Теоретическая механика

15

Расстояния между осями a, b, с, … и размеры звеньев О1А, АВ, О2В, и т. д., необходимые для построения механизма, измерить на схеме с учетом масштаба 1:10. Необходимые для вычисления скоростей и ускорений расстояния и значения углов также измерить на схеме вычерченной, в самостоятельно выбранном масштабе, в соответствии с заданным значением угла поворота кривошипа.

Таблица 5 – Значения угла поворота кривошипа для задачи К2

4.6 Задача К3. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки совершающей сложное движение

Прямоугольная пластина или круглая пластина радиуса R = 60 см (рисунок 5) вращается вокруг неподвижной оси по закону φ = f1(t) (φ выражено в радианах, t – в секундах) заданному в таблице 6. Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунке дуговой стрелкой. На схемах 0, 1, 2, 5, 6 ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости); на схемах 3, 4, 7, 8, 9 ось вращения ОО1 лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).

По пластине вдоль прямой BD (схемы 0–4) или по окружности радиуса R (схемы 5–9) движется точка М; закон её относительного движения, т. е. зависимость s = АМ = f2(t) (s выражено в сантиметрах, t – в секундах), задан в таблице 6 отдельно для схем 0–4 и для схем 5–9; там же даны размеры b и l. На схемах точка М показана в положении, при котором s = АМ > 0 (при s < 0 точка М находится по другую сторону от точки А).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t1 = 1 с.

17

Таблица 6 – Исходные законы переносного движения тела и относительного движения точки для задачи К3

Список литературы

1Яблонский, А. А. Курс теоретической механики : учебник в 2 ч. / А. А. Яблонский, В. А. Никифорова. – М. : Высш. шк., 1986. – Ч. 1. – 427 с. : ил.

2Яблонский, А. А. Курс теоретической механики : учебник в 2 ч. / А. А. Яблонский, В. А. Никифорова. – М. : Высш. шк., 1986. – Ч. 2. – 447 с. : ил.

3Тарг, С. М. Краткий курс теоретической механики / C. М. Тарг. –

М. : Высш. шк., 2002. - 416 с.

4Бутенин, Н. В. Курс теоретической механики : в 2 т. / Н. В. Бутенин, Я. Л. Лунц, Д. Р. Меркин. – СПб. : Лань, 1998.

5Игнатищев, Р. М. Курс теоретической механики. Введение, статика, кинематика, динамика : учеб. пособие / Р. М. Игнатищев, П. Н. Громыко, С. Н. Хатетовский. – Минск : Технопринт, 2004. – 430 с. : ил.

6Мещерский, И. В. Сборник задач по теоретической механике : учеб. пособие / И. В. Мещерский. – М. : Наука, 1986. – 448 с. : ил.

7Сборник коротких задач по теоретической механике : учеб. пособие для втузов / О. Э. Кепе [и др.] ; под ред. О. Э. Кепе. – М. : Высш. шк., 1989. – 368 с. : ил.

8Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике : учеб. пособие для техн. вузов / А. А. Яблонский [и др.] ; под ред. А. А. Яб-

лонского. – М. : Высш. шк., 1985. – 367 с. : ил.

19

Σ MiA = 0, – RB 6a + F1 cos 30о 3a – F1 sin 30о 6a –

Подставляя численные значения величин входящих в составленные уравнения, последовательно определяем:

Из уравнения (1)

XA = F1 cos 30о – F2 cos 75o = 300 0,87 – 400 0,26 = 157 Н.

Из уравнения (3)

RB = 6a1 (–3a F1cos30о + 6a F1sin30о + 2a F2cos75о – 2a Q – M) =

+ 2 0,5 160 + 250) = 82,5 Н.

Из уравнения (2)

YA = – RB – F1sin30о – F2sin75о + Q = – 82,5 – 300 0,5 – 400 0,97 + + 160 = –460,5 Н.

Ответ: XA = 157 Н, YA = – 460 Н, RВ = 82,5 Н. Знак «–» в значении

YA указывает на то, что истинное направление реакции противоположно указанному на чертеже.

Задача С2.

Дана схема (рисунок А.3) находящейся в равновесии составной кон-

струкции. F1 = 450 H, F2 = 500 H, M = 300 H м, q = 120 Н/м, α = 45о, β = 60о,

а = 0,5 м. Определить реакции опор А и В и усилие в соединении С.

Решение

Для определения реакций опор и усилия в соединении мысленно расчленяем систему на две части.

Сначала рассмотрим равновесие стержня ВС. Покажем действующие