Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Брестский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

методичка

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.03.2016

Размер:

2.86 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 106 7 8 9 10 > Следующая >>>

Глава 7. Модели динамического программирования

месяце на складах предприятия сосредоточится 200 ед. ресурса R. Из них 150 ед. пойдет на удовлетворение потребностей производства в первом месяце. К концу месяца останется 50 ед. (см. столбец x1 табл. 4). По строке, соответствующей элементу 50 столбца x1 табл. 3, находим, что во втором месяце пополнять запас не следует (см. столбец u2 табл. 3), так как 50 ед. достаточно для удовлетворения спроса в этом месяце. Запас к концу месяца будет исчерпан (см. столбец x2 табл. 3). По строке, соответствующей элементу 0 столбца x2 табл. 2, находим, что в третьем месяце нужно запасти 200 ед. ресурса (см. столбец u3 табл. 2). Из них 100 ед. будет израсходовано в этом месяце, а 100 ед. останется (см. столбец x3 табл. 2). По строке, соответствующей элементу 100 столбца x3 табл. 1, находим, что в четвертом месяце пополнять запас не следует (см. столбец u4 табл. 1), так как к концу месяца весь ресурс будет исчерпан (см. столбец x4 табл. 1).

Таким образом вектор управления u*=(100; 0; 200; 0). При этом векторе управления затраты минимизируются и составляют:

K(100)+ϕ(150/2+50)+K(0)+ϕ(50/2)+K(200)+ϕ(100/2+100)+K(0)+ϕ(100/2)= =(40+36)+(0+3)+(24+41)+(0+8)=76+3+65+8=152 ден. ед.,

при чем в первом – 76 ден. ед., во втором – 3 ден. ед., в третьем – 65 ден. ед., и в четвертом – 8 ден. ед.

Ответ: u1=100; u2=0; u3=200; u4=0; opt F1(x0, u1)=152.

■

ГЛАВА 8. МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

Модель определения оптимального размера партии при мгновенном поступлении заказа без дефицита

Решение задания № 3.1.1-3.1.30

Исходные данные: ν=5500; К = 120; s = 16; θ = 25; α=β=γ=50.

Математической моделью задачи является модель Уилсона. Издержки L управления запасами в течение цикла складываются из издержек организации заказа и содержания запасов. Пусть τ - длина цикла

возобновления поставок. Очевидно, τ =νq . С заказыванием каждой партии

связаны издержки K. Найдем издержки содержания запасов в течение цикла. Они пропорциональны средней величине текущего запаса и времени содержания, т.е. издержки цикла составляют:

Lц = K + s q2 νq .

Разделив это выражение на длину цикла τ, получим издержки в единицу времени

L =	Kν	+ s q .	(1)
	q
		2

Чтобы найти оптимальный размер партии поставки, решим уравнение

dLdq = − Kqν2 + 2s = 0.

Так как d 2 L > 0 для всех q>0, то

dq2

q* =	2Kν	(2)
	s

доставляет функции цели (1) абсолютный минимум. Формула (2) называется формулой квадратного корня или формулой Уилсона.

1) В нашем случае оптимальный размер партии поставки будет равен:

q* =	2Kν	=	2 120 5500	≈ 288	(ед.)
	s		16

Глава 8. Модели управления запасами

2) Зная размер оптимальной партии поставки, можно найти другие параметры системы. Оптимальный интервал между поставками равен:

τ* = q *	=	2K	=	288	= 0,05 (года) ,
ν		sν		5500

0,05 года составят: 365 0,05 ≈19 (дней) .

3) Минимальные среднегодовые издержки на размещение заказов и содержание запасов составят:

L* = 2Ksν = s q* =16 288 = 4608 (тыс. руб. в год).

4) Время от момента размещения заказа до момента его появления у потребителя θ=25 дней (или θ=0,07 года) больше оптимального интервала между поставками τ* =19 дней (или τ* = 0,05 года). Поэтому величину наличного запаса, при котором подается заказ на пополнение, т. е. точку заказа находим по формуле:

r =

q* = 0, 07 5500

0, 07

288

= 97 (ед.).

θν −

−

τ *

0,05

Здесь

- наибольшее целое число, не превосходящее

τ *

Эта формула справедлива также для расчета точки заказа в случае θ = τ * и θ < τ * . Если θ =τ * , то r =θν −q* = 0. Если θ <τ * , то τθ* = 0 и

r =θν.

5) Начальный запас, гарантирующий бездефицитное потребление, равен:

I0 =θν = 0,07 5500 = 385 (ед.)

6) Моменты размещения заказов найдем по формулам:

tn =νI −θ +nτ* ,

где n=0, 1, 2,…; I - наличный начальный запас. В нашем случае

Раздел II. Решения типовых задач

t0 = 5500385 −0, 07 = 0, t1 =19, t2 = 38,...

7) График изменения запасов изображен на рис. 3.

q 385 288

t0=0

t1=19 25

t2=38

t3=57

Рис. 3

8) Заметим, что

Kν

+ s

2Kν

ε2 +1

(3)

+ε

L *

sq *

s(q *)2

2q *

2ε

q *

где ε =

q *

Тогда в случае увеличения оптимальной партии поставки на α=50%,

получим ε = 1+0,5

=1,5 .

Следовательно,

= 1,52 +1

= 3, 25

≈1, 083 , что влечет

L *

2 1,5

увеличение оптимальных среднегодовых издержек на размещение заказов

ихранение запасов на 8,3%.

Вслучае уменьшения оптимальной партии поставки на α=50%,

получим	ε =	1−0,5	= 0,5 . Следовательно,	L	=	0,52 +1	=	1, 25	=1, 25 , что влечет
		1		L *		2 1,5		1

увеличение оптимальных среднегодовых издержек на размещение заказов

ихранение запасов на 25%.

9)а) Учитывая, что

Глава 8. Модели управления запасами

2Kν

s * =

= 1 ,

ε =

(4)

q *

2Kν

s *

где δ =

, получим, что

s *

L =

= δ ε =

δ .

L *

s * q *

Тогда в случае, увеличения издержек хранения единицы продукции

на β=50%, получим

δ =

1+0,5

=1,5 .

Следовательно,

= 0,817 и

q *

1,5

LL* = 1,5 ≈1,224 , что влечет увеличение оптимальных среднегодовых

издержек на размещение заказов и хранение запасов на 22,4%, при соответствующем уменьшении оптимальной партии поставки на 18,3%.

В случае, уменьшения издержек хранения единицы продукции на

β=50%, получим	δ =	1−0,5	= 0,5 . Следовательно,	q	=	1	=1,414 и
		1		q *		0,5

LL* = 0,5 ≈ 0,707 , что влечет уменьшение оптимальных среднегодовых

издержек на размещение заказов и хранение запасов на 29,3%, при соответствующем увеличении оптимальной партии поставки на 41,4%.

б) Учитывая, что

2Kν

ε =

η ,

(5)

K *

q *

2K *ν

где η =

, получим, что

K *

2Kν

q *

= Kq * =

= η .

L *

2K *ν

K * q

Тогда в случае,

увеличения

накладных расходов,

связанных с

размещением заказа и поставкой партии на γ=50%, получим η = 1 +10,5 =1,5 .

Раздел II. Решения типовых задач

Следовательно, qq* = LL* = 1,5 ≈1,224 , что влечет увеличение оптимальных

среднегодовых издержек на размещение заказов и хранение запасов на 22,4%, при соответствующем увеличении оптимальной партии поставки на

22,4%.

В случае, уменьшения накладных расходов, связанных с размещением заказа и поставкой партии на γ=50%, получим η = 1 −10,5 = 0,5.

Следовательно, qq* = LL* = 0,5 ≈ 0,707 , что влечет уменьшение оптимальных

среднегодовых издержек на размещение заказов и хранение запасов на 29,3%, при соответствующем уменьшении оптимальной партии поставки на 29,3%.

10) а) Заметим, что

Kν

+ s

q *

Kν

δ +1

(6)

L *

s * q *

s * (q *)2

2s *

s *

где δ = s .
s *
Тогда в случае, увеличения издержек хранения единицы продукции
на β=50%, получим	δ =	1+0,5	=1,5 . Следовательно,	L	=	1,5 +1	=1,25 , что
		1		L *		2

влечет увеличение оптимальных среднегодовых издержек на размещение заказов и хранение запасов на 25% без изменения оптимальной партии поставки.

В случае, уменьшения издержек хранения единицы продукции на β=50%, получим δ = 1−10,5 = 0,5 . Следовательно, LL* = 0,52+1 = 0,75 , что влечет

уменьшение оптимальных среднегодовых издержек на размещение заказов и хранение запасов на 25% без изменения оптимальной партии поставки.

б) Заметим, что

Kν

+ s *

q *

(q *)2 s *

q *

1 K

η +1

(7)

L *

2K *ν

2K *

4K *ν

2 K *

q *

где η

K *

Тогда в случае, увеличения накладных расходов, связанных с

размещением заказа

поставкой партии

на

γ=50%,

получим

Глава 8. Модели управления запасами

η =	1 + 0,5	= 1,5 . Следовательно,	L	=	1,5 +1	=1,25 , что влечет увеличение

	1		L *		2

оптимальных среднегодовых издержек на размещение заказов и хранение запасов на 25% без изменения оптимальной партии поставки.

В случае, уменьшения накладных расходов, связанных с

размещением заказа и поставкой партии на γ=50%, получим η =					1−0,5	= 0,5 .
					1
	L		0,5 +1
Следовательно,		=		= 0,75 , что влечет уменьшение оптимальных

	L *		2

среднегодовых издержек на размещение заказов и хранение запасов на 25% без изменения оптимальной партии поставки.

■

Модель определения оптимального размера партии при непрерывном поступлении заказа

Решение задания № 3.2.1-3.2.30

Исходные данные: λ=4000; ν=2000; К=20; s=0,1; α=50; β=1; γ=4.

Товар поступает на склад с производственной линии с постоянной интенсивностью λ=4000 ед. в год. На склад товар поступает партиями размером q ед. Пополнение склада происходит в каждом цикле за время τ1, а потребление − за τ=τ1+τ2. Абсолютная интенсивность увеличения запасов определяется разностью λ-ν, где ν=2000 ед. в год – интенсивность расходования запасов. Максимальный уровень запасов за время τ1

возрастет на величину p=(λ-ν)τ1. Так как τ1 = λq , величина среднего запаса равна (λ −ν)2qλ . Учитывая, что запас p, накопленный в интервале τ1,

полностью

расходуется за

время

τ2,

имеем p=ντ2. Тогда получим

ντ2

= (λ −ν)

. Следовательно,

τ2 = (λ −ν)

. Поэтому

λν

τ =τ1

+τ2 =

+ (λ −ν)

= q .

λν

Определим суммарные затраты, связанные с организацией заказов, и содержанием запасов, приходящиеся на один цикл:

Lц = K + s (λ −ν)2qλ τ = K + s (λ −ν)2qλν2 .

Раздел II. Решения типовых задач

Разделив это выражение на длину цикла τ =νq , получим величину издержек в единицу времени:

L = Kqν +(λ −ν)2sqλ .

Оптимальный объем партии поставки q*, минимизирующий общие затраты, вычислим, приравнивая к нулю производную:

s(λ −ν)

2Kν

= − Kν +

= 0

2λ

s 1−

Следовательно,

q* =

2Kνλ

2Kν

Тогда

оптимальный

s(λ −ν)

s 1−

интервал возобновления заказов: τ* = q * =

−

sν 1

Найдем оптимальные издержки в единицу времени:

−

Kν

s 1

2Kν

L* =

+(λ −ν)sq * = Kν

q *

2Kν

2λ

s 1−

−

2Ksν 1

2Ksν 1−

Kν

ν s

Kν

ν s

или

L* = q *

1 −

= q *

+ 1

−

= sq * 1

−

(q*)

λ 2

(q*)

λ 2

1) Размер партии, который минимизирует все затраты:

q* =	2Kν			=
		−	ν
	s 1	−
			λ

2 20 2000			=	80000	= 1600000 ≈1265 ед. товара.
	−	2000		0,05
0,1 1
0,1 1		4000
		4000

Глава 8. Модели управления запасами

2) Минимальные среднегодовые издержки на размещение заказов и содержание запасов составят:

	−	ν	= 0,1 1265 (1−0,5)= 63,25	(у. е. в год).
L* = sq * 1	−		= 0,1 1265 (1−0,5)= 63,25	(у. е. в год).
		λ

Продолжительность

поставки:

τ1

q *

= 1265 ≈ 0,3163

года,

что

составляет 0,3163 365≈115 дней.

4000

Продолжительность

цикла:

τ* =

q *

1265 ≈ 0,6325

года,

что

составляет 0,6325 365≈231 день.

2000

5) Максимальный уровень запасов:

p* = (λ −ν)τ1

1265

≈ 632 ед. товара.

= 1

−

q* =

Средний уровень запасов:

p *

(λ −ν)τ1 =

(λ

−ν)q *

ν q *

1265

≈ 316 ед. товара.

= 1 −

2λ

6) График изменения запасов изображен на рис. 4. Заметим, что масштаб выбирается в зависимости от того, как соотносятся полученные значения τ* и τ1.

p=632

τ1=115

τ*=231 τ*+τ1

2τ*

Рис. 4

7) Заметим, что

Раздел II. Решения типовых задач

Kν

1 −

2Kν

ε2 +1

+ε

L *

2q *

2ε

sq * 1

−

s 1

−

(q *)

q *

где ε =

q *

Тогда в случае увеличения оптимальной партии поставки на α=50%,

получим ε

= 1+0,5

=1,5

. Следовательно,

1,52 +1

3,25

≈1,083 ,

что влечет

2 1,5

L *

увеличение оптимальных среднегодовых издержек на размещение заказов

ихранение запасов на 8,3%.

Вслучае уменьшения оптимальной партии поставки на α=50%,

получим	ε =	1−0,5	= 0,5 . Следовательно,	L	=	0,52 +1	=	1,25	=1,25 , что влечет
		1		L *		2 0,5		1

увеличение оптимальных среднегодовых издержек на размещение заказов

ихранение запасов на 25%.

8)Учитывая, что

2Kν

−

s 1

s *

q *

2K *ν

K *

s * 1−

где δ = ss* , η = KK* , получим

			ν
L		2Ksν 1 −				K	s
L	=		λ		=	K	s	= ηδ .
L *	=		−	ν	=	K *	s *	= ηδ .
L *				ν		K *	s *
		2K * s *ν 1
				λ

Тогда в случае, увеличения издержек хранения единицы продукции на β=1%, и увеличения накладных расходов, связанных с размещением

заказа и

поставкой партии на

γ=4%,

получим

δ =

1+0,01

=1,01,

η =

1 + 0,04

=1,04 . Следовательно,

1,04

≈ 1,0297 ≈1,0147

q *

1,01

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 106 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.03.20161.61 Mб101методичка по экологии.pdf
#
15.11.20193.82 Mб60Методичка Соловей П И сопр мат 2010 г для студ...doc
#
01.03.2016694.57 Кб42Методичка ТВиМС (10.11.99) Математич. статистика.pdf
#
21.09.2019755.71 Кб38МЕТОДИЧКА ТЕПЛОТЕХНИКА.doc
#
01.07.2025319.49 Кб0методичка тиооп.doc
#
01.03.20162.86 Mб48методичка.pdf
#
22.11.2019131.66 Кб8методичка2012(теория ).docx
#
14.04.2019225.79 Кб5методичка_ППВиС_№7.doc
#
01.03.2016930.3 Кб18МетодПОСОБИЕ(ПроцСтиль) Часть 1.doc
#
01.03.2016867.33 Кб15МетодПОСОБИЕ(ПроцСтиль) Часть 2.doc
#
01.07.202519.57 Mб1механика грунтов шпоры.doc