Уточнение значений
Существуют разные способы уточнения корней уравнения. В Excel процесс уточнения корня можно реализовать как поиск значения параметра формулы, удовлетворяющего ее конкретному значению.
Выберем команду Сервис, Подбор параметра. Заполним появившееся диалоговое окно.
В поле Установить в ячейкезаносится ссылка на ячейку, в которую введена формула, вычисляющая значение левой части уравнения. Для нахождения корня уравнения с помощью средства подбора параметров надо записать уравнение так, чтобы его правая часть не содержала переменную. В полеЗначение вводим 0 (в этом поле указывается правая часть уравнения). В полеИзменяя значение ячейки дается ссылка на ячейку, отведенную под переменную.
Вводить ссылки на ячейки в поля диалогового окна Подбор параметраудобнее не с клавиатуры, а щелчком мыши на соответствующей ячейке. При этомExcelавтоматически будет превращать их в абсолютные ссылки.
Относительная погрешность вычислений и предельное число итераций задаются на вкладке Вычисления диалогового окна Параметры, открываемого командойСервис, Параметры.
В качестве начальных значений приближений к корням можно взять любые точки из отрезков локализации корней.
После нажатия кнопки ОК средствоПодбор параметранаходит приближенное значение корня.
Этого же можно было достичь, используя надстройку Поиск решения. Но МЫ применим это средство для уточнения значений экстремумов функции.
Порядок работы следующий:
Командой Сервис, Поиск решениявызываем надстройкуSolver.xla.
Если же у Вас нет такого пункта в меню, то либо при установке MSОFFICEВы не очень внимательно следовали предложениямSetupи у Вас не установлена этаНадстройка, либо просто в данный момент эта надстройка не подключена.
В первом случае через Пуск – Панель управления - Установка и удаление программ(если дистрибутив программы Вам доступен) дополните конфигурациюMicrosoftOfficeкомпонентомEXCELПоиск решения.
Во втором случае просто через пункт меню СервисНадстройкиподключитеПоиск решения.
Рис. 4
В качестве целевой ячейки указываем ячейку, содержащую формулу исследуемой функции, вид экстремума (максимум или минимум) и изменяемую ячейку.
Запускаем процесс нажатием кнопки Выполнить.
Повторяем эти действия для остальных экстремумов.
Результаты увидим на Рис.5
К сожалению, мы не сможем также легко определить точки перегиба функции, поскольку у нас нет аналитического выражения ни для первой, ни для второй производной. Однако, в нашем арсенале имеется старинный способ постепенного уточнения значений – последовательное сужение интервала анализа до достижения удовлетворительного результата.
Покажем это на примере первого значения перегиба функции на отрезке, приблизительное значение которого равно 3.
Введем в ячейки Е1 и Е2 значения близкие к предварительному, например, 2,5 и 3,5. Результат наших действий виден на Рис.6. Последовательно сужая интервал, находим приемлемое решение (Рис. 7).
Результат: выяснили, что функция имеет перегиб при значении аргумента примерно 3,1071 (это весьма высокая точность!).
Подобным же образом уточняем значение и другой точки перегиба функции.
Результат: выяснили, что функция имеет перегиб при значении аргумента примерно 6,2906.
Рис. 5 Результат уточнения значений корней и экстремумов.
Рис. 6
Рис. 7