Задачи_Оптика

#4.65. На рис. 4.14 изображена схема интерференционного опыта Юнга, в котором используется явление дифракции света на двух щелях. В качестве источника света используется лазер, работающий на длине волны λ = 6328 А. Пучок света на выходе лазера имеет плоский волновой фронт. Диаметр пучка d = 2 мм. При каком расстоянии между щелями D возможно наблюдение интерференционной картины на экране, если расстояние от источника до двойной щели L = 4 м?

#4.74. Цилиндрическая линза освещается параллельным пучком монохроматического света (рис. 4.18). Во сколько раз изменится интенсивность в фокусе и ширина центрального максимума, если центр линзы перекрыть непрозрачной полоской, ширина которой вдвое меньше ширины линзы? Как изменится световой поток в центральном максимуме?

#5.1. Изобразив зависимость фазовой скорости волны v от длины волны λ (рис. 5.6), показать, что отрезок OA на оси V, отсекаемый касательной к кривой в точке λ0, равен групповой скорости для длины волны λ = λ0 (построение П. С. Эренфеста).

#5.3. Вычислить групповую скорость и для различных законов дисперсии (υ - фазовая скорость): 1) υ - a (a - const) - недиспергирующая среда, например звуковые волны в воздухе; 2) υ – a √ - волны на поверхности воды, вызываемые силой тяжести (гравитационные волны); 3) υ - a/ √ - капиллярные волны; 4) υ – a/λ - поперечные колебания стержня; 5) υ = (c2 + b2 λ2)1/2- электромагнитные волны в ионосфере, где с - скорость света в вакууме, λ - длина волны в среде; 6) υ = сω/ω2 - c2 а2 - электромагнитные волны в прямолинейном волноводе, заполненном диспергирующей средой с диэлектри-

ческой проницаемостью Б = Б(Ю) и магнитной проницаемостью || - ||(ю), где а - постоянная, зависящая от размеров и формы поперечного сечения волновода.

#5.4. При каком законе дисперсии немагнитной среды Ε = Ε(ω), заполняющей прямолинейный волновод или бесконечное пространство, связь между фазовой и групповой скоростями электромагнитных волн принимает вид υu = с2?

#5.11. Найти показатель преломления алюминия для рентгеновских лучей с длиной волны 1,56 А, предполагая, что электроны в алюминии имеют собственную частоту,

много меньшую, чем частота рентгеновских лучей. Число электронов в единице объема

N = 8*1028 м-3 .