Коэффициент теплопроводности газов

Коэффициент пропорциональности в уравнении Фурье для теплопроводности (15) – это и есть коэффициент теплопроводности. Он является физическим параметром, характеризующим интенсивность процесса теплопроводности в веществе, т.е. скорость переноса тепла.

Физический смысл коэффициента теплопроводности вытекает непосредственно из закона Фурье (15): коэффициент теплопроводности численно равен плотности теплового потока при градиенте температуры, равном единице. Это означает, что в случае однородного изотропного тела коэффициент теплопроводности численно равен количеству теплоты, проходящему через единицу поверхности в единицу времени вследствие теплопроводности при перепаде температуры на единицу длины нормали, равном одному градусу. В случае изотропной среды, когда величина коэффициента не зависит от направления, векторы и лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны.

Размерность коэффициента теплопроводности в системе СИ – ватт на метр-кельвин:.

Теплопроводность зависит от агрегатного состояния вещества, его состава, чистоты, температуры, давления и других факторов.

Что касается зависимости от агрегатного состояния, то теплопроводность газов при нормальных условиях обычно в несколько десятков и сотен раз меньше теплопроводности жидкостей, и в сотни тысяч и миллионы раз меньше, чем теплопроводность твердых тел. Численное значение для воздуха при нормальных условиях составляет .

Из уравнения (12) видно, что коэффициент теплопроводности газов

, (16)

где – концентрация молекул вещества,

–средняя скорость молекул вещества,

–средняя длина свободного пробега молекулы,

–молярная теплоемкость газа при постоянном объеме,

–число Авогадро,

–плотность вещества,

–удельная теплоемкость газа при постоянном объеме,

–масса молекулы.

Теперь рассмотрим, от каких факторов зависит и, следовательно, от каких не зависит коэффициент теплопроводности газов.

Поскольку для всех молекул примерно одинаковы, и значения мало отличаются для различных газов, главное изменение теплопроводности при фиксированной концентрации частиц газа происходит из-за различия в средней скорости теплового движения молекул:

, (17)

где – средняя скорость молекулы;

–постоянная Больцмана;

–температура вещества;

–масса молекулы.

Из формул (16) и (17) следует, что коэффициент теплопроводности газов обратно пропорционален (у легких газов коэффициент теплопроводности больше, чем у тяжелых) и прямо пропорционален . В действительности же коэффициент теплопроводности, как показывает опыт, растет с температурой несколько быстрее, чем . Это объясняется тем, что коэффициент теплопроводности прямо пропорционален еще и средней длине свободного пробега, а эта величина тоже растет с температурой. Для многоатомных газов необходимо еще учесть возрастание теплоемкости с температурой.

Из входящих в (16) величин только число молекул в единице объема и длина свободного пробега зависят от давления. Но прямо пропорционально давлению газа (), а обратно пропорциональна давлению газа, так как средняя длина свободного пробега молекулы газа

, (18)

где – эффективный диаметр молекулы,

–концентрация молекул.

Следовательно, коэффициент теплопроводности газов не зависит от давления (исключение составляет случай малых давлений).

Установим связь коэффициента теплопроводности с другими коэффициентами, характеризующими процессы переноса.

Известно, что коэффициент динамической вязкости равен

, (19)

где – концентрация молекул вещества,

–средняя скорость молекул вещества,

–средняя длина свободного пробега молекулы,

–масса молекулы,

–плотность вещества.

А коэффициент диффузии равен

, (20)

где – средняя скорость молекул вещества,

–средняя длина свободного пробега молекулы.

Тогда из выражений (16), (19) и (20) следует, что

, (21)

и , (22)

где – коэффициент теплопроводности,

–коэффициент динамической вязкости,

–коэффициент диффузии,

–молярная теплоемкость газа при постоянном объеме,

–удельная теплоемкость газа при постоянном объеме,

–число Авогадро,

–масса молекулы,

–плотность вещества.

Наличие этой связи между коэффициентами процессов переноса обусловлено одинаковой физической природой процессов переноса и тем, что все они описываются одинаковыми уравнениями вида (8).