1. Определение нормы годового стока

Одной из основных характеристик гидрологического режима рек является средняя мно­голетняя величина или норма стока. Нормой годового стока называется его среднее значе­ние за многолетний период при неизмененных географических условиях и одинаковом уров­не хозяйственной деятельности в бассейне реки, включающий несколько (не менее двух) четных замкнутых циклон колебаний водности.

Норма годового стока оп­ределяется по формуле:

, (1.1)

где - норма годового стока, м³/с; Q, - годовые значения стока за длительный период (n лет), при котором дальнейшее увеличение ряда наблюдений не меняет или мало меняет среднюю арифметическую величину .

Вследствие недостаточной длины фактических рядов наблюдений за годовым стоком норма годового стока, полученная по формуле (1.1), отличается от истинного среднего значения, т.е. рассчитывается с некоторой относительной средней квадратической ошибкой

(1.2)

где С_v - коэффициент изменчивости (вариации) ряда годовых величин стока за n лет, можно определить методом моментов по формуле

(1.3)

где К, модульный коэффициент, определяемый по формуле

(1.4)

Продолжительность периода считается достаточ­ной, если рассматриваемый период репрезентативен (представителен), а величина средней квадратической ошибки нормы стока не превышает 10%. При невыполнении этих условий расчетный ряд считается недостаточным и его необходимо привести к многолетнему перио­ду с привлечением реки-аналога.

Основные критерии подбора реки-аналога

R ≥ 0,7; n' ≥10, (1.5)

где R - коэффициент корреляции между величинами стока исследуемой (расчетной) реки и реки-аналога, n - число лет совместных наблюдений.

Коэффициент корреляции R мера тесноты связи между рассматриваемыми характери­стиками (переменными). Частный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1, чем ближе к единице, тем теснее связь.

Коэффициент автокорреляции r (τ) - характеризует связь ряда гидрологических вели­чин с этим же рядом, сдвинутым на некоторый интервал времени τ. Коэффициент автокорреляции позволяем судить о случайности и независимости значений характеристики ряда. Значения r (τ)< 0.2 считаются несущественными.

Определяем норму годового стока при наличии длительного ряда наблюдений для в р. Днепр – г. Речица. Исходный ряд приведен в таблице 1.1.

Таблица 1.1 Годовые расходы воды () в р.Днепр – г. Речица за

1947 ― 1981 гг.

№ члена ряда	1	2	3	4	5	6	7
1	2	3	4	5	6	7	8
Годы	1947	1948	1949	1950	1951	1952	1953
Q(y), м3/с	437	336	322	258	368	300	431

Продолжение таблицы 1.1.

8	9	10	11	12	13	14	15
9	10	11	12	13	14	15	16
1954	1955	1956	1957	1958	1959	1960	1961
230	333	427	354	593	316	294	300

Продолжение таблицы 1.1.

16	17	18	19	20	21	22	23
17	18	19	20	21	22	23	24
1962	1963	1964	1965	1966	1967	1968	1969
563	320	297	291	364	313	318	276

Продолжение таблицы 1.1.

24	25	26	27	28	29	30	31
25	26	27	28	29	30	31	32
1970	1971	1972	1973	1974	1975	1976	1977
446	335	246	293	295	300	275	307

Продолжение таблицы 1.1.

32	33	34	35
33	34	35	36
1978	1979	1980	1981
348	351	381	346

По формуле 1.1. определяем норму годового стока:

м³/с

По формуле 1.2 рассчитываем относительную среднюю квадратическую ошибку. Чтобы найти средние квадратичные ошибки, определим коэффициент изменчивости (C_v). Расчеты будем вести в табличной форме таблица 1.2.

Таблица 1.2 Определение коэффициента изменчивости на р. Птичь – с. Лучицы

№ п/п	Годы	, м3/с	k	k-1	(k-1)2
1	2	3	4	5	6
1	1947	437	1,2785	0,2785	0,0776
2	1948	336	0,9830	-0,0170	0,0003
3	1949	322	0,9421	-0,0579	0,0034
4	1950	258	0,7548	-0,2452	0,0601
5	1951	368	1,0767	0,0767	0,0059
6	1952	300	0,8777	-0,1223	0,0150
7	1953	431	1,2610	0,2610	0,0681
8	1954	230	0,6729	-0,3271	0,1070
9	1955	333	0,9743	-0,0257	0,0007
10	1956	427	1,2493	0,2493	0,0621
11	1957	354	1,0357	0,0357	0,0013
12	1958	593	1,7349	0,7349	0,5401
13	1959	316	0,9245	-0,0755	0,0057
14	1960	294	0,8602	-0,1398	0,0196
15	1961	300	0,8777	-0,1223	0,0150
16	1962	563	1,6472	0,6472	0,4188
17	1963	320	0,9362	-0,0638	0,0041
18	1964	297	0,8689	-0,1311	0,0172
19	1965	291	0,8514	-0,1486	0,0221
20	1966	364	1,0650	0,0650	0,0042
21	1967	313	0,9157	-0,0843	0,0071
22	1968	318	0,9304	-0,0696	0,0048
23	1969	276	0,8075	-0,1925	0,0371
24	1970	446	1,3049	0,3049	0,0929
25	1971	335	0,9801	-0,0199	0,0004
26	1972	246	0,7197	-0,2803	0,0786
27	1973	293	0,8572	-0,1428	0,0204
28	1974	295	0,8631	-0,1369	0,0187
29	1975	300	0,8777	-0,1223	0,0150
30	1976	275	0,8046	-0,1954	0,0382
31	1977	307	0,8982	-0,1018	0,0104
32	1978	348	1,0181	0,0181	0,0003
33	1979	351	1,0269	0,0269	0,0007
34	1980	381	1,1147	0,1147	0,0132
35	1981	346	1,0123	0,0123	0,0002
	Сумма	11964		0,0029	1,7859
	Среднее	341,8286

По формуле 1.3 находим коэффициент изменчивости

(1.6.)

Воспользуемся формулой 1.2, найдем среднию квадратическую ошибку

(1.7)

Полученная ошибка = 3,87% < 10% меньше допустимой, следовательно длина ряда считается достаточной.

Для продления длины ряда подбирается исходная река, в нашем случае р.Сушанка– с. Суша. Определяем норму годового стока при наличии длительного ряда наблюдений р. Сушанка– с. Суша. Исходный ряд приведен в таблице 1.3.

Таблица 1.3 Годовые расходы воды () вр. Сушанка – с. Суша за 1947 ― 1961 гг.

№ члена ряда	1	2	3	4	5	6	7
1	2	3	4	5	6	7	8
Годы	1947	1948	1949	1950	1951	1952	1953
Q(y), м3/с	0,91	0,91	0,87	0,7	83	0,48	0,89

Продолжение таблицы 1.1.

8	9	10	11	12	13	14	15
9	10	11	12	13	14	15	16
1954	1955	1956	1957	1958	1959	1960	1961
0,27	0,56	0,93	0,81	1,94	0,76	0,46	0,63

По формуле 1.1. определяем норму годового стока:

м³/с

Для продления короткого ряда наблюдений по исследуемой реке, при аналитическим методе, подсчитываем коэффициент корреляции и параметры уравнения регрессии (табли­ца 1.4). Используем два метода продления: аналитический (по уравнению регрессии) и графический (по графику связи).

Таблица 1.4 Определение коэффициента корреляции и параметров уравнения регрессии

№ пп	Годы	Расходы воды, м/с
1	2	3		4		5		6		7		8		9
1	1947	0,91		437		0,113		83,730		0,0128		7010,7129		9,4615
2	1948	0,91		336		0,113		-17,270		0,0128		298,2529		-1,9515
3	1949	0,87		322		0,073		-31,270		0,0053		977,8129		-2,2827
4	1950	0,7		258		-0,097		-95,270		0,0094		9076,3729		9,2412
5	1951	0,83		368		0,033		14,730		0,0011		216,9729		0,4861
6	1952	0,48		300		-0,317		-53,270		0,1005		2837,6929		16,8866
7	1953	0,89		431		0,093		77,730		0,0086		6041,9529		7,2289
8	1954	0,27		230		-0,527		-123,270		0,2777		15195,4929		64,9633
9	1955	0,56		333		-0,237		-20,270		0,0562		410,8729		4,8040
10	1956	0,93		427		0,133		73,730		0,0177		5436,1129		9,8061
11	1957	0,81		354		0,013		0,730		0,0002		0,5329		0,0095
12	1958	1,94		593		1,143		239,730		1,3064		57470,4729		274,0114
13	1959	0,76		316		-0,037		-37,270		0,0014		1389,0529		1,3790
14	1960	0,46		294		-0,337		-59,270		0,1136		3512,9329		19,9740
15	1961	0,63		300		-0,167		-53,270		0,0279		2837,6929		8,8961
Сумма			195,79		11,95		5299						1,952		112712,9
Среднее			13,05		0,796667		353,2667

Определяем средние квадратические отклонения рядов:

_(1.8)

_(1.9)

Находим коэффициент корреляции:

(1.10)

Вероятная ошибка коэффициента корреляции определяется как:

_(1.11)

Определяем наиболее вероятное значение коэффициента корреляции:

Коэффициент регрессии, представляющий тангенс угла наклона линии связи к оси абсцисс, определяем по формуле:

(1.12)

_{Уравнение прямой регрессии имеет следующий вид:}

Приведение исходного ряда к длительному периоду наблюдения осуществляется по двум методам: графическому — значения расходов воды снимаются по графику, с использованием расходов реки-аналога; аналитическому — значения расходов воды определяются по уравнению прямой регрессии, с использованием расходов реки-аналога. Результаты сводим в таблицу 1.5. При этом восстановленные значения расходов, по двум методам, берутся в скобки.

Таблица 1.5 Восстановленные и наблюдаемые расходы воды

№ п/п	Годы		(по графику)	(по уравнению)	(принятые к расчету)
1	2	3	4	5	5
1	1947	437	26,5	26,5	26,5
2	1948	336	8,49	8,49	8,49
3	1949	322	16,1	16,1	16,1
4	1950	258	5,16	5,16	5,16
5	1951	368	19,7	19,7	19,7
6	1952	300	2,39	2,39	2,39
7	1953	431	22,9	22,9	22,9
8	1954	230	0,84	0,84	0,84
9	1955	333	6,83	6,83	6,83
10	1956	427	31,3	31,3	31,3
11	1957	354	6,25	6,25	6,25
12	1958	593	34,1	34,1	34,1
13	1959	316	6,83	6,83	6,83
14	1960	294	4,05	4,05	4,05
15	1961	300	4,35	4,35	4,35
16	1962	563		(36,33)	(39,01)
17	1963	320		(9,36)	(8,94)
18	1964	297		(6,81)	(6,09)
19	1965	291		(6,14)	(5,35)
20	1966	364		(14,24)	(14,38)
21	1967	313		(8,58)	(8,07)
22	1968	318		(9,14)	(8,69)
23	1969	276		(4,48)	(3,49)
24	1970	446		(23,35)	(24,53)
25	1971	335		(11,03)	(10,79)
26	1972	246		(1,15)	(-0,22)
27	1973	293		(6,36)	(5,60)
28	1974	295		(6,59)	(5,84)
29	1975	300		(7,14)	(6,46)
30	1976	275		(4,37)	(3,37)
31	1977	307		(7,92)	(7,33)
32	1978	348		(12,47)	(12,40)
33	1979	351		(12,80)	(12,77)
34	1980	381		(16,13)	(16,48)
35	1981	346		(12,25)	(12,15)

Среднее

46,0628

11,78

11,64

Для дальнейших расчетов принимается гидрологический ряд расходов из последней графы. Норма стока при этом составит = 11,64 м/с.

Строим график расходов исследуемой реки с расходами реки-аналога (рис. 1.1)