2.5.2. Определение геометрических характеристик сечения продольных ребер

Сечение ребристой панели приводим к эквивалентному (по площади и моменту инерции) тавровому сечению (рис.2.4).

S,₌ 61027 А_е 1902

Расстояние от верхней грани до центра тяжести бетонного сечения

h -z_c= 45 -32,1 = 12,9 см. Момент инерции бетонного сечения

7=2

_{И! +147,5 - 3 - Г 12,9 - 2? - ^1Ч- 8,5 - 42Г32,1 - +}

⁵'⁵-⁴²³. + 5,5-f(32,l-42/3)4M_T|£ _{+ U}-24f32,l-2iT

12 К 2,

12 2) ¹ 12 ~2)

= 417725см⁴.

■ зб pfgg^^MESffl

При отношении а =-д=?⁰^⁰=5,42 приведенная пгющадь сечения

Е_е ■ 36900

А_е = А+аА_я =1902 + 5,42 12,56 = 1970см².

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани ребра:

S_e»5+or.S_я = 2(l47,5•3•43^ + 42•8,5•42/2 + 24-I,5•12 + 5,5•42/2•2/3•42 + 5,42-б^8•6,0)=61232a«^,

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения

S_c 61232 ,,,

2.=-^- = -=31Дсм.

А_с 1970

Расстояние от верхней фани до центра тяжести приведенного сечения

n-Ze=45-31,i=13,9cii. Расстояние от точки приложения силы обжатия до центра тяжести приведенного сечения

ZqFbrC^ 31,1 - (4,0 + 4,0/2) = 25,1 см. Момент инерции приведенного сечения

г147 5-3* С 3V 8 5-42' ( 42 Y

i^j +147,5-3-13,9-- +М^£_₊8,₅.42(зи-— +

+

12 . ^ 2, 12 Л Ж I

+5,42 - 6,28(ЗЦ-6,0)²) = 477330см".

Момент сопротивления:

- относительно нижней грани

Ж

Jul

i Г р

щ

■ о

!0

=1475

g 020 s800

Рис.2.4 Поперечное сечение продольного ребра плиты.

Площадь бетонного сечения плиты

Л = 2(147,5-3 + 42 8,5 + 24-1,5 + 5,5-42/2)=1902см². Статический момент бетонного сечения

5с = 2-(147.5-3-43.5+42-8.5-42/2+24-1.5.1.2*5.5-42/2-2/342) = 61027 см*. Расстояние от нижней грани до центра тяжести бетонного сечения

- относительно верхней фани

h-y_t 13,9

Внешний периметр поперечного сечения плиты

U=2{bt'+2-h - hi) = 2(295 + 2-45 - 3) = 764 см.

2.5.3. Предварительные напряжения в арматуре. Предварительное напряжение арматуры и его потери

Нормы по проектированию железобетонных конструкций^] устанавливают следующие условия назначения величины предварительного напряжения для стержневой арматуры

а₀,_тах-р>0,3^ где с_0плк- начальное контролируемое предварительное напряжение арматуры;

р - максимально допустимое отклонение значения предварительного напряжения, вызванное технологическими причинами (р⁼0,05а_Од1И( при механическом способе

натяжения арматуры);

fpk - нормативное сопротивление напрягаемой арматуры (для стали S800 fpk=800Mna).

Принимаем o_0jno =650 МПа, тогда р=0₎05-650=32,5 МПа. Условия

°оя« ⁺ Р = ^{650 + 32}>⁵ = 682,5МПа < 0,9 • 800 = 720МПа|

^{a0imax -р 1650 - 32,5 = 617,5МПа ^0,3-800 = 240МПаJ' выполняются-}

Определяем потери предварительного напряжения в напрягаемой арматуре. Технологические потери:

1. Потери от релаксации напряжений арматуры.

&Р-, = (0,1-650 -20) • 12,56 = 56,5 ■ 10³ н=56,5кН

2. Потери от температурного перепада.

Для бетона класса с% определяются по эмпирической формуле

ДР_4Т =1,25-АТ-А_ч, =1,25-65-12,56=102,tti где AT - разность между температурой нагреваемой арматуры и неподвижных упоров (вне зоны прогрева), воспринимающих усилие натяжения (°С), АТ=65°С (см. п. 2.1).

3. Потери/вызванные деформациями стальной сЬормы.

Данный вариант изготовления конструкции предусматривает натяжение арма­туры на упоры стенда, поэтому потери от деформации формы равны нулю

■н

4. Потери, вызванные трением напрягаемой арматуры об огибающие приспо- собления, принимаем равными нулю, т.к. напрягаемая арматура прямолинейна

щш

5. Потери от деформации анкеров

где I = 12500мм - длина натягиваемого стержня (расстояние между наружными граня­ми стенда, см. п. 2.1); Д! - обжатие спрессованных шайб, принимаемое равным 2 мм;

6. Потери, вызванные упругой деформацией бетона

ДР_а=ар_р

ж

^f А ^

Ч> т

Е 20-10*

где а=у-=_3511р3 =5,7 - отношение модулей упругости стали и бетона; А 12 ^fi

Р, =—=-—-=0,0066 - коэффициент армирования сечения;

2ср-22,93 см - расстояние между центрами тяжести бетонного сечения и напрягае­мой арматуры;

Ас = 1902 см² - площадь бетонного сечения;

1с = 417725 см⁴ - момент инерции бетонного сечения;

Рее - усилие предварительного напряжения с учетом потерь, реализованных к моменту обжатия бетона

Р_ж =fo.»» •А^-ЬРь.-ЬРя-ЬРл =650 1256/1000-56,5-102,1 -40,2 = 6П,6кН\

ДР = 5,7 0,0066-11+25.1² • — 1-617,6 = 89,9*Н-. i 417725;

Усилие предварительного обжатия Р_т.о, действующее непосредственно после пере­дачи предварительного обжатия на конструкцию, должно быть не более

где Р_тХ> =Р_ж-&Р_е = 617,6-89,9=527,7*#;

527,7 кН < 0,75 800-12,56102= 753,6 кН. -условие выполняется. Максимальные напряжения в бетоне в момент обжатия

_{4 К 1970-10* 4773,3-10* g}

Условие 9.6.1 [fljo-c=11,3 МПа< 0,75fcm=0,75-28=21,0 МПа выполняется. Здесь fem - средняя прочность бетона в момент обжатия (см. п. 2.1)

Эксплуатационные потери:

1. Реологические потери предварительного напряжения, вызванные ползуче­стью и усадкой бетона, а также длительной релаксацией напряжений в арматуре следу­ет определять по формуле

где Дардог- потери предварительного напряжения, вызванные ползучестью, усадкой и релаксацией;

zcs{t,to) - ожидаемые относительные деформации усадки бетона к моменту времени t

£cs(_x)⁼ecs,d+ е<я.8

здесь scs.d - физическая часть усадки при высыхании бетона, определяем по табл.6.3. [1J, ecs.d =5,8- 1С/⁴ при относительной влажности среды RH = 50%; е_й.а - химическая часть усадки, обусловленная процессами твердения вяжущего

£cs,a - (3as(f)£cs,a(x),

здесьecs.a(oo) = -2,5(fck-10)-10^=-2_l5(30-10) -10-6 = -5 Ю*<0, pas(t) = 1 - exp(-0.2t»-5)= 1 - е-⁰²™⁰³ fe 0,865;

бс_вДв = -2,5({*-10) -1(H = -2,5(30-10) W=-5 1(K^0, ecvrO.865 p •1H = -4,325-10«_>

-5,8- 1(H - 4,325-10/« = 6,23 -1CH; <t>(t,to) - коэффициент ползучести бетона за период времени от to до ИООсуток.

принимается по рис. 6.1. [1]. При ho=2Ac/U=2-1970/754=5,2cM, <P(t.to)=1.9 (где U - периметр сечения, см. п. 2.5.2);

аср- напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от практически постоянной комбинации нагрузок, включая собственный вес

^{и^ШИ о^!^Ы = 179,17-10'.251и мп ЩФ\}

* l_e 417725-10*

Осро - начальное напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой ар­матуры от действия усилия предварительного обжатия (с учетом первых)

I _g^₌^₊^ ₌ g^₊527.7-ltf-25f_{=1 мп} ** А_е I. 190200 417725-10'

До>- изменение напряжений в напрягаемой арматуре в расчетном сечении, вы­званные релаксацией арматурной стали, для вычисления которых сначала определяем a_wo - напряжения в арматуре, вызванные натяжением (с учетом первых потерь в t=ta) и от действия практически постоянной комбинации нагрузок.

o^=^+a-o, =^-^-+5,7-10,8=481.8 МПа. Ар 12эо

Принимая а_р = Орво, при счЛрк=481.8/800=0,6 и третьего релаксационного класса армату­ры по табл.9.2 [1] потери начального предварительного напряжения от релаксации арматуры составляют 1,5%. Тогда До> =0,015-650=9,75МПа.

Так как а_г Ф((,?₀)((г„ +^₀)⁼ 5,7-1,9^-10,8+7,04) < 0, то даннуюдвеличину принима­ем равной нулю.

Тогда

6.23-1(Г⁴-2-10^в+9.75 поомп-

^A<w< i2ss~7—190200 ^ ^{=98,9 МПа}

1_+5t7._lfEE_. ₁₊_J*gro .25f -(1+0.8-1.9) 190200 I 417725-10* ) ^У '

ДР,(0=98,9-12,5б-10² = 124,2 10³Н - 124,2 кН.

Среднее значение усилия предварительного обжатия Ртх (с учетом всех потерь) не должно быть большим, чем это установлено условиями:

Щ * Р_т.о ~ ЬР, 0) £ 0.65 ЩЩ Р_т/ = Р_аО-АР&)<.Р₀-№А,

527,7-124,2= 403,5 кАо,Й-8ДО-||56'102= 653, МО³ н=653,1 кЯ-условие выполняется. 527,7-124,2 = 403,5 кН < 650-1256-100-1256 = 690.8-10³ н = 690,8 кН - условие выполняется.

2.5.4. Проверка прочности нормального сечения по фактическому армированию Проверку несущей способности нормального сечения плиты производим по упро­щенному деформационному методу с использованием расчетной параболически-линейной диаграммы деформирования бетона и расчетной диаграммы «напряжения -относительные деформации» для высокопрочной арматуры при учете влияния предва­рительного напряжения.

Фактическое значение полезной высоты сечения d в соответствии с расположением стержней

d=h-c=450-60=390MM=39cM. Полная величина относительных деформаций предварительно напряженной арматуры

ea.FC.+Spm+tepmMp,^^ Для бетона класса С^х/зг Ecu 2=0,0035 (прил.З).

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона, отвечающее услов- ному пределу текучести т> ' ^и|ВС*^^^е услов-

Л—А»-. *°"⁵ --Щ02.

0,0052 + 0,0035

Предполагая, что нейтральная ось проходит по нижней фани полки, определим об­ласть деформирования сечения плиты

* { ^{Р =} ~d ⁼ |й ^{= 0,077 <} \ ^{= 0,167}' ^{3 ТаКЖе} Н077<&т=0,402. Согласно прил.6 при таком положении нейтральной оси сечение находится в области деформирования 1а

С помощью формул прил.6 находим величину усилия, воспринимаемого бетоном полки

^{Fec=0cafal'b'/H/- A f J- abbfH,=}

1-~0,077

5-0,077

= —^— '- • 0,85 • 20 •2950- 30 = 540,3 • 10⁵ Я = 540, ЗкЯ.

(1-0,077)

Величина расчетного усилия, воспринимаемого растянутой арматурой

Fst=fpdAp=640-1256=803840Н=803,8 кН.

Поскольку Fcc=540,3KH<Fst=803,8KH, нейтральная ось располагается в пределах реб­ра. В этой связи дальнейший расчет производим с учетом тавровой формы сечения.

Определяем величину сжимающего усилия, воспринимающего бетоном при <f=0,167 - величине относительной высоты сжатой зоны сечения, соответствующей гра­нице между областями десрормирования 1а и 16. Для этого вычисляем:

-используя формулы прил.6, величину продольного усилия, воспринимаемого реб­ром таврового сечения,

З-ОЛб^Ц-ОДб?)

^{F^= V 1 ;а/ыМ= • ^ 0,85-20-2О0-390=147,8-1О3л« = 147,8»сЯ}

-используя формулы прил.7, величину относительной десрормации бетона на уров­не нижней фани попки

| Р-в 10(0,167- 0,077) ,_лял/ j '00 1-| 1-0,167 _< ^/о°

-величину продольного усилия, воспринимаемого свесами таврового сечения (см. прил.7)

1—0,167 3

(1-0,099)' 763,1-10^,Я = 7бЗ_>1кЯ;

(1-0Д67)²

2 I 6

(0,167-0,077)-1,08 ( 1,08 2 ч 6

0,85 •20,0(2950- 200)-390=

10(0,099 - 0,077)

£_г = £ = 0 244°/ '

1-0,099 ^и'^⁴/оо'

_J

_{5.0,О992А~|-0,099] (0,099- 0)077).0 244-(\-°'244\]}

к_ ³ J ' \ й ) I

• 0,85 ■ 20 • (2950 - 200) • 390 «

=1305,7 1&Н=:1305,7кН Величина сжимающего продольного усилия, воспринимающего сечением при £=0,167:

-0,85-20 (2950-200) • 390 -

F_a (0,167)=F_eJ +F_cca= 147,8+1305,7 = 1453,5кЯ Поскольку F„ =803,8*я <f„(0,167)=1453,5к// - сечение работает в области дефор­мирования 1а и так как величина усилия, воспринимаемого бетоном, нелинейно связана с высотой сжатой зоны, то дальнейший расчет выполняем методом последовательных приближений путем определения величины относительной высоты сжатой зоны по ли­нейной интерполяции в зависимости от величины усилий.

^0Лб7-^_/¹⁶⁷)-^/7-.0Л67^0Л67-¹⁴⁵³'⁵^°³'⁸-0,167_=:0,092. f« (0,167) 1453,5

На первом шаге приближений имеем

5 0,092²fl--0,092

-0,85-20-200-390 = 51,4-10⁵Я = 51,4лЛ'

(1-0.092)⁷

'оо

10(0,092-0,077) ' 1-0,092 ⁷

5 0,092^1-|o,092J (0,092-0,077)-0,165-fl-j (1-0,092)* 2

= 684,2 10^,Я = 684,2лЯ

^(0,092) = 51,4+684,2 = 736,6/сЯ.

На втором шаге приближений

_ПЛП» 736,6-803,5 й = 0,092-_L_ ^-(0,167 - 0,092) = 0,099;

1453,5-736,6

На третьем шаге

F_m (°'°") Ё⁵⁸'⁹1 ^?63.1 = 822кЯ.

= 0,099-

^(0,099)-F, r„(0,092)-822,0 -803,5

736,6- 822 8

(0,092-0,099) = 0,0975;

(1-0.0975)²

5 0,0975²П-- 0,0975

• 0,85 • 20 • 200 • 390 = 57,3 • I О³ Я = 57,3*Я \

10(0,0975-0,077)

1-0,0975

5-0,0975²; 1--.0,0975] (0,0975 - 0,077)-0,227-fl-

-0,227 о/ ; /оо'

га

(1-0,0975)'

0,227^1

•0,85-20-(2950 - 200)-390

= 746,5-10'Я = 74$5лЯ;

ПОСКОЛЬКУ F_m (0,0975) = 57,3 + 746,5 = 803,8кЯ 1F_M1803,8кЯ, -

дальнейшее уточнение не производим.

С помощью формул прил.6 находим величину изгибающего момента, воспринимаю­щего бетоном ребра таврового сечения

1,25£²(3£²-12£+4)

1,25 • 0,0975² (2 • 0.0975² -12 • 0,0975 + 4)

= i 5 ^-0,85-2О-2О0-39О² =21,57-UfH-jm-ll&df-M.

(1-0,0975)

С помощью формул прил.7 находим величину изгибающего момента, воспринимающего бетоном свесов таврового сечения

ЪЩЧЦ¹-12|+4) £■( ь ч

-at(6;-6_w)rf² =

1-~0,099

5-0.099²

С*

(1-0,099)*

0,85 - 20 •200 • 390 = 58,9 10³ Я = 58,9к#;

1,25 • 0.0975² (З • 0.0975² -12 • 0,0975 + 4) n г>7²

L__

-(I - 0,0975)(0,0975 - 0,077) - ^(0,0975 - 0.077)²)] • 0,85 - 20(2950 - 200) • 390² =

26

= 282-10^вЯш = 282кЯм

Величина изгибающего момента, воспринимаемого тавровым сечением

^Мы = М_т + М_шл =21,6 + 282 = 303,ЬкН м>М„ = 270,1кН■ м

т.е. прочность плиты по нормальному сечению обеспечена.