Теоретическая механика

31

Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме, относительного, переносного и кориолисова ускорений:

Модуль относительного касательного ускорения

a rτ = s = – 20π3 sin(πt) t=1/6 с = – 310 см/с2.

Относительное нормальное ускорение

a nr = Vr2 /R = 1712/60 = 487 см/с2.

Модуль переносного касательного ускорения aeτ = εe h,

где εe – модуль углового ускорения пластины:

εe = ϕ = – 6 рад/с2.

В результате

aeτ = 6 52 = 312 см/с2.

Модуль переносного нормального ускорения

aen = ωe2 h = 42 52 = 832 см/с2.

Кориолисово ускорение

aGкор = 2 ωGe Vr .

Модуль ускорения Кориолиса

G

aкор = 2 ωeVr sin(ωe, Vr ),

где

sin(ωGe, Vr ) = sin30о = 0,5.

С учетом найденных выше значений ωe и Vr получаем aкор = 2 4 171 0,5 = 684 см/с2.

32

Направление векторов составляющих абсолютное ускорение точки М показано на рисунке А.13.

Модуль абсолютного ускорения точки М находим способом проекций на три взаимно перпендикулярные оси x, y и z:

ax = –aeτ – aкор = – 312 – 684 = – 996 см/с2;

ay = arτ cosα + anr sinα = 310 cos30o + 487 sin30o = 513 см/с2;

az = – arτ sinα + anr cosα + aen = – 310 sin30o + 487 cos30o + 832 = 986 см/с2;

a = a2x +a2y +a2z = (−996)2 +5132 +9862 = 1492 см/с2.