10. Пример расчета

Рассмотрим раму, изображенную на рис. 13а; степень кинематической неопределимости ее равна трем ( n = n_у + n_л = 2 + 1 = 3); основная система метода перемещений представлена на рис. 13б; погонные жесткости участков

; ;;

удобно выразить через общую для всех участков величину , с учетом которой получим:i₀₁ = 6i; i₁₂ = i₂₄ = i₃₅ = 3i ;i₂₃ = 2i; (для наглядности эти погонные жесткости участков удобно показать на основной системе метода перемещений (рис. 13б); единичные эпюры изгибающих моментов в основной системе метода перемещений,,, построены на основе схем деформаций О.С. от перемещений узловZ₁, Z₂, Z₃, единичной величины (рис. 13в, 13е, 13и) с использованием табличных эпюр (табл.1) и показаны соответственно на рис. 13г, 13ж, 13к; единичные коэффициенты канонических уравнений определяются статическим способом реактивные моменты r_1K, r_2K  из вырезания узлов 1 и 2 на эпюрах , а реактивные силыr_3K из вырезания верхней части рамы на эпюрах  см.рис. 13д, 13з, 13л:

 рис. 13д: ;;

; ;

; ;

 рис. 13з:;;

; ;

; ;

 рис. 13л:;;

; ;

; ;

Грузовая эпюра М_р в основной системе метода перемещений представлена на рис. 14а. Грузовые коэффициенты (свободные члены уравнений) определяются по аналогии с единичными (см.рис 14б) :

; ;

; ;

; ;

После подстановки найденных значений единичных коэффициентов и свободных членов в систему уравнений (3) получим ее в виде

30_i Z₁ + 6_i Z₂ - 9_i Z₃ – 5 = 0;

6_i Z₁ + 30_i Z₂ – 4.5_i Z₃ + 11 = 0;

– 9_i Z₁ − 4.5_i Z₂ + 7.3125_i Z₃ + 3.5 = 0;

решив эту систему уравнений, найдем неизвестные перемещения узлов системы

; ; ;

после чего окончательная эпюра изгибающих моментов строится по формуле

М=М₁ Z₁+ М₂ Z₂+ М₃ Z₃+ М_p

и будет иметь вид, представленный на рис. 14в; на рис. 14г показано равновесие узлов 1 и 2 на окончательной эпюре М.

Рис. 13

Рис. 14

Рис. 15 Рис. 16

Для выполнения деформационной проверки эпюрыМ выберем для заданной рамы, имеющей четыре лишних связи (Л =4), основную систему метода сил в виде, показанном на рис. 14д; суммарная единичная эпюра , построенная сразу от всех неизвестныхX₁ . . . X₄ единичной величины, показана на рис. 14e; тогда деформационная проверка запишется в виде:

;

.

Эпюру поперечных сил Q построим, вычислив на участках непрерывного изменения эпюры М значения Q по формуле (4):

; ;

;

;

;

;

; ;

Эпюру продольных сил N построим способом вырезания узлов (из эпюры поперечных сил Q):

Узел 1 Узел 2 Узел 3

N₁₂ = 3,661(кн); N₂₃ = 5,597(кн); 5,597  5,597=0;

N₁₀ =19,96(кн); N₂₄ = 10,524(кн); N₃₅ = +0,484(кн).

Вырезав опорные узлы, определим опорные реакции:

Узел 0 Узел 4 Узел5

Статическая проверка:

;

;

Рис. 17

6∙5∙2,5-16∙3+4∙4∙2-3,661∙2+14,064∙4-10,403∙4-19,96∙1-10,524∙5+0,484∙11-8,667+9,613=0; 178,193-178,1910

Все проверки выполняются. Рама рассчитана верно.