2.2. Наименование тем лекционных и лабораторных занятий, объем в часах.

Модуль 1

1

1

Тема 1. Основные понятия теории множеств. Способы задания множеств. Операции над множествами. Диаграммы Венна. Свойства теоретико-множественных операций. Представление множеств в ЭВМ.

Отношения. Свойства отношений. Представление отношений в ЭВМ.

2

Л.р. № 1. Алгоритм вычисления транзитивного замыкания отношения R на множестве М (алгоритм Уоршалла).

2

2

2

Тема 2. Высказывательные формы. Функции алгебры логики. Основные понятия и определения. Способы задания булевых функций. Таблица истинности. Существенные и несущественные переменные. Булевы функции одной и двух переменных. Формулы. Реализация функций формулами. Равносильные формулы. Специальные разложения БФ.

2

‑

‑

2

3

Тема 3. Полиномы Жегалкина. Cуществование и единственность представления булевой функции полиномом Жегалкина (теорема Жегалкина).

Теоремы о полноте системы функций алгебры логики. Пять классов булевых функций: линейные функции; функции, сохраняющие нуль; функции, сохраняющие единицу; монотонные функции; самодвойственные функции. Функционально полные системы логических функций. Примеры функционально полных базисов. Минимизация булевых функций.

2

Л.р. № 2. Исследование полноты системы булевых функций

2

2

2

4

Тема 4. Алгебраические системы. Дистрибутивные решетки. Определение решетки, дистрибутивной решетки. Булева решетка.

2

‑

‑

2

5

Тема 5. Поля Галуа и их применение. Классическая теория Галуа. Расширения полей и их классификация. Сепарабельные и нормальные расширения. Расширения полей Q, F_q, C(t).

2

Л.р. № 3. Минимизация функций алгебры логики методом неопределенных коэффициентов.

2

2

3

6

Тема 6. Многозначные логики. Возникновение и формализация модальных логик. Применение многозначных логик.

2

‑

‑

2

7

Тема 7. Методы пересчета. Перестановки, сочетания, транспозиции. Методы генерирования перестановок: лексикографический порядок, векторы инверсий, вложенные циклы, транспозиция смежных элементов.

2

Л.р. № 4. Синтез логических схем.

2

2

8

Тема 8. Производящие функции. Способы построения производящих функций. Пример построения производящей функции при известном рекуррентном соотношении.

2

‑

‑

2

Модуль 2

9

Тема 9. Теория автоматов. Основные понятия теории конечных автоматов. Способы задания абстрактных автоматов: таблица переходов, граф переходов, матрица переходов. Автоматы Мили и Мура. Частичный автомат.

2

Л.р. № 5. Синтез абстрактного конечного автомата.

2

3

10

Тема 10. Синтез автоматов. Абстрактный уровень проектирования автомата.

2

‑

‑

2

11

Тема 11. Минимизация числа состояний автомата. Минимизация числа состояний синхронного автомата методом Хафмена.

2

Л.р. № 6. Минимизация конечного автомата методом Хафмена.

2

2

4

12

Тема 12. Языки, распознаваемые автоматами. Характеризация праволинейных языков. Нормальная форма праволинейных грамматик. Свойства замкнутости класса автоматных языков. Пересечение и дополнение автоматных языков.

2

‑

‑

2

13

Тема 13. Автоматы с памятью. Канонический метод структурного синтеза. Построение логической схемы структурного автомата. Графический метод структурного синтеза.

2

Л.р. № 7. Синтез структурного синхронного конечного автомата.

2

2

14

Тема 14. Сети Петри и их свойства. Основные понятия сетей Петри. Конечные разметки сети. Ограниченность сети. Моделирование с помощью сетей Петри. Формальное определение сети Петри.

2

‑

‑

2

15

Тема 15. Описание систем с помощью сетей Петри. Применение сетей Петри при разработке графического языка программирования.

2

Л.р. № 8. Построение модели системы на основе сети Петри.

2

2

16

Тема 16. Динамические двоичные системы. Дифференцирование динамических двоичных функций. Производная первого порядка. Единичная остаточная функция, нулевая остаточная функция. Смешанная производная от булевой функции.

2

‑

‑

2

17

Тема 17. Решение задач с помощью динамических двоичных функций. Синтез логической схемы, реализующей заданную булеву функцию, с использованием блоков исключения одной переменной.

2

Л.р. № 9. Синтез динамической двоичной системы.

2

3

Итого за семестр

34

18

36