Теоретическая механика

2

УДК 531.8 ББК 22.21 Т 33

Рекомендовано к опубликованию учебно-методическим управлением

ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет»

Одобрено кафедрой «Теоретическая механика» «29» апреля 2008 г., протокол № 9

Составители: ст. преподаватель А. И. Крез; канд. техн. наук, доц. Н. А. Леванович; ассистент Ю. В. Машин; д-р техн. наук, проф. П. Н. Громыко;

канд. техн. наук, доц. С. Н. Хатетовский; ассистент Л. Г. Доконов

Рецензент д-р техн. наук, доц. А. М. Даньков

Методические указания являются главным организационным руководством, предназначенным для изучения теоретической механики студентами заочной формы обучения машиностроительных, строительных, транспортных и приборостроительных специальностей.

Учебное издание

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Издатель и полиграфическое исполнение Государственное учреждение высшего профессионального образования

«Белорусско-Российский университет» ЛИ № 02330/375 от 29.06.2004 г. 212030, г. Могилев, пр. Мира, 43

© ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет», 2008

3

1 Основные сведения о курсе теоретической механики

Теоретическая механика – общетехническая дисциплина. С одной стороны она базируется на курсах высшей математики и физики, а с другой стороны сама является основой таких дисциплин как сопротивление материалов, детали машин, теория механизмов и машин, теория автомобилей и двигателей, силовые установки транспортных средств, автотранспортные средства, строительная механика, гидравлика, аэродинамика и ряда других специальных технических дисциплин.

В формулировках понятий, законов и теорем теоретической механики отражен огромнейший опыт ученых, естествоиспытателей и инженеров, накопленный на протяжении многих веков. Кроме практического значения теоретическая механика, как дисциплина, имеет и воспитательное, развивающее значение. Особо цениться умение студентов не только знать теоретический материал, но и уметь использовать его на практике, решая самые разнообразные задачи.

2 Программа курса

2.1 Статика

Предмет статики. Основные понятия и определения. Проекция силы на ось и плоскость. Момент силы относительно точки и оси. Пара сил. Основные свойства пары сил. Аксиомы статики. Связи. Реакции связей. Принцип освобождаемости от связей. Основные типы связей и их реакции. Система сходящихся сил. Геометрический способ определения равнодействующей системы сходящихся сил. Аналитический способ определения равнодействующей системы сходящихся сил. Условия равновесия системы сходящихся сил в геометрической и аналитической формах. Теорема о равновесии трех непараллельных сил. Приведение силы к заданному центру. Приведение произвольной системы сил к силе и паре сил (теорема Пуансо). Формулы для вычисления главного вектора и главного момента системы сил. Условия равновесия произвольной пространственной системы сил. Плоская система сил. Условия равновесия произвольной плоской системы сил. Теорема о моменте равнодействующей (теорема Вариньона). Распределенные силы. Определение равнодействующей распределенной системы сил. Статически определимые и статически неопределимые конструкции. Методика расчета составных конструкций. Просто и сложно сочлененные конструкции. Фермы. Основные понятия. Статически определимые и статически неопределимые фермы. Определение усилий в стерж-

4

нях плоской фермы (способ вырезания узлов). Определение усилий в стержнях плоской фермы (способ сечений). Трение скольжения. Коэффициент трения скольжения. Условие скольжения, условие отсутствия скольжения. Трение качения. Коэффициент трения качения. Условие качения, условие отсутствия качения.

2.2 Кинематика

Предмет кинематики. Естественный способ задания движения точки. Скорость и ускорение точки при естественном способе задания движения. Координатный способ задания движения точки. Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения. Переход от координатного способа задания движения точки к естественному. Поступательное движение твердого тела. Скорости, ускорения, траектории точек тела совершающего поступательное движение. Вращательное движение твердого тела. Угловая скорость. Угловое ускорение. Кинематические аналогии вращательного движения тела и криволинейного движения точки. Скорости и ускорения точек вращающегося тела. Передаточные механизмы (основные типы). Зависимости между кинематическими характеристиками вращающихся тел в механизмах преобразования вращательного движения. Векторное выражение вращательной скорости, касательного и нормального ускорения точки. Плоское движение твердого тела. Определение и задание плоского движения. Разложение плоского движения на поступательное и вращательное. Уравнения движения плоской фигуры. Скорости точек при плоском движении тела. Теорема о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры на прямую соединяющую эти точки. Мгновенный центр скоростей. Доказательство существования. Методика определения скоростей точек плоской фигуры при помощи мгновенного центра скоростей. Методы определения положения мгновенного центра скоростей. Ускорение точек тела при плоском движении. Мгновенный центр ускорений. Доказательство существования. Сложное движение точки. Примеры. Основные определения и понятия. Теорема о сложении скоростей при сложном движении точки. Теорема о сложении ускорений при сложном движении точки (теорема Кориолиса). Ускорение Кориолиса, определение величины и направления.

5

3 Содержание контрольных заданий, выбор вариантов, порядок выполнения работ, пояснение к тексту задач

Методические указания содержат шесть контрольных заданий (задач) для контрольной работы № 1 по теоретической механике, включающей материал по разделам статика и кинематика. Задачи С1, С2, С3 по статике, задачи К1, К2 и К3 по кинематике.

По каждой задаче (кроме задачи К1) в методических указаниях приводится 10 схем, номера которых от 0 до 9 проставлены в левом верхнем углу схемы и таблица, содержащая 10 вариантов дополнительных к тексту задачи условий. Номера условий от 0 до 9 проставлены в 1-й строке или в 1-м столбце таблицы. По задаче К1 приводится только таблица 4 со ста вариантами условий.

Студент во всех задачах (кроме задачи К1) номер схемы для своего варианта выбирает по предпоследней цифре шифра зачетной книжки, а номер условия в таблице – по последней. В задаче К1 номер условия от 00 до 99 выбирается в таблице по двум последним цифрам шифра зачетной книжки.

Контрольная работа выполняется в отдельной ученической тетради, страницы которой нумеруются. На обложке указывается: название дисциплины, номер работы, фамилия и инициалы студента, номер шифра зачетной книжки, специальность и адрес выполнившего работу.

Решение каждой задачи обязательно начинать на развороте тетради (на четной странице, начиная со второй, иначе работу трудно проверять). Сверху указывается номер задачи и коротко записывается её условие. Чертеж расчетной схемы к задаче должен быть выполнен с учетом условия решаемого варианта.

Чертеж должен быть аккуратным и наглядным, а его размеры должны позволять ясно показать все силы или векторы скоростей и ускорений. Решение задач необходимо сопровождать краткими пояснениями (какие формулы, теоремы или условия применяются, откуда получаются те или иные результаты и т. п.). На каждой странице необходимо оставлять поля для замечаний рецензента.

Работы, не отвечающие всем перечисленным требованиям, проверяться не будут, а будут возвращаться для переделки.

К работе, высылаемой на повторную проверку (если она выполнена в другой тетради), должна обязательно прилагаться незачтенная работа.

На экзамен необходимо представить зачтенную по сдаваемому разделу курса контрольную работу, в которой все отмеченные рецензентом погрешности должны быть исправлены.

При чтении текста каждой задачи учесть следующее. Многие рисунки даны без соблюдения масштабов. На рисунках к задачам С1, С2 и С3 все линии, параллельные строкам, считаются горизонтальными, а перпендикулярные строкам – вертикальными и это в тексте задач специально не оговаривается. Все связи в названных задачах считать идеальными.

6

В приложении к данным методическим указаниям для каждой задачи дается пример выполнения аналогичной задачи. Цель примера – показать метод и разъяснить ход решения задач данного типа.

4 Контрольные задания

4.1 Задача С1. Определение реакций опор твердого тела находящегося в равновесии под действием произвольной плоской системы сил.

Находящаяся в равновесии жесткая рама расположена в вертикальной плоскости. На раму действуют две сосредоточенные силы F1 = 300 Н и F2 = 400 Н, пара сил с моментом М = 250 Н м и распределенная нагрузка интенсивностью q = 80 Н/м. Определить реакции опор рамы. Схемы конструкций показаны на рисунке 1. Необходимые для расчета значения углов приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Значения углов для задачи С1

4.2 Задача С2. Определение реакций опор и усилия в соединении плоской составной конструкции

Находящаяся в равновесии составная конструкция состоит из двух частей расположенных в вертикальной плоскости и соединенных между собой с помощью шарнира или скользящей втулки. К конструкции приложены две сосредоточенные силы F1 = 450 Н и F2 = 500 Н, пара сил с моментом М = 300 Н м и распределенная нагрузка интенсивностью q = 120 Н/м. Определить реакции опор и усилие в соединении двух частей конструкции. Схемы конструкций показаны на рисунке 2. Необходимые для расчета значения углов приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Значения углов для задачи С2

9

4.3Задача С3. Определение реакций опор твердого тела находящегося

вравновесииподдействием произвольнойпространственнойсистемысил

Две однородные прямоугольные плиты (рисунок 3), жестко соединенные друг с другом под прямым углом, покоятся на сферическом шарнире А, цилиндрическом шарнире В и невесомом вертикальном стержне С. Размеры плит указаны на схемах. Вес большей плиты Р1 = 4 кН, вес меньшей плиты Р2 = 2 кН. Каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость xy – горизонтальна). На плиты действуют две сосредоточенные силы F1 = 6 кН и F2 = 12 кН. Точки приложения и направление этих сил указаны в таблице 3, при этом сила F1 лежит в плоскости параллельной xz, а сила F2 в плоскости, параллельной yz. Найти реакции опор конструкции.

Таблица 3 – Точки приложения и направления сил для задачи С3

4.4 Задача К1. Определение траектории, скорости, ускорения и радиуса кривизны траектории точки по заданным уравнениям её движения

Точка М движется в плоскости xy. Закон движения точки задан уравнениями: x = f(t) и y = f(t), где x и y выражены в сантиметрах, а t – в секундах.

Определить траекторию точки и для момента времени t = 1 с найти положение точки на траектории, её скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории в рассматриваемом месте.