10500 |
6000 |
4500 |
20 |
Казань |
7500 |
3900 |
2100 |
65 |
Тольятти |
9000 |
3600 |
1500 |
80 |
Заказы, шт. |
100 |
50 |
15 |
|
Составьте оптимальный план перевозок, обеспечивающий минимальные затраты на перевозку.