Лекция 1.

1. Предмет ТМОГИ.

2. Ошибки измерений.

3. Оценки положения и рассеивания.

4. Статистические свойства оценок.

1. Предмет тмоги

Предметом изучения дисциплины ТМОГИ являются методы получения наиболее точного значения измеряемой величины и ее оценки точности по результатам многократных измерений. Важным моментом здесь является наличие избыточных измерений. Например, для определения длины линии необходимо выполнить одно измерение. Остальные измерения – избыточны. Они являются основой для математической обработки результатов геодезических измерений.

Вместе с необходимыми они составляют многократные измерения геодезической величины. Результаты этих измерений различаются между собой. Это вызывается наличием различных факторов: внешней среды, квалификации исполнителя, неточности прибора и др.

Настоящие факторы находятся в непрерывном изменении. Безошибочно учесть их влияние невозможно. В совокупности они составляют условия измерений. Изменения результатов измерений одной и той же величины отражают изменения условий измерений. Можно заключить, что возникновение ошибок и характер их распределения определены условиями измерений.

Получить совершенно безошибочные результаты измерений невозможно. Поэтому на практике измерения производят таким образом, чтобы получить конечный результат с заданной точностью. Математическую обработку измерений проводят так, чтобы получить окончательный результат с максимальной точность, которая не должна быть ниже заданной.

Понятие заданной точности определено числовым критерием, который представляет собой характеристику отклонения результата обработки измерений от истинного значения измеряемой величины.

В связи с этим, исходя предмета дисциплины, следуют ее задачи:

1. Установление законов возникновения и распределения ошибок (погрешностей) измерений.

2. Установление критериев точности производства измерений и результатов их обработки. Если, например, линия измерена трижды и получены результаты 106,13, 106,23, 106,11 , тот критериями точности могут быть : размах –разница между наибольшим и наименьшим результатами (=106,23-106,11=0,12м), среднее квадратическое отклонение от среднего арифметического и др. Задача заключается в выборе необходимого критерия.

3. Выбор алгоритмов обработки измерений, которые приводят к наиболее точным значениям окончательных результатов. Так, в приведенном примере в качестве окончательного результата может быть принято среднее арифметическое, среднее из максимального и минимального значений результатов измерений и др. Из них нужно выбрать наиболее точное значение.

4. Установление критериев, характеризующих точность получения окончательных результатов математической обработки геодезических измерений.

2. Ошибки измерений

Основой математической обработки геодезических измерений являются избыточные измерения. Вместе с необходимыми они составляют многогранные измерения геодезической величины. Результаты этих измерений отличаются между собой. Это вызывается наличием различных факторов. Условно можно выделить следующие: факторы внешней среды, квалификация исполнителя, точность прибора.

Получаемые в результате многократных измерений избыточные выполняют следующие функции:

контроль измерений;

повышение точности результативного значения;

оценку точности результатов измерений.

Результаты многократных измерений отличаются между собой наличием ошибок измерений.

Ошибка измерения – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.

Причинами возникновения ошибок определяются перечисленными выше условиями измерений. Каждый фактор определяющий условия измерений, оказывает влияние на результаты измерений. Влияние каждого фактора или источника определено в свою очередь влияние более мелких источников ошибок.

Например, такой фактор влияния ошибок как неточность прибора при измерении горизонтальных углов подразделяется на более мелкие: неточность выполнения юстировок прибора, неточность центрирования, неточность горизонтирования прибора и т.д.

Таким образом, отклонение результата измерения от точного значения является результатом воздействия большого числа причин. Каждая из причин оказывается пренебрегаемо малой по сравнению с их общим влиянием.

Ошибки измерений бывают случайные, грубые и систематические.

Случайные ошибки – это такие, которые вызываются факторами, которые невозможно или нецелесообразно учитывать. Например, при топографических работах нецелесообразно учитывать температуру воздуха. Однако изменения температуры влияют на результаты измерений. При этом изменения результатов измерений не превосходят определенного допуска. Этим случайные ошибки отличаются от грубых.

Грубые ошибки – это ошибки, вызванные не учитываемыми факторами, но которые превосходят определенный допуск. Эти ошибки вызываются сбоями измерительной техники, ошибками, пропусками результатов измерений, усталостью исполнителей, резкими сильными изменениями внешней среды и др.

До последнего времени (70-80 гг.) измерения, отягощенные грубыми ошибками отбраковывались. Такие измерения называли грубыми. Однако теперь существуют методы, которые обрабатывают допускаемые измерения совместно с грубыми. Поправки в грубые измерения при этом соответствуют грубым ошибкам с обратным знаком. Эти методы называются устойчивыми или робастными (англ. robust – устойчивый).

Систематические ошибки – это ошибки, вызываемые закономерно влияющими факторами. Эти факторы должны быть изучены, а их влияние учтено.

Теория математической обработки геодезических измерений оперирует со всеми тремя видами ошибок. Однако систематические ошибки изучаются с тем, чтобы их в процессе обработки можно было учесть. В связи с этим основное внимание в теории математической обработки уделяется случайным и грубым ошибкам измерений, которые нельзя заранее учесть.

Измерения, отягощенные случайными ошибками, можно считать случайными величинами, которые являются предметом изучения теории вероятностей и математической статистики. Поэтому теория математической обработки результатов геодезических измерений опирается на эти дисциплины. При математической обработке измерений используется также аппарат линейной алгебры и функции математического анализа.