Оптика. Курс лекций. Саечников В А Хомич М И

Правая и левая эллиптические поляризации

Двигаясь по эллипсу в плоскости z = const, конец вектора E может вращаться по часовой или против часовой стрелки. Для того чтобы различить эти два состояния, в оптике вводят понятия правой поляризации (для наблюдателя, смотрящего

навстречу световому лучу, вращение E происходит по часовой стрелке) и левой

времени t0, для которого t0 – kz = 0. В этот момент, согласно формулам (1.37) и (1.38),

Из формулы (1.41) видно, что в тот момент, когда конец вектора E достигает крайней правой точки своей траектории (рис. 1.8), имеем dEy/dt < 0, если 0 < < , и dEy/dt > 0, если – < < 0. Очевидно, что первый из этих случаев соответствует право поляризованной волне, а второй — лево поляризованной.

Итак, в общем случае плоская монохроматическая волна имеет правую или левую эллиптическую поляризацию. Полная характеристика эллипса поляризации дается тремя параметрами E10, E20 и . И, как видно из рис. 1.8, оси эллипса могут быть не параллельны осям Ox и Oy. Однако если заданы E10, E20 и разность фаз , относящиеся к произвольному положению осей, и если (0 < /2) — угол, определяемый соотношением

то главные полуоси эллипса a и b и угол , который большая ось образует с осью Ox, находятся из формул

где ( ) – вспомогательный угол, определяющий форму и ориентацию эллипса колебаний, а именно:

Численное значение tg определяет величину отношения осей эллипса, а знак при характеризует два варианта, которые можно использовать при описании эллипса. Из последней формулы (1.42) видно, что при правой эллиптической поляризации, когда sin > 0, то угол меняется в пределах 0 < /4, что соответствует знаку "+" в формуле (1.43). Соответственно для левой поляризации знак "–".

23

Параметры a, b и можно определить на опыте, а, зная эти величины, по формулам (1.42) можно рассчитать амплитуды E10, E20 и разность фаз .

Линейная и круговая поляризации

Наиболее важны два частных случая, когда эллипс поляризации вырождается либо в прямую, либо в окружность.

Согласно (1.37) и (1.38) эллипс переходит в прямую при

На рис. 1.9, а показаны два возможных направления поляризации в плоско поляризованной волне, соответствующие = 0 и = .

Рис. 3

Другой важный случай случай круговой поляризации волны, когда эллипс вырождается в круг. Необходимое условие этого вырождения заключается в превращении описанного прямоугольника в квадрат, т.е. амплитуды двух взаимно перпендикулярных компонент электрического поля должны быть равными

и уравнение (1.40) переходит в уравнение окружности

24

Это означает, что сумма право- и левополяризованных волн дает линейно поляризованную волну.

Если вместо вещественного представления воспользоваться комплексным, т.е. вместо косинусов в (1.37) и (1.38) использовать экспоненциальные функции

Из этого отношения сразу же можно определить характер поляризации: а) Линейная поляризация

б) Правая круговая поляризация электрической волны

25

В более общем случае можно показать, что для правой эллиптической поляризации мнимая часть отношения Ey/Ex положительна, тогда как для левой эллиптической поляризации она отрицательна.

На рис. 1.9, б показана круговая поляризация, на рис. 1.9, в эллипсы поляризации при разных значениях .

Параметры Стокса. Сфера Пуанкаре

Как уже отмечалось, для определения эллипса поляризации необходимы три независимые величины, например амплитуды E10, E20 и разность фаз или малая и большая оси a, b и угол , характеризующий ориентацию эллипса. Для практических целей состояние поляризации удобно задавать некоторыми параметрами, обладающими одинаковой физической размерностью. Такие параметры были введены Стоксом, и для любой волны их можно определить из простых экспериментов.

Для плоской монохроматической волны параметрами Стокса служат четыре величины.

Очевидно, что параметр S0 пропорционален интенсивности волны. Параметры S1, S2, S3 простым образом связаны с углом , характеризующим ориентацию эллипса, и углом , характеризующим эллиптичность и направление вращения. Справедливы следующие соотношения:

26

Выражения (1.48) подсказывают простое геометрическое представление различных состояний поляризации: S1, S2, S3 можно рассматривать как декартовы координаты точки P на сфере радиуса S0, причем 2 и 2 являются сферическими угловыми координатами этой точки (рис. 1.10). Каждому возможному состоянию поляризации плоской монохроматической волны заданной интенсивности (S0 = const) соответствует одна точка на сфере , и наоборот.

Так как угол (или sin(2 )) положителен или отрицателен в зависимости от того, имеем ли мы дело с правой или левой поляризацией, то из последнего уравнения соотношений (1.48) следует, что правая поляризация представляется точками на , лежащими выше экваториальной плоскости, а левая – точками на , лежащими ниже этой плоскости.

Для линейно поляризованного света разность фаз равна нулю или целому, кратному . Тогда, согласно последнему уравнению соотношений (1.46), параметр Стокса S3 равен нулю, так что линейная поляризация представляется точками на экваториальной плоскости.

представление различных состояний поляризации точками на сфере было предложено Пуанкаре. Оно чрезвычайно полезно в кристаллооптике для определения

27

влияния материальных сред на состояние поляризации проходящего через них света. Сфера называется сферой Пуанкаре.

также и магнитного поля H ) есть регулярная функция координат и времени. Такая волна называется полностью поляризованной или просто поляризованной. Мы дали исчерпывающее представление о состояниях поляризации такой волны. Показали, что в общем случае такая волна поляризована эллиптически, а характеристики эллипса поляризации определяются амплитудами и фазами ортогональных компонент светового поля Ex и Ey.

Изложенное показывает, что электромагнитная волна с любой поляризацией может быть представлена в виде суперпозиции двух линейно поляризованных волн, плоскости колебаний электрического вектора (плоскости поляризации) которых взаимно перпендикулярны. Поэтому можно сказать, что электромагнитные волны обладают двумя независимыми состояниями поляризации.

Как мы видели, решением уравнений Максвелла служит монохроматическая волна, и поэтому она обязательно должна быть поляризована (в общем случае эллиптически). Однако опыт показывает, что излучение всех реальных источников света (кроме лазерных) неполяризовано. Это объясняется тем, что нам одновременно приходится наблюдать излучение огромного числа атомов, посылающих различно поляризованный свет. Кроме того, в каждом акте излучения атом испускает свет с новым состоянием поляризации. Таким образом, обычно наблюдается множество

всех возможных ориентаций векторов E и H и быстрая смена этих ориентаций, что и представляет собой естественный свет.

Естественный свет есть совокупность световых волн со всеми возможными направлениями колебаний, быстро и беспорядочно сменяющими друг друга; т.е. характеризуется неупорядоченностью направлений колебаний, совокупность эта статистически симметрична относительно волновой нормали.

Существует понятие частично поляризованного света. Он характеризуется тем, что одно из направлений колебаний оказывается преимущественным, но не исключительным. Волновая нормаль уже не является прямой, по отношению к которой направления колебаний электрического (магнитного) вектора статистически равновероятны в плоскости, нормальной к этой прямой. Частично поляризованный свет можно рассматривать как смесь естественного и поляризованного. Можно в этом случае ввести понятие степени поляризации:

компонент напряженности электрического поля, выбранных в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.

Если P = 0, то свет неполяризованный или естественный; если P = 100%, то поляризация света линейная.

На практике поляризованное излучение получают или от лазерных источников, механизм работы которых мы рассмотрим позже, или используют специальные приборы, называемые поляризаторами. С их помощью можно не только поляризовать излучение, но и анализировать состояние поляризации.

28

1.4Фотометрия

Фотометрия – раздел физической оптики, в котором разрабатываются теория и методы измерения энергетических характеристик оптического излучения. В ее рамках исследуются свойства источников и приемников излучения. Фотометрия – описательная наука. В ней нет никаких сведений о природе света. Она лишь описывает количественно параметры излучения, которые подлежат измерению, и формулирует законы их изменения. Вводятся фотометрические величины двух типов, характеризующие оптическое излучение или по его действию на те или иные селективные приемники излучения – так называемые редуцированные (световые) фотометрические величины, или безотносительно к его действию на какой-либо приемник излучения, а на основе единиц энергии – так называемые энергетические фотометрические величины. Энергетические характеристики оптического излучения исследуются здесь во временном, пространственном и спектральном распределении.

Рассмотрим сначала энергетические параметры оптического излучения.

1. Энергию, переносимую в данном потоке всеми длинами волн, принято называть интегральной энергией. Для более полной характеристики данного излучения применяется величина Q(), называемая спектральной плотностью энергии излучения, которая учитывает распределение энергии по длинам волн, так что:

На рис. 1.11 приведено одно из возможных распределений энергии. Энергия Q( )d равна заштрихованной площадке, а полная площадь под кривой равна интегральной энергии Q. Энергия, приходящаяся на интервал от 1 до 2, определяется интегралом:

2

Q( 1, 2 ) Q( )d .

1

2. Так как излучение всегда занимает какое-то пространство, то имеет смысл ввести понятие объемной плотности энергии:

29

Это есть энергия излучения, приходящаяся на единицу объема. Можно ввести понятие спектральной объемной плотности энергии

т.е. энергия излучения, приходящаяся на единицу объема и на единичный спектральный интервал.

3. Часто применяется понятие потока энергии излучения

dQ / dt [Вт] количество энергии, проходящей за единицу времени через

данную площадку (мощность). Понятие спектральной плотности потока энергии

вводится по аналогии:

Спектральные функции Q( ), U(), и Ф() – заданы в шкале длин волн . Но с той же степенью полноты их можно задать и в шкале частот: Q(ν), U(ν), Ф(ν). Экспериментально обычно определяются функции в шкале длин волн, так как работая со спектральными приборами, исследователь получает зависимость энергетических параметров от длины волны.

С начала 20-го века конкретный физический смысл приобрели зависимости и в шкале частот. Частота стала определять не только число колебаний светового поля за 1 с, но и энергию светового кванта hν0 (с точностью до постоянной Планка). Следовательно, по-новому можно трактовать и функции распределения. Например,

ν до + d . Поэтому в последнее время чаще пользуются шкалой частот (особенно при теоретических расчетах), хотя функции Q( ), U(), Ф( ) сохранили свое значение при решении технических задач.

Переход от распределения в шкале длин волн к распределению в шкале частот очень прост. Для заданного спектрального интервала должно выполняться равенство

Следует подчеркнуть, что вид всех спектральных распределений, выраженных в шкале длин волн, отличается от вида распределений, выраженных в шкале частот. Так, в спектре излучения Солнца функция U() имеет максимум в инфракрасной области приблизительно при = 880 нм, а функция U( ) – в желто-зеленой части приблизительно при = 500 нм.

Энергия Q, объемная плотность энергии U и поток энергии Ф являются характеристиками излучения. Введем еще важные фотометрические величины,

30

характеризующие источники излучения: энергетическая сила J, яркость источника L

исветимость М.

4.Энергетическая сила излучения J определяется как поток энергии излучения элементарного (точечного) источника, приходящийся на единицу телесного угла в данном направлении:

где dФ – поток энергии излучения в телесном угле d.

Напомним, что мерой телесного угла является отношение площади 0 участка, вырезаемого конусом по поверхности сферы, к квадрату ее радиуса r d = 0/r2 (рис. 1.12). За единицу телесного угла принят стерадиан (ср). Телесный угол в один стерадиан вырезает на поверхности сферы участок, площадь которого равна квадрату

радиуса сферы. Площадка σ, нормаль к которой N составляет угол с радиусом r, проведенным из центра точечного источника S, видна из S под телесным углом

Если источник света изотропен, то значение J одинаково для всех углов. Для неизотропного источника оно зависит от направления. Поверхность равных значений J называется индикатрисой испускания источника; в общем случае

Полный поток излучения согласно (1.59)

2

J ( , )sin d d .

00

Втом случае, когда J не зависит от направления, т.е. поток, испускаемый точечным источником, равномерный по всем направлениям, то

31

сферическая).

Величина потока Ф является постоянной для данного источника и не может быть увеличена никакими оптическими устройствами. С помощью оптических систем можно только перераспределить поток по направлениям, т.е. изменить по направлению силу излучения.

Для характеристики протяженного источника вводят два параметра:

поверхностную яркость (или просто яркость) и светимость.

5. Выделим на поверхности источника площадку d и рассмотрим поток излучения dФ, испускаемый этой площадкой в направлении, составляющем угол с

нормалью N , в пределах малого телесного угла d (рис. 1.13). Величина потока будет пропорциональной величине телесного угла d и величине площадки выделенного участка источника, видимого по данному направлению, т.е. проекции элемента площади источника на направление, перпендикулярное к направлению распространения, d cos .

dθ

θ

ddσ

N

Р и с. 1.13

Коэффициентом пропорциональности и служит яркость источника L() по направлению, определяемому углом , так что

Существуют источники, для которых яркость не зависит от направления. Тогда из формулы (1.61) следует, что

32