Реализация в среде ms Excel. Табулирование функции

Очень многие решения построены на табулировании функции, поскольку Excelпозволяет нам легко вычислить значения зависимости (введя формулу по его правилам) для большого ряда аргументов. Для этого пользователь просто вводит границы исследуемого отрезка, назначает количество разбиений отрезка, вычисляет шаг разбиения отрезка, получает значения аргумента и, введя формулу, значения функции. Как это сделать?

Рассмотрим пример

Функция y=3sinx-lnx x; 0.5 <x<10

Введем в ячейки Е1 и Е2 значения начала и конца отрезка, а в Е3 выбранное нами количество разбиений отрезка, предлагаю 20.

Вычисляем шаг разбиения: формула в Е4 следующая – = (Е2-Е1)/Е3

В ячейку А1 записываем формулу (а точнее, ссылку на значение начала отрезка) =Е1

В А2 помещаем формулу =А1+$E$4

Копируем формулу в ячейки А2:А21 (т.е. если у нас количество разбиений n=20, то доn+1).

В ячейку B1 записываем функцию: =3*sin(A1)-ln(A1), которую копируем в нижерасположенные ячейки (до В21).

Построение графика типа Точечная

Вызываем «Мастер диаграмм», где для диапазона А1:В21 строим точечную диаграмму подтипа «С выравниванием» (Рис. 1)

Рис. 1

Судя по графику МЫ имеем 3 корня уравнения F(x)=0, два максимума и один минимум, а также несколько точек перегиба функции. Можно отделить эти значения (т.е. определить их значения приблизительно) по построенной диаграмме, но МЫ используем возможностиExcelдля уточнения этих значений до требуемой величины погрешности вычисления.

1. МЫ уже имеем ряд значений функции, и если функция поменяла знак на каком-то отрезке, то там есть хотя бы один корень.

2. Если МЫ введем в С1 формулу =В2-В1,размножив ее в нижележащие ячейки до С20 то МЫ увидим, как изменяется ПЕРВАЯ ПРОИЗВОДНАЯ. На отрезке, где она меняет знак, находится экстремум функции.

3. Если МЫ введем в D1 формулу =C2-C1,размножив ее в нижележащие ячейки доD19, то МЫ увидим, как изменяетсявтораяПРОИЗВОДНАЯ. На отрезке, где она меняет знак, находится точка перегиба функции.

Условное форматирование

Для большей наглядности применим условное форматирование: Через пункт меню ФорматУсловное форматированиезатребуем, чтобы при отрицательных значениях ячейки показывались с какой-то заливкой (другого цвета). Посмотрим на результат наших действий (Рис.2).

Рис. 2 Таблица в режимах отображения формул и значений

Отделяем приблизительные значения корней, экстремумов и точек перегиба функции.

По данным столбца В видим, что функция меняет знак при значениях аргумента примерно 3, 7 и 9 – это предварительные значения корней исследуемого уравнения F(x)=0.

По данным столбца С видим, что первая производная меняет знак с плюса на минус при значениях аргумента примерно 1 и 7,5 – это предварительные значения максимумов функции на исследуемом отрезке.

Первая производная меняет знак с минуса на плюс при значении аргумента примерно 4,5 – это предварительное значения минимума функции на исследуемом отрезке.

По данным столбца Dвидим, что вторая производная меняет знак при значениях аргумента примерно 3 и 6 – это предварительные значения точек перегиба функции на исследуемом отрезке.

Заносим локализованные значения в ячейки таблицы, а в соседний столбец копируем формулы из столбца В (исследуемую функцию).

Рис. 3