Работа № 12

ФЕРРОРЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ.

Цель работы: Целью работы является экспериментальное исследование феррорезонанса напряжений в последовательной цепи и феррорезонанса токов в параллельной цепи.

Общие теоретические сведения.

Резонанс в цепи, содержащей катушку с насыщенным ферромагнитным сердечником, соединенную последовательно или параллельно с конденсатором, называется феррорезонансом.

Известно, что катушка с ферромагнитным сердечником (катушка со сталью) является нелинейным элементом. Поэтому при синусоидальном напряжении ток в катушке несинусоидален, он содержит высшие гармоники, и, наоборот, при синусоидальном токе напряжение на катушке несинусоидальное. При анализе явлений феррорезонанса, в целях упрощения действительные несинусоидальные кривые напряжения и тока в катушке заменяются эквивалентными синусоидами. Это дает возможность пользоваться векторными диаграммами. Однако связь между U_L и I остается нелинейной. Следовательно, эквивалентная индуктивность катушки является величиной переменной и зависит от приложенного напряжения L=f(U). В линейной электрической цепи (L=const, C=const, r=const) изменение величины приложенного напряжения не может вызвать явления резонанса. В нелинейной же цепи (L=f(U), C=const, r=const) как раз изменение напряжения вызывает изменение знака угла сдвига фаз между основными гармониками тока и напряжения (опрокидывание фазы тока). Это объясняется тем, что индуктивность L катушки со сталью изменяется при изменении напряжения.

Феррорезонанс напряжений возникает в цепи с последовательным соединением катушки с ферромагнитным сердечником и конденсатора (рис. 12-1а). Вольтамперная характеристика нелинейной индуктивности U_L=f(I) и конденсатора U_C=f(I) изображены на рис.12-1б. Вольтамперная характеристика катушки со сталью снимается экспериментально, а конденсатора рассчитывается по формуле:

Активным сопротивлениемr –пренебрегаем. Эквивалентные напряжения на индуктивности и емкости находятся в противофазе. Результирующая ВАХ получается как алгебраическая сумма напряжений U_L и U_C.

Для построения ее нужно из ординат кривой U_L=f(I) вычесть соответствующие ординаты прямой U_C=f(I). Результирующая теоретическая вольтамперная характеристика (показана пунктиром) имеет N-образную форму и на ней имеется падающий участок ab. Действительная результирующая – (показана сплошной линией) отличается от теоретической тем, что при U_L=U_C общее напряжение U₂ не равно нулю за счет активной составляющей и искажения формы кривой тока и напряжения.

При I<I₀ – ток в цепи отстает от напряжения, а при I>I₀ – ток опережает напряжение. При I=I₀ в цепи возникает феррорезонанс напряжений. Падающий участок является областью неустойчивых режимов. При изменении подводимого напряжения его наблюдать не удается, т.к. в цепи происходят скачки тока (триггерный эффект). Ток изменяется при увеличении напряжения на участках:

аd – плавно

ac – скачком

cg – плавно.

При уменьшении напряжения на участках:

gd - плавно

dh – скачком

ho – плавно.

Феррорезонансные схемы широко применяются для стабилизации переменного тока.

Феррорезонанс токов возникает при параллельном соединении катушки со стальным сердечником и конденсатора (рис.12-1в). Векторная диаграмма цепи, а также вольтамперная характеристика катушки I_L=f(U), конденсатора I_C=f(U) и результирующая теоретическая I=f(u)=|I_L-I_C|f(U) показаны на рис.12-1г. При расчете результирующей теоретической характеристики считаем, что токи в катушке и конденсаторе находятся в противофазе. Действительная результирующая кривая отличается от теоретической.

Это объясняется тем, что кривая тока катушки со сталью несинусоидальная, она содержит высшие гармоники. Ток в конденсаторе синусоидален. Таким образом, при феррорезонансе токов токI_C компенсирует лишь реактивную составляющую основной гармоники тока катушки со сталью I_1L, т.е.: I_C=I_1L. Активная составляющая и высшие гармоники тока катушки со сталью I_a,I₃, I₅, I₇, …и т.д. не компенсируются. Поэтому ток при феррорезонансе в неразветвленной части цепи не равен нулю, т.к. содержит активную составляющую и высшие гармоники. Действующее значение общего тока, если пренебречь гармониками, порядок которых выше трех, равно:

При напряжении U<U₀ в цепи преобладает емкость, а при напряжении U>U₀ - индуктивность. При U=U₀ в цепи возникает резонанс токов. Если цепь питать от источника изменяющегося напряжения, то при увеличении напряжения токи I_L, I_C, I изменяются плавно, без скачков.