Белорусская Государственная сельскохозяйственная академия
кафедра информационных технологий, Стрелков Г.В
Лабораторная работа № Тема: Исследование функции
Цель работысостоит в освоении следующих приемов работы в среде
MS EXCEL.
Табулирование аналитически заданной функции.
Построение графика типа Точечная (подтип «С выравниваем»).
Условное форматирование.
Использование встроенного сервиса Подбор параметра.
Применение надстройки Поиск решения.
При изучении ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Вам приходилось решать подобную задачу. Часто это для Вас было сделать весьма не просто. Почему? Не огорчайтесь, не только Вы, но и многие гораздо более продвинутые специалисты в разных областях знаний не в состоянии провести подобный анализ. Причины – да они могут быть разные: или функция сложная и простые приемы исследования решения функции или не пригодны, или о них не знает или даже не подозревает конкретный человек (личность), , или …и т.п.
Но, поймите, что абсолютная точность для реального применения результата вычислений зачастую не нужна.
Задолго до создания ЭВМ были разработаны методы нахождения приблизительного решения не решаемых аналитически задач – численные методы. Приблизительного, но с необходимой степенью точности, которая зависит от выполняемых для достижения требуемого результата объема вычислений. Трудность достижения требуемой точности была существенна при «ручном» методе вычислений. Сейчас эта далеко прежде не простая задача может быть поручена компьютеру. И точно так же, как Вы не затрудняете себя изучением таблицы умножения (а зачем, ведь есть калькулятор), в реальной жизни теперь многие задачи решают не аналитически, а применяют численные методы нахождения приблизительного результата. МЫ поступим подобным образом и для решения нашей эадачи.
Обоснование метода
Из курса ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Вы должны знать, что (при соблюдениии определенных условий) если функция F(x) меняет знак (значение с + на – или на оборот с – на +), то на данном отрезке имеется хотя бы одно решение уравненияF(x)=0
Если первая производная меняет знак, то на данном отрезке наличествует экстремум функции F(x), если с + на – , то максимум, иначе – минимум.
Если вторая производная меняет знак, то на данном отрезке присутствует точка перегиба (выпуклая становится вогнутой или наоборот) функции F(x)
Почитай, если хочешь.
В практике довольно часто встречаются задачи, приводящие к необходимости решения алгебраических и трансцендентных уравнений.
Известно, что уравнение f(x)=0 является алгебраическим, если функция f(x) представляет собой алгебраический многочлен порядка n. Уравнение имеет n корней, которые могут быть действительными и (или) комплексными. Поскольку в электронной таблице Excel не предусмотрено применение арифметики комплексных корней мы будем отыскивать лишь действительные корни таких уравнений.
Трансцендентные уравнения, в отличие от алгебраических, не позволяют столь однозначно судить о количестве своих действительных корней. (Заметим попутно, что транцендентным будем называть уравнение, содержащее тригонометрические и другие специальные функции).
Для решения уравнений требуется знание довольно узкого интервала (а, b) на оси OX , содержащего корень уравнения. К сожалению, четких рекомендаций по выбору таких интервалов не существует, и в этом случае не последнюю роль играет интуиция и опыт исследователя. Если функция f(x) достаточно проста, то уравнение может быть решено аналитически. Это имеет место, например, в случаях f(x)=ах+b, f(x)=ах2+bx+c и некоторых других. Если нет аналитических методов решения уравнения, то используют численные методы.
Уравнение f(x)=0 может иметь не один корень. В связи с этим задачу отыскания корней в численных методах обычно делят на две:
1.Отделение корней; 2.Уточнение корней.
.Говорят, что корень отделён, если указан промежуток, внутри которого находится только один корень. Из курса анализа известна теорема Вейерштрасса: Если функция F(x) непрерывна на отрезке [a;b] и на концах его имеет значения разных знаков, т.е. F(a)*F(b)<0, то внутри промежутка найдётся хотя бы одна точка с, в которой F(c)=0. Иными словами, в промежутке [a;b] содержится хотя бы один корень уравнения F(x)=0.
В отдельных случаях для гарантии правильности результата надо провести полное исследование функции (интервалы монотонности, стационарные точки и т.д.).